关于圆锥曲线切线的一类轨迹

苏立志　张艳华

命题1 设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)(或双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0))(一焦点为F(c,0)在点P(非长轴或实轴顶点)处的切线交y轴于点Q，过点Q作直线FP的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程为(x-c)2+y2=a2(其中y≠0).

证明：如图1，不妨设P(x0,y0)(x0>0,y0>0),M(x,y).易知切线PQ的方程为x0xa2+y0yb2=1.

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