用作图法探究凸透镜成像情况

刘长欣

我们通过实验的方法知道，物体通过凸透镜能成实像或虚像，成像情况（像的正倒、大小、虚实）跟物体到凸透镜的距离和凸透镜焦距的大小有关.现在我们想通过作图的方法来探究：当凸透镜的焦距一定时，成像情况跟物距的关系.

我们把主光轴上分三个区域：２ｆ之外，２ｆ和ｆ之间，焦点之内．把物体分别竖直放在这三个区域内，通过作图探究凸透镜的成像情况.

■ 物距ｕ＞２ｆ时，物体ＡＢ经凸透镜折射后的成像情况

从发光点Ａ发出的一条平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后过焦点； 从Ａ射出的过光心的光线，传播方向不变．这两条折射光线的交点，即为物体Ａ点的像点.

把物体ＡＢ看成由无数个发光点组成的，依次类推，可作出物体ＡＢ经凸透镜折射后成的像Ａ１Ｂ１.由于Ａ１Ｂ１是实际折射光线的会聚点，所以，它是实像（实际上只要找出Ａ点的像Ａ１，从Ａ１点向主光轴作垂线，垂足就是Ｂ点的像Ｂ１），如图１所示.

由图１可以直观地看出：当物距ｕ＞２ｆ时，成倒立的、缩小的实像，像距情况是ｆ＜ｖ＜２ｆ．

■ 物距ｆ＜ｕ＜２ｆ时，物体ＡＢ经凸透镜折射后的成像情况

同样道理，作出物体ＡＢ经凸透镜所成的像Ａ２Ｂ２，如图２所示.

由图２可以直观看出：当物距ｆ＜ｕ＜２ｆ时，成倒立的、放大的实像，像距ｖ＞２ｆ．

■ 物距ｕ＜ｆ时，物体ＡＢ经凸透镜折射后的成像情况

与前面相同，作出发光点Ａ发出的两条光线（一条平行于主光轴，一条过光心），如图３所示.发现两条折射光线不能相交，这时，我们反向延长两条折射光线，它们在物体的同侧相交于Ａ３点，故Ａ３是Ａ的虚像点．过Ａ３作主光轴的垂线Ａ３Ｂ３，即为物体ＡＢ的虚像，用虚线画.

由图３可以直观地看出：当物距ｕ＜ｆ时，成正立的、放大的虚像，像物同侧且像距大于物距.

同学们还可以通过作图找出两个特殊点的成像情况.

特殊点１：物体位于２倍焦距点处，成像情况如图４所示，即当物距ｕ＝２ｆ时，成倒立的、等大的实像，像距ｖ＝２ｆ.

特殊点２：物体位于焦点处，如图５所示，即位于焦点上的物体发出的光线，经凸透镜折射后成平行光射出，不成像.

综上所述，通过作图我们得出凸透镜的成像情况，如下表所示．

通过作图的方法，我们同样探究到凸透镜不但能成放大或缩小的像，也能成与物体等大的像，有正立的像、倒立的像，实像、虚像，并且还有不成像的情况.从图２和图３还可以看出，当物体成实像时，物距越小，像距越大，像也越大.

１． 在图６中大致画出物体ＡＢ所成的像，像用Ａ′Ｂ′表示.

２． 如图７，ＯＯ′为透镜的主光轴，ＡＢ是物体，Ａ１Ｂ１是ＡＢ经过凸透镜所成的像．用作图的方法找出透镜的位置，并在这个位置上画出这个透镜.

参考答案略．

责任编辑程哲

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