２００９年高考数学考点预测及题型分析

胡维秀

２００８年全国高考数学试题理科相对较难，可预测２００９年理科数学试题的难度将略有降低，但基础题的题量将不会改变，难题主要以解答题、压轴题的形式出现，文科试题的难度将与２００８年持平.现将主要考点解析如下.

考点１ 函数

命题趋势预测：①与映射、反函数的概念有关的试题，仍将以选择题或填空题的形式出现.②选择题中将有可能涉及到与函数的单调性、奇偶性、周期性、图形的对称性等有关的小综合性试题.③在函数与其他知识的交汇点处命题，如与不等式、导数、数列、解析几何等有关的综合题将会以解答题压轴题的形式出现.

考点２ 平面向量

命题趋势预测：向量在高中数学中是连接代数与几何的桥梁.把向量、向量法渗透和融合到其他知识中命题，将是２００９年新课程高考数学命题的又一亮点.选择题或填空题将重点考查平面向量共线与垂直的充要条件以及数量积的有关运算.这里既包括向量形式的运算，也包括坐标形式的运算.解答题将与三角函数、不等式、解析几何等知识综合交汇，难度中等.

考点３ 不等式

命题趋势预测：选择题或填空题主要考查不等式的基本性质以及一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、简单的无理不等式的基本解法.若考查指数不等式或对数不等式，则侧重于考查指数函数与对数函数性质的应用.在解答题中，讨论含有字母参数的不等式、证明不等式将与导数、数列、数学归纳法综合在一起考查.

考点４ 三角函数

命题趋势预测：三角函数在高考中占有一定的比例，但试题难度不大，几乎每年都要考一道大题和一道小题，选择题或填空题主要考查三角函数的基本性质及其应用.例如，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性以及函数图象的变换.解答题主要考查三角函数的求值问题.求值常考题型：求三角函数式的值，求最值，求字母参数，求角的大小.高考中重点考查的公式仍是两角和与差的正、余弦公式以及二倍角公式的应用.解题技巧侧重于角的变换.

考点５ 数列、极限、数学归纳法

命题趋势预测：①选择题或填空题仍以考查等差数列、等比数列的基本性质以及数列极限的计算为主，同时，也考查数列通项公式的求法.解答题主要考查数列的综合应用，可能考到的题型有：等差数列和等比数列的综合题，数列、极限、数学归纳法的综合题，同时注重在数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等知识网络的交汇点命制试题，具有较强的考查思维能力的功能.②数列中Ｓｎ与ａｎ的关系一直是高考命题的亮点.要掌握在如下三种递推关系下，数列｛ａｎ｝通项公式的求法.即ａｎ＋１＝ｆ（ａｎ），Ｓｎ＋１＝ｆ（Ｓｎ），Ｓｎ＝ｆ（ａｎ）（ｎ∈Ｎ＊）.构造等差或等比数列是解决此类问题的有效方法.③求和问题也是常见的试题.等差数列、等比数列以及可转化为等差、等比数列的求和问题应熟练掌握.另外，还应掌握一些特殊数列的求和方法，例如错位相减法、倒序相加法、拆项求和法.④数学归纳法的考查时隐时现，以考查用数学归纳法证明与正整数有关的不等式为主.

考点６ 直线和圆的方程

命题趋势预测：①关于直线的方程、直线的倾斜角、直线的斜率、两点间的距离公式、点到直线的距离公式，都属于基本要求，多以选择题或填空题的形式出现.②对称问题仍是２００９年高考命题的亮点之一.要掌握两种基本对称：点关于点的对称，点关于直线的对称.把其他的对称问题转化为以上两种形式.③有关直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，此类题注重考查数形结合的思想.④线性规划属于新课程中的新增内容，应用性较强，在２００９年的高考中将会有所涉及.

考点７ 圆锥曲线方程

命题趋势预测：①涉及圆锥曲线方程的试题，既有小综合也有大综合，小综合以选择题或填空题的形式出现，大综合以解答题压轴题的形式出现.②解析几何知识之间纵向联系的试题.此类题重点考查圆锥曲线的几何性质的综合应用．另外，此类题目，有时也以求轨迹的形式出现，题目中含有字母参数，需要依照字母参数的取值范围分类讨论，从而形成直线、圆、椭圆、双曲线或抛物线.③解析几何与其他知识之间横向联系的试题，即解析几何与三角函数、解析几何与平面向量、解析几何与数列等知识的综合题.此类题目以解析几何为主体，渗透了三角函数、平面向量、数列、不等式等知识.

考点８ 直线、平面、简单几何体

命题趋势预测：选择题或填空题主要考查线线、线面、面面位置关系的判定及其性质，重点考查平行与垂直.解答题一般先证明、后求解，通常是先证明平行或垂直，然后再求解有关角或距离的计算问题.解决此类问题，既可用传统方法求解，也可用向量的有关知识求解.常考的几何体有：长方体、正多面体、正三（四）棱锥、正三（四）棱柱以及球体.

考点９ 导数及其应用

命题趋势预测：高考在此部分有可能考到的题型为：①复合函数的求导问题以及导数几何意义的应用，即求与曲线切线的倾斜角、斜率有关的问题.②应用导数求函数的单调区间，或判断函数的单调性，应用导数求函数的极值或最值.③应用导数解决实际应用题，即从实际问题出发，建立函数模型，应用导数解决实际问题中的最值问题.