关于电子比荷的几种测量方法

钱国荣

19世纪后期,对阴极射线本性的研究有两种观点:一种观点认为阴极射线是电磁辐射;另一种观点认为阴极射线是带电粒子.在阴极射线的争论中,汤姆孙认为带电粒子说更符合实际.为此,他做了一系列研究.1897年,根据阴极射线在电场和磁场中的偏转断定阴极射线是带负电的粒子流,并求出了这种粒子的比荷，它比氢离子的比荷大千倍,这样电子被发现了,从而揭开了研究原子内部结构的序幕.下面介绍几种测量电子比荷的实验方法：

一、汤姆孙实验方法测定电子比荷

汤姆孙用来测定电子比荷的实验装置如图1所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点(O′点与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计).此时,在P和P′间的区域,再加上一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场,调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L₁,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图1所示）.

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小．

(2)推导出电子的比荷的表达式．

（3）思考:若撤去电场,电子向下偏转,偏转角为θ,请利用L₁、U、b、B和θ求出电子的比荷.

解析：（1）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到中心O点，设电子的速度为v，则evB=Ee,得v=E/B,即v=U/Bb.

（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，在竖直方向上做匀加速运动，加速度为a=eU/mb，电子在水平方向做匀速直线运动，在电场内的运动时间t₁=L₁/v，这样电子在竖直方向上偏转的距离为d₁=at²/2=eL²₁U/2mv²b．

离开电场时竖直向上的分速度为v瓂=at₁=eL₁U/mvb，

电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂到达荧光屏，有t₂=L₂/v，

t₂时间内向上运动的距离为d₂=v瓂t₂=eUL₁L₂/mv²b，

这样电子总偏转距离为d=eUL₁(L₁+2L₂)/2mv²b，

可解得e/m=2Ud/B²b•L₁(L₁+2L₂)．

（3）电子在PP′间做匀速直线运动时有：eE=Bev;E=U/b，

当电子在PP′间磁场中偏转时有:Bev=mv²/r,同时又有：L₁=rsinθ，

可得e/m=Usinθ/B²bL₁．

二、利用质谱仪测定电子比荷

如图2所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E．磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．问：

（1）为了使位于A处电量为e、质量为m的电子，从静止开始经加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？

（2）电子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P为L，则电子比荷的表达式是什么？

解析：(1)电子在电场中加速，根据动能定理有eU=mv²/2，

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有eE=mv²/R，

则加速电压为U=ER/2；

(2)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：evB=mv²/r，r=L/2，所以e/m=4ER/B²L²．

三、利用磁聚焦测定电子比荷

如图3所示，一电子束经过a、b板上的恒定电场加速后进入c、d板之间的电场．因为c、d板上加的是交变电压，所以飞出cd电场后的电子具有相同的水平速度和不同的竖直速度．这样一束电子通过f板中心的小孔进入长直螺线管形成的水平方向的匀强磁场后，做半径R不同而周期T相同的螺旋线运动，运动轨迹都和螺线管的中心轴线相切．因为所有电子的水平速度v_x相同，所以它的螺旋线的螺距也是相同的．在离f板距离s=nv瓁T(n为正整数)的位置上，散开的电子束又会聚于一点，可以在电子射线管的荧光屏上观察到一个细小的亮点，这就是磁聚焦．如果测出了ab之间的加速电压U、螺线管中的磁感应强度B以及聚焦点离f板的距离s，同样可以测出电子的比荷e/m=8π²n²U/B²s².试推导之．

解析：电子经加速有eU=mv²瓁/2，

电子在匀强磁场中其运动周期为T=2πm/eB，

而s=nv瓁T，所以电子的比荷为e/m=8π²n²U/B²s²．

四、利用双电容器法测定电子比荷

测定电子比荷最精确的现代方法之一是双电容器法,如图4所示.在真空管中用阴极K发出电子,其初速度可以忽略不计,电子被阳极A的电压U加速后穿过屏障D₁上的小孔,再按顺序穿过电容器C₁、屏障D₂和第二个电容器C₂而射到荧光屏上,两个电容器上加有频率为f的同步交变电压,可认为每个电子通过每个电容器的极短时间里电压为恒定,选择恰当频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转,设l是两个电容器近端之间的距离,n是正整数,求证:电子比荷为e/m=2f²l²/n²U.

解析：当电子被加速电压加速时有：eU=mv²/2,e/m=v²/2U，当电子穿过两电容器间距离所有时间恰为交流电压半周期的整数倍，且都在交流电压为零时过电容器，电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，即l=vt=vnT/2=nv/2f，v=2fl/n，将v代入表达式v²2U即可得证e/m=2f²l²/n²U．