整体思维在解题中的应用

季东升

数学教学是数学思维活动的教学，教学中培养学生的数学思维方式,是提高学生数学认知水平的重要手段之一．而整体思维是高中数学思维训练的一个难点．整体思维即是从整体上把握数学问题的条件和结论的形式、内部结构特征及其各部分之间的联系和区别，有利于揭示问题的本质．它要求在处理问题时,从整体角度出发,着眼于整体结构,发挥整体已有元素的地位和作用,挖掘它们之间的联系,从而找到解决问题的方法．整体思维具有快速性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点，往往能化难为易，化繁为简地解决问题．因此，整体思维能力的培养具有特别的意义．在近几年的高考中，整体思维的应用常常表现为：整体换元、配对、变形、代入、补形等．

1.整体换元：将原来问题看作一个整体（或部分看作一个整体），用另一个来代替，把原问题转化为熟知的问题求解．

【例1】 已知a为非负实数，记函数f(x)=a1-x²+1+x-1-x的最大值为g(a)，求g(a)．