思维能力培养与数学问题设计

赵光义

亚里士多德精辟地指出：“思维从问题、惊讶开始.”为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计．教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关．因此，作为数学教学，特别是九年义务教育初中数学教学，必须根据学生的认识水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力，笔者近几年在这方面作了一些尝试和探讨，受益匪浅，简介如下．

一、设计适度型问题，培养学生敏捷思维能力

教学实践表明：学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”．如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷．

教学中，经常听到有的教师埋怨学生“笨”，思维迟钝，脑子不开窍．其实，这与教师提问启而不发或发而不着边际有关系．当然，我们也不能否认学生之间确实存在着智力差异，但是，教师这时首先应该冷静思考一下，设计的问题是否偏离了大多数学生的认识实际．

例如：在与学生探究“一元二次方程根与系数的关系”时，如果安排成先让学生求出方程2x²-x-1=0的两根为1、1/2后，就问：“大家能不能找到根与系数的关系？”如此一问，学生很难想到计算两根的和与积，激发不了学生的思维，但若作如下安排：①先用小黑板出示两组方程（分二次项系数为1和不为1的两组），要求学生计算出方程的根（列出）;②然后教师问：观察第一组方程（二次项系数为1），它们的根与一次项系数、常数之间有什么共同的规律？出示方程x²+bx+c=0，让学生用式子表示两根之和、之积；③再观察第二组，提问：能否得出相似的结论？最后师生共同归纳出一般结论．

这样设计的问题照顾到了学生的接受能力，学生回答踊跃，思维敏捷．

二、设计比较型问题，培养学生求同思维能力

人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的．求同思维就是从已知的各类材料中，进行比较、归纳总结，得出规律性的知识，寻求问题的同一答案．从求同思维能力的形成过程及其规律来看，比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程．因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力．例如：学完“相似三角形”后，让学生从定义、判定、性质等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”、“相似多边形与全等多边形”、“相似多边形”与“相似三角形”，找出异同点，指出联系及区别；讲根式运算时，让学生比较其与整式运算的法则、步骤的异同之处；学完几种特殊四边形的内容后，引导学生分析它们的异同点；还有解题教学中进行提设、解法、结论的比较等等．这样的问题设计，不但沟通了知识间的纵横联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，求同思维能力得到培养，对优化思维大有裨益．

三、设计开放型问题，培养学生求异思维能力

徐利治教授指出：“详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量×求同思维能力．”由此可见，在培养学生求同思维能力的同时，不要忽视培养他们的求异思维能力．求异思维，就是不墨守成规，寻求变异、伸展扩散的一种思维活动．在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新．具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展求异思维，培养学生的创造精神．

例如：教学“切线长定理”时，我设计了如下问题：如右图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP相交于点C，根据已知条件，写出四个结论（多者不限）．像这样设计给出条件，探索各种结论的问题，发散了学生思维，有利于求异思维能力的培养．

四、设计互逆型问题，培养学生逆向思维能力

学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考查学生逆向思维能力灵活不灵活．因此，要大面积提高数学教学质量，就必须研究如何提高学生整体逆向思维能力，我们在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机的设计逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进．例如：课本例题“求证：顺次连接四边形各点的中点，所得的四边形是平行四边形．”证完此题后，教师作了如下三个变式：①连接任意四边形各边中点的线段具有怎样的性质？②将①中的四边形分别改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形，结论又有怎样的变化？③当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件，顺次连接各边中点所得的四边形是矩形？菱形？

正方形？会是梯形吗？其中变式③就是迫使学生作逆向探求，思维要求更高，逆向思维能力得到培养．

五、设计迷惑型问题，培养学生批判思维能力

心理学研究表明：中学生思考问题，条条框框少，思想束缚性小．他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的．为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时地设计一些迷惑型问题，迷惑学生．教学中，认认真真的出错，诱使学生“上当受骗”，展开争论．

教学中，笔者常设计如下两方面的问题：

1.使争论的一方“上当受骗”．例如：相交两圆的公共弦长24，两圆半径分别为15和20，求圆心距.先让学生解答，（几分钟后）老师说：现在同学们计算得两个结果，一是25，二是25或7，我同意前一种说法，你们呢？激起了同学们的争论．争论中，使上当的一方吃一堑长一智，变得聪明起来，使胜利的一方享受到成功的喜悦．