马斯特漫游数学仙境

王永会

马斯特是一个聪明伶俐的小男生,他今年已经小学毕业,很快就要升入初中了.马斯特平时非常喜欢数学,你瞧,这天晚上睡觉前他还在看数学科普画报呢!看完画报后,马斯特很快就进入了梦乡……

马斯特梦见自己脚下生风,飞了起来.飞着飞着,他看到远处有一个建筑群若隐若现.到近处才看清楚大门上的四个大字:数学仙境.

“数学仙境?”马斯特自言自语地说,“这是什么地方?”

他满腹狐疑地来到其中的一个院落.

“数之家”,马斯特看着门口的指示牌,推门走了进去.院子里的人都长得怪模怪样的,有的人肚子上还长出了一条小尾巴.马斯特感到很诧异,他目不转睛地盯着其中的一个“小尾巴”.这个“小尾巴”看到马斯特盯着他,便主动上前与马斯特打招呼.

马斯特有点不好意思地问:“你是谁?我怎么从来没见过你?”

“小尾巴”说:“你的确没有见过我,我叫‘负数.”

“‘负数是什么意思?”马斯特好奇地问道.

“你别急. 我先考考你:零上3 ℃比零上1 ℃高多少度?零上3 ℃比0 ℃高多少度?”

“这太简单了. 零上3 ℃比零上1 ℃高3 - 1 = 2(℃);零上3 ℃比0 ℃高3 - 0 = 3(℃).小朋友,你出一个复杂一点的问题吧!”马斯特信心十足地回答.

“那好!零上3 ℃比零下1 ℃高多少度?”

“高3 - 1 = 2(℃).”

“嗯?”

“不对,好像……好像应该是4 ℃. 可是这式子……”马斯特迷茫了.

“哈哈……出问题了吧!”“小尾巴”有些幸灾乐祸.

“那问题究竟出在哪里了呢?”马斯特不解地问道.

“零上1 ℃记作1 ℃,零下1 ℃你仍然记作1 ℃,但它们的意思却不同, 这就是问题的症结所在.”

“噢?”马斯特仍然不明白,“那你说,零下1 ℃应该怎样表示?”

“这就该我表现表现了.如果把零上1 ℃记作1 ℃,那么零下1 ℃就可以记作 - 1 ℃.这‘- 1就是一个负数,而‘1是一个正数.现在你知道‘负数是什么意思了吧?”“小尾巴”神气地说.

“我好像有点明白了.照你的说法,零上3 ℃比零下1 ℃高[3 - ( - 1)] ℃,可是这怎么算呀?”

“当然可以算啦!不仅他们负数之间可以运算,而且他们还可以和我们这些正数一起运算呢.至于怎样算嘛……”一位“正数”抢着说.

“正数､负数,还有0,我们都是有理数大家庭的成员.”此时,另一位“正数”也插话了.

“你说什么?有理数?”马斯特听着有点新鲜,“那一定还有无理数啦?”

“你说得对.无理数的确也是我们‘数家庭的成员.”

“哈哈,真是好玩,数还分‘有理和‘无理.”马斯特感觉有些好笑.

“的确如此.等你到了初中,我们还会经常见面的.”有理数们齐声说道.

马斯特还想和他们再聊一会儿,突然,他感到院子在晃动,一股不可控制的力量推着他快速地向前奔走.

“哈哈……”不一会儿,马斯特听到了一阵爽朗的笑声.他定睛一看,发现自己已置身于一间宽敞的屋子里.屋子四周的墙上都是巨大的屏幕,就像电视屏幕一样.屋子中央一个长得像英文“x”的小家伙正冲他笑呢!

“你好,你已经来到了‘代数的入口.”

“代数?代数是什么意思?”马斯特不解地问.

“代数嘛,简单地说,就是用字母表示数.比方说,字母x可以表示1,2,3,…也可以表示,,,…它可以表示任何一个数.”

“为什么要用字母表示数呢?多此一举嘛!”马斯特似乎并没有听进去.

“当然不是多此一举了!你要是不信,请看看孙悟空是怎么运用字母表示数的吧!”小家伙说完便挥了挥手中的遥控器,只见唐僧､孙悟空､猪八戒和沙和尚出现在四周的屏幕上——

八戒外出化缘,要来许多馒头.在往回走的路上,八戒心想:这么多馒头我何不藏起一些,留着自己慢慢享用呢?于是他就把一些馒头藏了起来,然后若无其事地回去了.

“师父､猴哥､沙师弟,快来吃馒头,我化了好多馒头!”八戒大老远就嚷嚷了起来.

沙和尚迎了过去:“二师兄,辛苦你了!”

吃饭时,悟空不经意地看了八戒一眼,八戒连忙避开了悟空的目光.悟空心里一愣:莫非这呆子心中有鬼?哼哼,这贪吃的呆子一定私藏了馒头!

吃过饭,悟空将八戒拉到一旁连唬带吓地说:“八戒,俺老孙的火眼金睛你是知道的.快从实招来,你藏了多少馒头?”八戒一听,心中暗暗叫苦:好厉害的弼马温!

“嘿嘿,嘿嘿.”八戒知道瞒不过悟空,只是一个劲儿地傻笑.

悟空稍一琢磨,说:“把你藏起来的馒头数乘5减7,然后把结果乘2加14,告诉我等于多少?快说!”

“别急呀!让我算算.”八戒算了一阵,回答道,“得150.”

“好你个呆子,竟敢藏起15个馒头!”悟空气得跳了起来.

八戒心想:怪了,他怎么算得这么准啊!于是他对悟空说:“猴哥,你怎么知道的?你告诉我,我分给你7个馒头.”

“你以为我也像你这般贪嘴吗?”悟空愤愤地说道.

沙和尚连忙为八戒求情:“大师兄,既然他已经承认了,你就告诉他吧.”

“好吧,看在沙师弟的面子上,我就告诉你.”说完,悟空用金箍棒在地上边写边讲, “设你藏起来x个馒头,那么x乘5减7就得到式子5 × x - 7;这个结果再乘2加14,就是(5 × x - 7) × 2 + 14. (5 × x - 7) × 2 + 14 = 10 × x - 14 + 14 = 10 × x. 只要把你算出来的结果除以10,就知道你藏多少馒头了.”

“嘿!”八戒一拍大腿说,“弄了半天,还是俺老猪把结果告诉你的.又上你这弼马温的当了!”

马斯特正看得津津有味,画面忽然消失了.

“猪八戒不懂字母表示数,难道你也要和他一样吗?”小家伙问道.

“我……”马斯特不知该如何是好.

“字母不仅可以表示数,而且还可以像数那样进行运算,用处大着呢!等你到了初中……”没等小家伙说完,一个人突然闯了进来.

“哆啦A梦?你怎么到这里来了?”马斯特白天刚刚看过机器猫动画片,因此看到机器猫哆啦A梦倍感亲切.

“我经常来这个地方.怎么样,愿不愿意跟我去找大雄玩?”

“好啊,咱们走!”马斯特随即和机器猫一起飞了起来.他们很快就来到了“图形世界”,只见大雄正在一个院子里玩拼图游戏呢!

“大雄,你知道三角形的3个内角加在一起等于多少度吗?”机器猫想考考大雄.

“当然知道,等于180°!”大雄漫不经心地答道.

“你怎么知道等于180°呢?”机器猫追问道.

“这还不简单!”大雄不屑一顾,边说边拿起一张三角形纸片,“我们在小学时就学过了.你看,我把这张三角形纸片的3个角撕下来,再拼到一起(如图1),正好能拼成一个平角,所以说这3个角的和等于180°.”

“那我再问你,一个四边形的4个角的和等于多少度?”机器猫进一步问道.

“嗯,让我想一想.”

这时,马斯特抢先答道:“用同样的方法,把四边形的4个角撕下来,再拼到一起看,我想应该等于360°.”

“你这样做,只能说明你用的那个四边形纸片4个角的和等于360°.如果换一张四边形纸片呢?”机器猫紧追不放.

“那你就用同样的方法再撕一遍､拼一遍呗!”大雄有点烦了.

“大雄,要是这样的话,那今后我们遇到一个四边形,岂不都得重新撕一遍､拼一遍才能知道它的4个角的和了?这多麻烦呀!”

“那你有什么好办法?”马斯特问道.

“我当然有好办法了.”机器猫故意卖起了关子.

“哆啦A梦,求求你快告诉我们!”大雄说道.

“你看!”机器猫一边说一边随手拿过一张四边形纸片,“我先折出一条对角线(如图2),四边形就分成了两个三角形,四边形4个角的和也就是这两个三角形内角和加在一起的和.因为我们已经知道每个三角形的内角和都等于180°,所以两个三角形的内角和等于180° × 2 = 360°,所以四边形的内角和等于360°.这种方法对于任意一个四边形都是适用的,因此可以确定:所有四边形的内角和都等于360°.”

“你这么一说,我有点明白了.我怎么就没有想到呢?”马斯特搔搔头.

“不要急嘛!等你上了初中就会学到的.这种说明道理的方法就是逻辑推理.初中数学不仅要用各种实验操作的方法探索图形的性质,还要用逻辑推理的方法说明其中的道理.”

“噢!”马斯特好像明白了什么.

“我知道今天‘开心辞典录制,咱们去参加吧!”大雄提议道.

大家都表示赞同.

马斯特和机器猫､大雄一起来到“机会之窗”.“开心辞典”正在录制.

马斯特对机器猫和大雄说:“下一个我上去回答问题,你们给我加油.”

不一会儿,轮到马斯特上台回答问题了.

主持人说:“摇奖机里有一红一白2个球,它们除颜色外都相同.现在已经摇出了一个红球,那么下一个摇出的球是什么球?”

“是白球!”马斯特脱口而出.

“你能确定吗?”主持人笑眯眯地盯着马斯特.

“能!”马斯特丝毫也不犹豫.

主持人又说:“请听下一题.摇奖机里有三红两白5个球,它们除颜色外都相同.现在已经摇出了一个红球,那么你能确定下一个摇出的是什么球吗?”

“可能是白球,也可能是红球!”

“究竟是什么球,你能确定吗?”主持人仍然笑眯眯地看着马斯特.

“这个……”马斯特有点犹豫,但很快就肯定地说,“有可能是白球,也有可能是红球,无法确定究竟是哪种球.”

“恭喜你答对了!请听第三题.摇奖机里有三红三白6个球,它们除颜色外都相同.你觉得摇出红球的可能性大还是摇出白球的可能性大?”

“我觉得……我觉得……我觉得摇出红球和摇出白球的可能性差不多吧.”

“差不多?差多少?”主持人追问道.

马斯特定了定神:“我觉得摇出红球和摇出白球的可能性相等.”

“恭喜你答对了!请听第四题.摇奖机里有50个红球和50个白球,它们除颜色外都相同.第一次摇出的是一个白球,第二次摇出的还是一个白球,第三次摇出的仍然是白球,你认为第四次摇出的会是什么球?”

“第四次摇出的还是白球!”这次马斯特没有犹豫.

主持人笑笑说:“能确定吗?”

“当然!”

马斯特心想:一定是又想让我虚惊一场,没门儿!

“对不起,你答错了.”主持人的笑容依然灿烂.

“怎么会呢?”马斯特嘴里嘟囔着,沮丧地走下了舞台.

机器猫迎了上来,安慰他说:“没关系,这几个问题都与可能性有关.初中数学会学习许多有关可能性的知识,到那时你就会明白其中的奥妙了.”

马斯特诚恳地对机器猫说:“哆啦A梦,我马上就要上初中了,你对初中数学学习有什么锦囊妙计吗?”

“我哪里有什么锦囊妙计呀,不过我倒是可以给你提点建议.第一,要做到‘三勤:勤动手——学数学经常需要动手操作､动手练习,不愿动手是不行的;勤动口——学数学需要经常和别人交流,向别人阐述你的想法和思路,与同伴共同讨论一些问题,向别人求教一些问题等,不愿动口也是不行的;勤动脑——学数学最重要的是要学会思考,对一个问题要独立思考､反复探索,解决问题之后还要梳理一下思路,总结一下经验教训,所以不愿动脑更是不行的.第二嘛,要养成不断总结的习惯.学习了一节课要总结,学习了一章要总结,学习了一学期内容后更要总结.总结包括三方面:对所学知识的总结;对解决问题的数学方法的总结;对自己学习得失的总结.”

“哆啦A梦,你什么时候变得这样婆婆妈妈了.还有很多好玩的地方我们没去呢!”一旁的大雄有点不耐烦了.

“好吧,我们再到别的地方看看.”说完哆啦A梦就飞了起来,大雄紧随其后.马斯特也想跟着他们一起飞,可是不知什么原因,他的身体一动不动,怎么也飞不起来.

“马斯特,马斯特!快醒醒,快醒醒!该起床了!”妈妈的声音在马斯特的耳边响起.马斯特睁眼一看,天已大亮,该起床了.

“妈妈,我做了一个美梦!”马斯特好像还沉浸在刚才的梦中.

“美梦?什么美梦啊?”

“暂时保密!”马斯特狡黠地笑了笑.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文