有理数大小比较有巧法

张海生

有理数大小比较的方法众多,下面请张老师帮读者朋友一一梳理和总结.

一､数字之间用法则

我们知道,有理数大小比较的法则是:正数都大于零,负数都小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.这是比较两个数大小的基本方法,必须严格遵循.

例1比较--和-(-4)的大小.

解:∵--=-,-(-4)=4,

而-<4,

∴--<-(-4).

注意:关于两个负数比较大小,一定要按以下步骤进行:(1)分别求出两个已知负数的绝对值;(2)比较两个绝对值的大小;(3)由法则得出结果.

二､有条件的字母用数轴

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.根据这一规律,可把要比较的所有有理数在数轴上一一表示出来,再判定其大小关系.

例2已知a>0,b<0,且|b|

解:因为a>0,b<0,这说明表示a､b的点分别在原点的右边和左边;而|b|

故-a

注意:利用数轴比较大小,数轴上的点越向右所表示的数越大.

三､字母之间要讨论

当要比较的两个数中都含有字母且字母的取值范围不确定时,须按该字母分别取正数､零､负数三种情况进行讨论.

例3比较a与2a的大小.

解:当a>0时,a<2a;

当a=0时,a=2a;

当a<0时,a>2a.

四､不易观察巧求差

对于某些不易观察的比较大小问题,可以先求差,然后根据差的符号来判断两者的大小关系.即:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a

例4比较0.33与的大小.

解:∵0.33-=-==-<0,

∴0.33<.

五､特殊方法作商比较有理数

对于两个正数a,b,如果>1,则a>b;如果=1,则a=b;如果<1,则a1,则ab.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文