学习“有理数的乘方”六注意

左加亭

学习乘方这一概念时,你有困难吗?请看左老师给你总结的“六注意”.

乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算),同学们在学习这一概念时要注意以下几点.

一､注意正确理解乘方的意义

求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.

n个相同的因数相乘意即:,记作an,读作a的n次方.当把an看做是a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.在an中,a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数.

二､注意(-a)n与-an的区别与联系

(-a)n与-an相比较(这里a≠0),相同点和内在联系如下:

1.不同点:①形式不同,(-a)n中有小括号,而-a2中没有小括号;②读法不同,(-a)n读作“负a的n次方”,-an读作“a的n次方的相反数”或“负的a的n次方”;③底数不同,(-a)n的底数是-a,而-an的底数是a;④意义不同,(-a)n表示n个-a相乘,即,而-an表示n个a乘积的相反数,即:-.

2.内在联系:当n为奇数时,(-a)n=-an(仅是运算结果相同而已),当n为偶数时,(-a)n与-an互为相反数.

三､注意乘方式子的书写格式

1.单独一个数可以看成它本身的一次方,指数通常省略不写,如51写成5.

2.底数为负数时,要用括号把整个负数(连同负号)括起来,再在其右上角写上指数,如“-3的平方”要写成(-3)2,不能写成-32.

3.底数为分数时,同样要用括号把分数括起来,如“的平方”写成2,而不能写成或.

四､注意积和幂的区别

我们知道2×2×2×2=16,24=16,虽然都是16,但意义却不同,前者16是积(乘法的结果),后者16是幂(乘方的结果).因为16可以看成1×16或(-2)×(-8)等整数的积,而16作为幂只能是2或-2的4次方､4或-4的2次方.

五､注意会用乘方的一些性质

1.1的正整数次幂等于1.

2.0的正整数次幂等于0.

3.正数的任何次幂都是正数.

4.负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.

六､注意正确理解乘方的结果

乘方的结果叫做幂,对于结果分为两种情况:

1.具体数的乘方,其结果可以写成幂的形式,也可以写成数的形式:3×3×3×3=34=81.这里34,81都是乘方的结果,有的同学认为只有把乘方的结果写成an的形式才叫做幂,把34叫做幂,而把81叫做幂的值,这是错误的.

2.对于用字母表示的数,其乘方的结果只能写成幂的形式,如a×a×a×a=a4.

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