整体代入 灵活求值

陈国玉

同学们都知道求代数式值的一般步骤是先化简这个代数式,然后再代入求值. 但有些题目中字母的值未知,也没法求得,此时若采用“整体代入”法,就能灵活解题,达到化难为易,事半功倍的效果.

例1 已知x + y = 2,xy = -3,求代数式(x + xy) - [(xy - 2y) - x] - (- xy)的值.

把“x + y”和“xy”看成一个整体,先化简代数式,变为“x + y”或“xy”的形式,再代入求值.

解: (x + xy) - [(xy - 2y) - x] - (- xy)

= (x + xy) - [xy - 2y - x] + xy

= x + xy - xy + 2y + x + xy

= 2x + 2y + xy

= 2(x + y) + xy.

把x + y = 2,xy = -3代入,得原式 = 2 × 2 - 3 = 1.

例2 若代数式2y2 + 3y + 7的值为18,则代数式4y2 + 6y - 9的值为.

先将“2y2 + 3y”看成一个整体,求出它的值,再将4y2 + 6y - 9变为的“2y2 + 3y”形式即可.

解:∵2y2 + 3y + 7 = 18,

∴2y2 + 3y = 11.

又 4y2 + 6y - 9 = 2(2y2 + 3y) - 9.

把2y2 + 3y = 11代入,得原式 = 2 × 11 - 9 = 13.

例3 已知2x2 + xy = 10,3y2 + 2xy = 6,求代数式4x2 + 8xy + 9y2的值.

因为8xy = 2xy + 6xy,所以把4x2 + 8xy + 9y2化为“2x2 + xy”和“3y2 + 2xy”的形式代入即可.

解:∵4x2 + 8xy + 9y2

= (4x2 + 2xy) + (9y2 + 6xy)

= 2(2x2 + xy) + 3(3y2 + 2xy),

∴把2x2 + xy = 10,3y2 + 2xy = 6代入,得原式 = 2 × 10 + 3 × 6 = 20 + 18 = 38.

1. 已知 = 2,则代数式 = ;代数式=.

2. 已知a - b = 5,ab = - 1,求代数式(2a + 3b - 2ab) - (a + 4b + ab) - (3ab + 2b - 2a)的值.

3. 已知 | x - y - 3 | + (a + b + 4)2 = 0,求代数式的值.

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