从球赛说起

王德义

本文通过对课本第三章“整式的加减”中一道有关球赛问题的习题进行解读和引申，给同学们介绍怎样充分发挥课本题目的作用.

【题目】3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？

我们先考虑双循环比赛的情况（即参赛的每两个球队都比赛2场）.如果3个球队参赛，则每个球队都参赛2场，总比赛场数为3×2=6；如果4个球队参赛，则每个球队都参赛3场，总比赛场数为4×3=12；5个球队参赛的总比赛场数为5×4=20……n个球队参赛的总比赛场数为n（n-1）.所以，单循环比赛的情况应该是：3个球队参赛的总比赛场数为×3×2=3；4个球队参赛的总比赛场数为×4×3=6；5个球队参赛的总比赛场数为×5×4=10……n个球队参赛的总比赛场数为n（n-1）.

解：3个球队进行单循环比赛，总比赛场数为

×3×2=3.

4个球队进行单循环比赛，总比赛场数为

×4×3=6.

5个球队进行单循环比赛，总比赛场数为

×5×4=10.

n个球队进行单循环比赛，总比赛场数为n（n-1）.

这道课本习题可引申为下面的模型：

平面上有互不重合的n个点，以任意两点为端点的线段共有n（n-1）条.

下面我们来解答类似题目.

例1有20家公司参加一次商品交易会，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订多少份合同？

解：×20×（20-1）=190（份）.

答：所有公司共签订190份合同.

例2某单位50位退休老职工举行聚会，每两人都握了一次手，所有人共握手多少次？

解：×50×（50-1）=1 225（次）.

答：所有人共握手1 225次.

例1和例2都是在课本习题所引申出的模型的基础上解答的，每当n取一个具体值，整式n（n-1）就得到一个具体值，且在不同问题中表示不同的意义.

例3育才中学七（1）班共有45人，在一次联欢会上，每两人都互赠一件纪念品，全班共赠送多少件纪念品？

解：45×（45-1）=1 980（件）.

答：全班共赠送1 980件纪念品.

注意本题的条件是“每两人都互赠一件纪念品”，仔细区别与课本习题及例1、例2的不同之处.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文