有理数加减运算实用技巧八则

唐伟锋

在进行有理数的加减运算时，若能根据题目特点选择合适的解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算速度.现将其中使用较为广泛的八个技巧小结如下，供同学们学习和参考.

1． 同号结合

例1计算（-4）+8+（-5）+7.

解：原式=（8+7）+［（-4）+（-5）］=15-9=6.

把正数与负数分组结合相加减，可使计算简便，同时也可以避免符号处理过程中产生错误.

2． 凑0结合

例2计算+（-0.25）--+（-0.5）+.

解：原式=-0.25+-0.5+=-0.5+-0.25+=0+0+=.

把互为相反数的两个数相加或把相等的两个数相减，可以减少计算量，使计算简便.

3． 凑整结合

例3计算-5.375+5-++2.

解：原式=5+2++-5.375-=5+2++-5-=8-6=2.

分数（或小数）相加减，把和为整数的几个数先结合相加减，可以避免复杂的通分操作，使计算简便.

4． 拆数变形

例4计算-19-199-1 999-19 999.

解：原式=-（19+199+1 999+19 999）

=-［（20-1）+（200-1）+（2 000-1）+（20 000-1）］

=-（22 220-4）

=-22 216.

根据算式特点，对数字进行适当的分拆变形，然后再运用运算律进行计算，可以避开烦琐的数字运算，使计算简便.

5． 分数和小数统一形式

例5计算3+2.25-2+1.875.

解：原式=3.125+2.25-2.75+1.875=（3.125+1.875）+（2.25-2.75）=5-0.5=4.5.

当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般应先统一成同一种数字形式.至于统一成分数还是小数，应依据哪一种数字形式计算更简便来确定.

6． 整数、分数、小数分组结合

例6计算5.258-（-8）+-5-2-4+2.742.

解：原式=5.258+8-5-2-4+2.742

= （5.258+2.742）+（8-2）+（-5-4）

=8+6-10

=3 .

运用加法交换律和结合律，将整数、分数、小数分组结合相加减，可以减少不必要的数字转换，同样能使计算简便.

7． 带分数（或小数）分离整数

例7计算-2+5-2-5.

解：原式=-2-+5+-2--5-

=（5-2-2-5）+---

=-4+

=-4-

=-4.

带分数（或小数）相加减，先把整数部分和分数（小数）部分分离，然后再分组结合相加减，可以简化运算.不过，带分数（或小数）在分离时，一定要注意分离后的符号，如-2=-2-，而不能写成-2=-2+.

8． 同分母（或便于通分的）分数结合

例8计算-+-+-.

解：原式=--+-=+=-+==.

多个分数相加减，如果整体通分，则运算量较大，如果将同分母或便于通分的分数分组结合相加减，则可使问题简化，减少运算量.

★点睛结语——进行有理数的加减混合运算，首先应利用有理数的减法法则把减法转换成加法，然后再考虑运用加法运算律简化运算（注意，运用加法交换律交换负数的位置时，必须连同前面的负号一起进行交换）.具体计算时，一般应考虑符号相同的数先加，互为相反数的数先加，同分母分数先加，和为整数的几个数先加.对于较为复杂的计算题，先观察分析各数间的联系，然后再选择合适的解题方法进行求解.

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