美玉不留瑕

陈永恒

数学课本，是学生进行数学学习的根本，构建数学知识体系的蓝本，解、证数学题的范本.因此，他应该具有良好的导向性和示范性.毫无疑问，现行高中数学课本(人教版)【注：以下简称课本】在这方面堪称一块精心雕五琢的美玉，不过，笔者认为其中也还存在些细微的瑕疵.

“简易逻辑”是高一年级的必修内容，目的是使学生通过学习，初步认识数学命题的结构特征，并能对简易的数学命题作出是真命题还是假命题的判断．然而，课本第一册(上)的一些命题在表述上欠妥，在导向上出现偏差，致使学生在思维上发生混乱，如P33习题1.7第2题：写出命题“全等三角形一定是相似三角形”的否命题.其中的“一定”一词，在此不但多余，且容易误导学生.许多学生深信：“一定是”的否定是“一定不是”.就连与《课本》配套的《教师教学用书》上都是这样写的：不全等的三角形一定不是相似三角形.其实，“一定是”的否定应该是“不一定是”.本来，学生对否定某一结论就有点力不从心，还有必要再节外生枝吗?而且，随之而来的问题是：在让学生判断命题的真假时，允许下诸如“某命题不一定是真命题(或假命题)”这样的结论否?

“三垂线定理及其逆定理”是《立体几何》中的一个重要定理，其实质是刻画这样一个事实：平面α的一条斜线及其在α上的射影与α上的任一直线要么都垂直，要么都不垂直.在这里，“射影”是一个关键词，是针对某一个平面而言的，解、证题时应让学生引起充分的关注.但课本在紧接“三垂线定理及其逆定理”给出的（第二册（下A）P31）例3.求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线所在直线上。是这样处理的：

已知：∠BAC在平面α内，点Pα，PE⊥AB，PE⊥AC，PO⊥α，垂足分别是E、F、O，PE=PF（如图）.

求证：∠BAO=∠CAO.

证明：要证点O在∠BAC的平分线上，只需证明在平面α内的点O到这个角的两边距离相等.