二次根式单元检测题
2008-09-27蒋成富
蒋成富
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列二次根式中,最简二次根式是().
A. B. C. D.
2. 在下列二次根式中,可化为与 是同类二次根式的是().
A. B. C. D.
3. 已知x= ,y= ,用含x,y的代数式表示 ,这个代数式是().
A. x+yB. 2xC. 2yD. xy
4. 在函数y= 中,自变量x的取值范围是().
A. x≥-2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤-2
5. 下列计算中错误的是().
A.× =5B.÷ =2
C.+ =8 D. 3 - =3
6. 若 =3-a,则a与3的大小关系是().
A. a<3B. a≤3C. a>3D. a≥3
7. 下列各式中,与2+ 的积为有理数的是().
A. 2+ B. 2- C. -2- D.
8. 如图1,数轴上有分别表示1, 的对应点A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是().
A. 2- B.-2
C.-1D. 1-
9. 若三角形的面积为12 cm2,一边长为( +1) cm,则这条边上的高是().
A. 12 -12 B. 12 +12 C. 24 -24 D. 24 +24
10. 图2是一段楼梯的示意图,BC=2 m,AB=4 m,若在楼梯上铺地毯,要铺的长度至少是().
A. 4 mB. (2+2 ) m
C. 6 mD. (4+2 ) m
二、填空题(每小题3分,共30分)
11. 计算: -15 = .
12. 用计算器比较大小: .
13. 实数a在数轴上的位置如图3所示.化简|a-1|+ = .
14. 6- 的整数部分是 .
15. 设长方形的长a=2cm,宽b=3cm,则它的面积S= .
16. 有一个数值转换器,原理如图4.当输入的x为64时,输出的y是 .
17. 直角三角形两条直角边的长分别为 和2 ,那么这个三角形的周长为 .
18. 小刚在学习了 = 后,认为 = 也成立.有一个化简过程: = = = = =2,他认为是正确的.你认为他的化简过程是 的(填“正确”或“错误”),理由是 .
19. (2- )2 008•(2+ )2 007- -(- )0= .
20. 如图5,将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm,6 cm和10cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是 cm.
三、解答题(共42分)
21. (10分)计算:
(1)÷ × ;
(2) 6 -5 - .
22. (8分)先化简,再求值: - ÷ ,其中x=1+ ,y=-1-2 .
23. (8分)在如图6的两个集合圈中各有一些实数,请你分别从中选出2个有理数和2个无理数,再用“+、-、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算,使得运算的结果是一个正整数.
24. (8分)如图7,将一块面积为30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形,剩下的部分刚好能围成一个无盖的正方体运输箱,用计算器求此运输箱底面的边长.(结果精确到0.1 m)
25. (8分)星期天,鲁浩和姐姐做小游戏,姐姐说:“你现在学了二次根式,若a表示 的整数部分,b表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是( +a)b元,你猜猜纸包里的钱是多少,猜对了,包里的钱由你支配.”你能帮助鲁浩获得这些钱的支配权吗?
四、思考与探索(18分)
26. (8分)用计算器探索:
①= ;
②= ;
③= .
由此猜想并计算:
P= = .
27. (10分)请你观察下列运算过程:
由(1+ )(-1+ )=1,得 =-1+ ;
由( + )(- + )=1,得 =- + ;
由( + )(- + )=1,得 =- + .
(1) 通过观察你能得出什么规律?
(2) 利用(1)中你发现的规律计算:
+ + +…+ (1+ ).
1. B 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. B
11. -212. < 13. 1 14. 3 15. 240 cm2 16. 217. 5+318. 错误= 成立的条件是a≥0,b>0 19. 1-2
20. 5?摇提示:当木棒与长方体盒子上下面对角顶点连线重合时,木棒露出外面的部分最短.
21. (1) 1. (2) - . 22. 原式= =-3- .
23. 答案不唯一.如3× -(- ÷ )=2+2=4.
24. 大正方形的边长为m;截去的小正方形的边长是m.故运输箱底面边长= -2 ≈5.48-2×1.41=2.66≈2.7(m).
25. 因为7< <8,所以 的整数部分是7,小数部分是 -7,即a=7,b= -7.所以( +a)b=( +7)( -7)=( )2-49=2.故鲁浩姐姐纸包里的钱是2元.
26. ① 11×2 ② 111×3 ③ 1 111×4 7 777 777
27. (1) 可以发现( + )与(- + )互为倒数,即 =- + .
(2) 原式=2 008.
责任编辑/冯 琦
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”