二次根式考点清单

崔祥琦

二次根式是中考考查的重点之一，在历年的中考试题中都有体现.现将中考中关于这部分知识的考查重点介绍如下．

考点1 识别同类二次根式

例1 下列根式中，可化为与 是同类二次根式的是（）.

A. B.

C. D.

解析： 因 =2 ， =， =， =2 .根据同类二次根式的定义，可知选Ｄ．

考点2 识别最简二次根式

例2 下列二次根式中是最简二次根式的为（）.

A. 2B.

C. D.

解析： 最简二次根式的条件是：（1） 被开方式中不含有开得尽方的数或因式；（2） 被开方式中不含有分母.符合以上两个条件的只有2 ，故应选择A.

考点3 化简二次根式

例3 化简： ＝．

解析： 分子分母同乘以2＋ ，化简得2＋ .

考点4 根据非负数的性质计算

例4 若x，y满足关系式 + = • ，求5x+3y的值．

解析： 二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件a+b-2 006≥0且2 006-a-b≥0，由此可求出a+b的值．

解：由二次根式的意义，可得a+b-2 006≥0，2 006-a-b≥0， 即a+b≥2 006，a+b≤2 006.

故a+b=2 006.

∴ + =0，可得5x-3=0且3y-8=0.解得x= ，y= .

∴5x+3y=3+8=11.

考点5 求代数式的值

例5 先化简下面的代数式，再求值：（x+2）（x-2）+2（x+1），x= .

解析： 原式=x2-4+2x+2=x2+2x-2.

x2+2x-2=（ ）2+2× -2=2 .

考点6 根据规律比较两个二次根式的大小

例6 用计算器计算： ， ， ， ，……根据你发现的规律，可判断P= 与Q= （n为大于1的整数）的值的大小关系为（）.

A. PQD. 与n的取值无关

解析： 借助计算器可得：

= ≈1.732； = ≈1.414；

= ≈1.291； = ≈1.225.

由上面求得的这些数据的大小变化规律，可以猜想出P，Q之间的关系为P>Q，故知本题选C．

考点7 观察探索问题

（1） 探索规律 所谓探索规律就是要通过由特殊推广到一般，并经过猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果．

例7 观察下列各式：

=2 ； =3 ； =4 ；……

请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来：．

解析： 仔细观察，寻找等式两端变化和没有改变的规律，容易得到结果为： =（n+1） .

（2） 新定义运算

例8 定义运算“@”的运算法则为：x@y＝ ，则（2@6）@8=．

解析： （2@6）@8= @8=4@8＝ =6.

责任编辑/冯 琦

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”