期末综合测试题（Ｃ）

买应霞

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 若关于x的不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则关于x的不等式-3x+n＜0的解集是

（）

A. x＜2B. x≤2C. x＞2D. x≥2

2. 在一次课堂练习中，小敏同学做了如下4道分解因式题．你认为小敏做得不够完整的一道题是（）

A. x3-x=x（x2-1）B. x2-2xy+y2=（x-y）2

C. x2y-xy2=xy（x-y） D. x2-y2=（x-y）（x+y）

3. 从A地到B地的路程为m km，某汽车匀速行驶从A地到B地需t h．若汽车速度每小时加快a km，则行驶时间可以缩短（）

A.h B.hC.hD.h

4. 如图1，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于G、H，则图中共有相似三角形（）

A. 4对 B. 5对 C. 6对D. 7对

5. 某校测量了八（1）班学生的身高（精确到1 cm），按10 cm为一段进行分组，绘制出图2所示的频数分布直方图．下列说法正确的是（）

A. 该班人数最多的身高段的学生有7人

B. 该班身高低于160.5 cm的学生有15人

C. 该班身高最高段的学生有20人

D. 该班身高最高段的学生有7人

6. 有一三角形纸片ABC，已知∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角折叠，如图3所示，使点C落在△ABC内．若∠1=20°，则∠2为（）

A. 30°B. 60°C. 20° D. 65°

二、填空题（每小题3分，共30分）

7. 如果正整数x的与2的和不小于x的一半与的和，则x的值可为.

8. 观察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1．将你猜想到的规律用只有一个字母的式子表示出来.

9. 小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒．过一段时间再去该超市，他发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元．他同样用24元钱比上次多买了2盒．若设他第一次买了x盒，那么可列方程 .

10. 如图4，△ABC中，BP ∶ PC=3 ∶ 4，PE∥AB，PD∥AC，则S△ABC ∶ S▱ADPE＝.

11. 如图5，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）．过C作直线l交x轴于D，使得以D、C、O为顶点的三角形与以A、B、O为顶点的三角形相似，这样的直线一共可以作出条.

12. 一组数据4，7，18，29，1，0，5，2的极差是.

13. 某职业技术学校甲、乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计后填入下表：

表1

某同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀（每分钟输入汉字不少于100个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大.上述结论正确的是（只填序号）.

14. 如图6，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1=100°，则∠2=.

15. 如图7，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=40°，则∠A=.

16. 有位同学验证了几个值就认为n2+3n+1(n为正整数)一定是质数．其实当n= 时，n2+3n+1=就不是质数，因而他的判断是错误的.

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17. 深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目2006年3月获得国务院批准．沪杭磁悬浮交通线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分．其中中心城区段的长度约为70 km，约占全程的40%．沪杭磁悬浮列车的票价预定为每千米0.65元~0.75元，请你估计沪杭磁悬浮列车全程预定票价的范围.

18. 根据图8中所给出的长度，用因式的乘积分别表示图形中阴影部分的面积.

19. 阅读材料：

关于x的方程x＋=c+的解是x1=c，x2=；x-=c-（即x+=c+）的解是x1=c，x2=－；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=……

（1）请观察上述方程与其解的特征，比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么．并利用“方程的解”的概念进行验证．

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解.

请用这个结论解关于x的方程：x+=a+.

20. 如图9所示，花丛中有一盏路灯AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3 m．沿BD延长线方向行走到达G点，DG=5 m，这时小明的影长GH=5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯AB的高度（精确到0.1 m）．

21. 某市实验中学王老师随机抽取该校八（4）班男生的身高（单位：cm）数据，整理之后制得如图10所示的频数分布直方图（每组含最低身高，但不含最高身高）．

根据这个统计图，解答下列问题：

（1）写出一条你从图中获得的信息；

（2）王老师准备从该班挑选出身高差不多的16名男生参加广播操比赛，他应选择身高在哪个范围内的男生，为什么？

22. 已知AB∥CD，直线MN交AB、CD于E、F，EG、FH分别是∠MEB和∠MFD的平分线.求证：EG∥FH.

证法1：如图11（1）所示， 因AB∥CD且MN交AB、CD于E、F， 故∠MEB=∠MFD.

又∵ EG、FH分别平分∠MEB和∠MFD，

∴ ∠1＝∠2．所以EG∥FH（同位角相等，两直线平行）．

证法2：如图11（2）所示，延长GE到K.因AB∥CD且MN交AB、CD于E、F， 故∠AEF=∠DFE.

又∵ EG、FH分别平分∠MEB和∠MFD， ∴ EK平分∠AEF.

∴ ∠1=∠2． 所以KG∥FH（内错角相等，两直线平行）．即EG∥FH．

阅读上述两种证明方法，指出其中的错误，并加以改正.