绝对值、完全平方数及算术平方根的妙用

张　玲

众所周知，绝对值、完全平方、算术平方根都是非负值，在数学计算或化简中有着非常巧妙的作用，理解它们的意义是解决问题的关键．现把它们的具体应用举例如下.

一、绝对值的应用

例1 已知｜a-3｜+｜b+5｜=0，求2a+b的值.

解：∵｜a-3｜≥0，｜b+5｜≥0，

∴｜a-3｜=0，并且｜b+5｜=0.

∴a-3=0，b+5=0.

∴a=3，b=-5.

∴2a+b=2×3-5=1.

例2已知2｜3a+6｜+5｜4b-8｜=0，求aｂ的值.

解：∵｜3a+6｜≥0，｜4b-8｜≥0，

∴2｜3a+6｜≥0，5｜4b-8｜≥0.

∴３a＋６＝０，并且４ｂ－８＝０．

∴a=-2，b=2.