诠释平移

王　锋

平移是图形变换中的一种重要类型，在现实生活中随处可见.比如我们在商场乘电梯上楼，长假期间我们乘坐火车（图1）外出观光旅游，到泰山乘坐缆车（图2）观看风景，冬天在白茫茫的雪地上直线滑行（图3）.

既然平移在生活中这么常见，我们就要学好其中的相关知识.

1. 平移的概念

将一个图形沿某一方向平行移动一定距离，这样的图形运动叫做平移.

由定义可知，决定平移的两个关键因素是：（1）平移的方向；（2）平移的距离.我们还应该明白，图形的平移是指图形的整体平移，即平移后图形的形状和大小都不发生变化，只是图形的位置发生了变化.由此我们可以得到辨别复杂图案中的基本图形的方法.

亲爱的同学，你能看出图4和图5分别是由哪一种基本图形平移形成的吗？

显然，图4中的图案可由其中某一个“鸭子”平移得到，图5中的图案可由图6平移得到.

2. 简单的平移作图

由平移的定义我们不难发现平移的基本特征：经过平移，图形中的对应线段、对应角分别相等，连接各组对应点的线段平行且相等.这是我们作图的依据.

平移作图的步骤：

（1）找出能表示原图形的关键点；

（2）确定平移的方向和距离，以原图形中的各关键点为起点，沿平移的方向画出线段（这些线段应互相平行），线段的长度都等于平移的距离，线段另一端的端点即为原图形中关键点的对应点.

（3）参照原图形将这些关键点的对应点连起来，即可得到平移后的图形.

这种由局部确定整体的平移作图思维体现了点、线、面之间的转化.

例1如图7，AA1 = 5cm，将正六边形ABCDEF沿A→A1的方向平移5cm，画出平移后的图形.

[解析：]题中已经告知平移的方向（A→A1）及平移的距离（5cm），我们要找到正六边形ABCDEF中其余5个关键点B、C、D、E、F，分别过这些顶点沿平移的方向作与线段AA1平行的线段BB1、CC1、DD1、EE1、FF1，并且使它们的长度都等于5cm，依次连接A1B1、B1C1、C1D1、D1E1、E1F1、F1A1，正六边形A1B1C1D1E1F1就是正六边形ABCDEF平移后的图形（如图8）.

3. 求平移中的图形面积

例2如图9，将Rt△ABC沿B→C的方向平移，得到△DEF，其中AB=8，BE=5，DG=3，求图中阴影部分的面积.

[解析：]由平移的特征可知△DEF与△ABC的大小、形状是一样的，因而S△DEF=S△ABC .

又因为△GEC是两个三角形的公共部分，故阴影部分的面积应与梯形ABEG的面积相等.

平移后对应线段DE=AB=8，可求出GE=5，对应角∠DEF=∠ABC=90°，从而可知梯形ABEG的高BE=5.

故阴影部分的面积为

（AB+GE）·BE

= × （8+5） × 5

=.

【责任编辑：潘彦坤】

欧布利德悖论与芝诺悖论

希腊哲学家欧布利德断言，一个人绝不可能有一堆沙．他的见解是：一粒沙不能构成一堆沙，如果再加上一粒沙它们也不能构成一堆沙，如果你没有一堆沙，那么即使给你加上一粒沙，也同样没有一堆沙，从而你永远不会有一堆沙．

依照同样的思路，芝诺把眼光放在线段上．他断言，如果点是没有大小的，那么加上另一个点依然不会有大小，这样人们就绝不可能得到一个有大小的物体，因为物体是由点结合而成的．接着他进一步推断说，如果一个点有大小，那么一条线段就必然有无限的长度，因为它是由无穷个点构成的．