与点的坐标有关的错例分析

于秀坤

在学习平面直角坐标系时，有的同学对点到坐标轴的距离、点的平移等知识理解不够准确，容易出现错误.以下几例都是同学们容易做错的题目，大家可以看一看自己是否也犯过类似的错误.

例1求点P（-2，3）到两坐标轴的距离.

错解：因为点P的坐标为（-2，3），所以点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3.

[分析：]错解错在没有正确理解点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系.

如图1，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，则点P到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-2|=2.

正解：点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.

例2已知点P（m，n）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是_____.

错解：因为点P（m，n）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，所以m = 3，n = 2.故点P的坐标为（3，2）.

[分析：]点的坐标与点到坐标轴的距离不同.

点P（m，n）到x轴的距离等于2，则|n|=2，所以n =±2；点P到y轴的距离等于3，则|m|=3，所以m =±3.

这样的P点应有4个，而错解中只写了1个，漏掉了3个.

正解：点P的坐标可以是（3，2），（-3，2），（3，-2），（-3，-2）.

例3已知点P（m，2m-1）在x轴上，则点P的坐标为.

错解：因为点P在x轴上，所以m=0，2m-1=-1.故点P的坐标为（0，-1）.

[分析：]错解把x轴、y轴上的点的坐标特征搞混了，x轴上的点的坐标特征是纵坐标为0，而不是横坐标为0.

正解：由2m-1=0，可得m=.

所以点P的坐标是（，0）.

例4已知点A的坐标为（3，-2），将点A水平向右平移4个单位长度所得到的点B的坐标是多少？

错解：将点A水平向右平移4个单位长度，则其横坐标应减去4，B点的坐标应为（-1，-2）.

[分析：]错解错在没有真正理解点在平面直角坐标系中平移时坐标的变化规律.

将点A水平向右平移4个单位长度，其横坐标应加上4.

正解：点B的坐标应为（7，-2）.

【责任编辑：潘彦坤】

数字神舟

2——“神舟六号”飞船搭乘2名航天员进行多天飞行.

9——“神舟六号”飞船轨道舱航天员有效空间约为9 m3.

13——“神舟六号”飞船系统共由13个分系统组成.

21——太空中“神舟六号”飞船向阳面温度在100 ℃以上，背阴面温度低于－100 ℃，但通过防热和控制，舱内温度始终保持在21 ℃左右，允许上下浮动4 ℃.

50——“神舟六号”飞船的3个舱上有超过50台发动机.

60——“神舟六号”飞船在太空飞行时舱内噪音约为60 dB.

90——“神舟六号”飞船每绕地球飞行一圈需要90 min.