通过课堂提问培养学生的数学思维能力

吕登凤

课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求直接影响着学生思维能力的培养．在数学教学中，教师必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，放手让学生自主探索，合作交流，寻求问题解决的方法，使他们在有一定挑战性的情境中，学习知识、掌握方法、发展能力，不仅从多方面培养学生的思维能力，而且体验到应用数学的乐趣．

一、设计迷惑型问题，培养学生的批判思维能力

为了使学生的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应适时设计一些迷惑性问题，诱使学生“上当受骗”，展开争论．例如，在存进行“有理数”的教学时，设计“有理数不是正数就是负数吗”；在进行“有理数乘法”的教学时，让学生讨论“几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定”的正误；在进行“平行四边形”的教学时，要求学生讨论并画图说明“一组对边相等且一组对角相等的四边形是否是平行四边形”等．这种迷惑型问题很多，其设计素材经常来源与教材中学生易疑、易漏、易错的内容，也可以直接取自学生作业中出现的错误．

二、设计层次渐进的问题，培养学生思维的严密性

如出示问题1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少?学生在交流分析中，很快发现了这列数的规律，并能自然想到列方程解决问题，绝大多数学生感受到了应用方程模型解决实际问题的过程．从学生满意的表情中出示问题2：二三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗?学生从解决问题1的经验中开始了解题，很快得出无解的答案．在比较分析中学生的思维进一步活跃、严密．

三、设计趣味性问题，激发学生的思维兴趣

《数学课程标准》指出，数学课程应从学生已有的生活经验出发，让学生在已有的认知基础上体验和理解数学知识．问题设计要以培养学生的学习兴趣为前提，能激发学生学习的主动性，以发展学生的思维能力为中心，着眼于培养学生的创新精神．设计问题要真切感人，能够触动学生的内心深处，立即吸引学生的注意力，促进学生学习情绪的高涨，进入思维活跃的状态．心理学研究表明，人都有填补认识空隙，解决认知失衡的本能．在新旧知识结合点上产生的问题，最能激起认知冲突．贴近学生生活的数学问题，能让学生感受到数学学习的重要性和必要性，使学生有兴趣进行研究，乐此不疲．如问题：在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日子的数字之和是39．①若培训的时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗?②若培训的时间是连续三周的周六，那这几天又分别是当月的哪几号?此问题的解决，是学生对数学模型化的理解更深人，对数学应用价值的体会更深刻．

四、创设情境问题，培养学生的自主学习能力

《数学课程标准》中指出：“学生是学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”新课程强调改变学生的学习方式，倡导建立具有“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式．如问题1：父亲现在的年龄是儿子年龄的两倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子各是多少岁?此问题一创设学生比较熟悉的年龄问题的情境为切入点，通过小组合作和教师的引导对问题进行讨论，使学生呈现出各种各样的列方程的方法，形成一种多角度的思考问题的方式，学生不仅能主动获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，感受到自主探索成功的体验．

五、设计研究型问题，培养学生抽象概括的思维能力

让学生学会研究性学习，是《数学课程标准》对数学教学提出的要求，设计研究型问题正是实现《数学课程标准》这一要求的途径．和常规问题不同的是，此类问题题型广、形式活，常见的形式有：由给定的题设探求相应的结论；由结论反溯相应的条件；变更命题的部分题设和结论研究命题的相应变化；通过一段文字，找出其规律，研究解题方法等．

六、设计规律型猜想问题，培养学生合情推理的思维能力

传统数学教学比较重视逻辑推理，数学教材中的命题一般也都是直接给出结论．其实逻辑推理并不是唯一的数学活动，归纳、猜想和发现也是数学认知和探究的重要形式．《数学课程标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，进一步寻求证据、给出证明或举行反例．”这就要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到逻辑推理的过程．而合情推理的实质是“发现——猜想”．没有猜想，就不会有数学事实；没有发现，证明就会失去目标．发现和猜想是新知识产生的起始阶段，学生只有亲身经历了这个数学模型形成的过程，才能真正掌握获取新知识的能力，才能获得学习新知识的直接经验．