一无一次方程应用题中考新趋势

何春华

随着新课程改革的不断深入，与方程有关的应用题呈现方式也在不断地发生着变化，一方面越来越贴近生活实际，另一方面对同学们获取信息的能力、解决实际问题的能力的要求也越来越高.为帮助同学们适应新题型的变化,迎接新挑战，现以2007年中考题为例说明如下，供同学们学习时参考.

一、设置新背景，突出数学应用价值

分析：这是一道新图景型一元一次方程题.这类题是近年来中考热点之一，解题时应根据所给图景找出等量关系进行解答.通过观察发现两个量筒内水的体积是相等的，根据这一等量关系可列方程为：π×

2×x=π×

2×（x+5）.

解：选A.

评注：这类新背景的应用题，题目简洁，文字叙述较少，以图像和对话内容为主干，图像直观形象，生动有趣.这类题对同学们的观察、分析、比较等能力提出了更高的要求.

二、关注社会生活，倡导人文精神

例2（2007年·芜湖市）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份使用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

问：小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

分析：本题的信息题大，但只要抓住关键性语句“按分时电价付费42.73元”，就能得到等量关系.

解：设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：

40×（x＋0.03）＋60×（x－0.25）＝42.73.

解得：x＝0.565 3.

所以当x＝0.565 3时，x＋0.03＝0.595 3，x－0.25＝0.315 3.

答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595 3元、谷段电价为每千瓦时0.315 3元．

评注：本题以用电为题材，目的是让同学们乐于接受社会环境中的数学信息，教育同学们节约用电，珍惜资源，明白数学就在自己的生活中.

三、通过爱心捐赠，增强社会责任感

例3（2007年·岳阳市）某学校在援助边远山区学校活动中，原计划赠书3 000册，由于学生的积极响应，实际赠书3 780册，其中初中部比原计划多赠了20％，高中部比原计划多赠了30％.该校初、高中部原计划各赠书多少册？

分析：本题是一道与捐赠有关的应用题，解题时要充分抓住数字蕴含的意义，从而找到等量关系.观察本题中的数字可发现等量关系为：实际赠书数－原计划赠书数＝初中部多赠的书数＋高中部多赠的书数.

解：设初中部原计划赠书x册，则高中部原计划赠书（3 000－x）册，依题意有：

20％·x＋30％·（3 000－x）＝3 780－3 000.

解得x＝1 200，3 000－x＝3 000－1 200＝1 800.

答：该校初中部原计划赠书1 200册，高中部原计划赠书1 800册.

评注：“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”.本题通过捐书活动，让同学们多一份爱心，增加一份社会责任.

四、借助表格，培养数学阅读能力

例4（2007年·乐山市）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．

各种型号打印机的价格如下表.

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，共用去资金5万元，其中乙品牌只选购了E型号，E型号的打印机购买了多少台？

分析：要计算E型号的打印机购买的台数，只要根据题中的表格信息，再根据用去资金5万元可列出方程求解.

解：设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台.

由题意得：

当甲品牌选A型号时：1 000x＋（30－x）×2 000＝50 000.

解得x＝10.

当甲品牌选B型号时：1 000x＋（30－x）×1 700＝50 000.

解得x=（不合题意）.

答：E型号的打印机购买了10台．

评注：本题通过图表给出了条件，题型较新.同学们要学会审读图表信息，分析其数量关系，从而列出方程求解.