“鸡兔同笼”与方程

王继延，理学硕士. 曾执教高中十余年，并任中学校长. 现为华东师范大学数学系教授，国家数学课程标准核心组成员，全国初中数学实验教科书（华东师大版）常务副主编，教育部基础司项目“全国初中毕业、升学考试评价”数学学科负责人. 作为主编或主要人员参与编写或翻译多本数学教育专业著作与教材，如《全国初中数学实验教科书》《基础教育新课程师资培训指导（初中数学）》《数学教与学研究手册》《数学教学理论选讲》《数学物理方程》《文科数学-数学思想和方法》与《高中数学选修读本》等书，在《人民教育》《数学学报》《高等数学研究》《生态学报》《数学教学》等杂志上发表多篇文章.

你一定听说过“鸡兔同笼”的问题吧，那是我国古代《孙子算经》卷下著名的数学问题.

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.

对于这个问题，那本书给出了简捷而又巧妙的解法：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得.”即先设鸡有一只脚，兔有两只脚，这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只.这时鸡的头、足数相等，每只兔的头数却比足数少一，所以兔的只数为47-35=12，鸡的只数为35-12=23.

你看我们的祖先是多么聪明机智！

事实上，“鸡兔同笼”问题还有许多巧妙的算术解法.然而，我们今天要讨论的是它的代数解法，即用“方程”或“方程组”来解决这样的问题.学完“一元一次方程”和“二元一次方程组”这两章，你就可以比较一下，现在的代数解法与以前的算术解法的区别，你就会发现代数法的简捷.代数法是一种解决问题的通法.

提到“方程”，你一定会说：我们小学里都已经知道啦！是的，正如你所知，方程是一个等式，反映了所要求解的未知数与一些已知数之间的一个等量关系，从现在的观点来看，就是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型.

例如，上面的“鸡兔同笼”问题，若设兔的只数为x，那么鸡的只数为（35-x），根据所给的条件，可以将一些数据填入下表.