一元一次方程式信息题赏析

唐伟锋

综观2007年全国中考试题，那些单独考查一元一次方程的概念、解法类试题已难觅踪影，取而代之的是一些立意新颖、富有创意的一元一次方程应用类信息题.

一、知识整合型

例1（2007年·深圳市）若（a-2）2+｜b+3｜=0，则（a+b）2 007的值是（）.

A．0 B．1C．-1D．2 007

简解：由平方数及绝对值的意义可知（a-2）2≥0，｜b+3｜≥0．又因为（a-2）2+｜b+3｜=0，所以a-2=0，b+3=0．解这两个一元一次方程得a=2，b=-3．所以（a+b）2 007=（-1）2 007，故本题应选C.

二、规律探索型

例2如图1，搭1个三角形需要3根火柴，搭2个三角形需要5根火柴，搭3个三角形需要7根火柴……按这个规律，用2 007根火柴可以搭成（ ）个这样的三角形.

A.669 B.1 002 C.1 003 D.1 004

简解：观察图形可知，搭1个三角形共需火柴（2×1+1）根，搭2个三角形共需火柴（2×2+1）根，搭3个三角形共需火柴（2×3+1）根……照此规律下去，搭n个三角形共需火柴（2n+1）根．根据题意建立一元一次方程，得2n+1=2 007，解之得n=1 003，故本题应选C.

三、对话交流型

例3（2007年·资阳市）陈老师为学校购买运动会的奖品，回学校向后勤处王老师交账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”

王老师为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释.

简解：设单价为8元的书买了x本，则单价为12元的书买了（105-x）本．由题意可得8x+12（105-x）=1 500-418，解之得x=44.5，不符合题意，所以王老师说陈老师肯定搞错了.

四、图示信息型

例4（2007年·潜江市）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图2信息中可知一束鲜花的价格是元.

简解：设一束鲜花的价格为x元，则由图2①可知一个礼盒的价格为元．再由图2②可得2x+=90，解之得x=15，所以一束鲜花的价格是15元.

五、判断决策型

例5（2007年·德阳市）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1 000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程总费用多少元？

简解：设乙队的工作效率为x，则甲队的工作效率为2x．根据题意可得x+2x=，解之得x=，2x=．所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天．所以若要让这两个工程队单独做，则应付甲队30×1 000=30 000（元），应付乙队60×550=33 000（元）.所以公司应选择甲工程队，应付工程总费用为30 000元.