９个儿子的年龄

邢文生

程大位是我国明代著名的数学家，少年时代博览群书，成人以后在长江中下游一带经商.

一日，程大位从外地经商归来，路过大王庄时，已是入夜时分，大王庄万家灯火，街头店铺到处人声喧哗，看来这里是个较大的市镇.于是，他赶到“迎宾客栈”，准备在此住宿.只见客栈左边的一家，朱红砖墙，深宅大院，十分气派！家宅门口人来人往，络绎不绝.又见八九个小伙子出出进进，看上去模样都十分相似.一会儿，一个老公公被人拥着出来，犹如众星捧月一般.程大位心中纳闷：“这是怎么回事？”进到店内一问，原来这王老公公正逢六十大寿，亲朋好友前来祝贺，前呼后拥的是他的9个儿子，这9个儿子有的已是而立之年，有的还是稚童.

程大位想要深问一下，店主故作不答.最后店主说：“我给你念首‘九儿问甲歌，你若立即回答上来，我就免费让你住店，若是答不上来，你就另求高门吧.”说着，店主在柜台后迈着方步吟咏起来：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来争三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”

此诗的大意是：一位老人有9个儿子，这9个儿子从长子到幼子一个比一个小3岁，年龄的总和是207岁，9个儿子的年龄各是多少岁？

这位店主真是“有眼不识泰山”，鲁班门前弄大斧，区区小题岂能难倒一代算学宗师？程大位随口就说出了这9个儿子的年龄.你知道程大位是如何算出来的吗？

原来，程大位是这样来思考的：若设大儿子的年龄为x岁，则最小的儿子的年龄为（x-3×8）岁，可得到方程x+（x-3）+（x-6）+（x-9）+（x-12）+（x-15）+（x-18）+（x-21）+（x-24）=207 ，解得x=35，所以这9个儿子的岁数分别是：35、32、29、26、23、20、17、14、11.