小灵通畅游"二元一次方程"大庄园

周奕生

话说小灵通开着飞船遨游太空，突然看见一处红砖碧瓦、气派非凡的庄园.他好奇地降下飞船，走近庄园的大门抬头一看，啊，原来是向往已久的“二元一次方程”大庄园．

虽庄园外冰天雪地，寒风凛凛，庄园内却是奇花异草竞相绽放，一派温暖景象．小灵通沿着鹅卵石铺就的弯弯小径向庄园深处走去，突然看见一群小孩子在毛茸茸的草地戏耍，仔细一看，原来是一些似曾相识的方程：3x－2y＝3，x＋y＝3，y＝x……

“怎么这些方程都有两个未知数呢？”小灵通觉得奇怪，不禁自言自语．

“你大概是新来的吧？”小灵通回头一看，原来是一个小家伙：xy＝6．

“你怎么不和他们一起玩呢？”小灵通问道．

“你没看见我和他们不一样吗？”小家伙反问道．

“你和他们有何不一样呢？”小灵通疑惑不已．

“他们都是二元一次方程，”小家伙答道，“而我却不是．”

“我只知道有一元一次方程，怎么还有二元一次方程？”小灵通问道．

“你既然知道一元一次方程，那还记得什么样的方程是一元一次方程吗？”小家伙反问道．

“当然记得，只含有一个未知数，含未知数的代数式是整式，且未知项的次数是1的方程就是一元一次方程．”小灵通答道．

“你的记性真好．”小家伙说，“二元一次方程，顾名思义，就是指含有两个未知数，含未知数的代数式是整式，且未知项的次数都是1的方程．”

“哦，我知道了，他们都含有两个未知数x和y，含x、y的代数式是整式，且x、y的次数都是1，所以他们都是二元一次方程．”小灵通似有所悟．

“你真聪明，一点就通．”小家伙赞赏道．

“你身上不是也有两个未知数x、y，且x、y的指数也都是1吗？”小灵通问道．

“你眼力真好，说得一点也没错．”小家伙赞道．

“那你为什么说和他们不一样呢？”小灵通更觉疑惑不解．

“你说我身上的未知项是哪一项？它的次数又是多少？”小家伙问道．

“未知项当然是xy这一项了，它的次数嘛——x的指数1，加上y的指数1，次数是2．”小灵通答道，“哦，我知道了，你是二元二次方程．”

“不错，你真不愧是小灵通．”小家伙赞不绝口．

“他不就是三元一次方程吗？”小灵通指着刚从身边走过的方程x－2y＋4z＝20问道．

“不错，像他这样含有三个未知数，含未知数的代数式是整式，且未知项的次数都是1的方程就是三元一次方程．”小家伙答道．

“我原以为二元一次方程大庄园里的方程都是二元一次方程，没想到还有这么多形形色色的方程来串门呢.”小灵通感慨道，“如何判断他们究竟是什么样的方程呢？”

“第一，看未知数的个数，第二，看未知项的次数，第三，应注意，不能把方程去分母后再判断．”小家伙答道，“比如判断方程=是什么样的方程时，不要先把他去分母化为y＝3x，然后由y＝3x是二元一次方程来判断=也是二元一次方程．”

“那=是什么方程呢？”小灵通问道．

“是二元分式方程．”小家伙蛮有学问地答道．

告别了小家伙，小灵通继续向庄园深处走去，忽然看见一群身着奇装异服的方程涌入一处端庄大方的庭院．“他们究竟是什么样的方程？”小灵通暗自琢磨着，尾随他们而入．

原来这是庄园的特别法庭，庭内鸦雀无声，气氛庄严肃穆．小灵通在旁听席上坐下，抬头望去，只见原告席上坐着如下由几个方程联立而成的五个方程组：

被告席上坐着的是一位戴着圆形老花镜、穿戴整齐，长着一副标准身材的老者，小灵通一看，原来是a1x+b1y=c1，

a2x+b2y=c2.（a1，b1不能同时为0，且a2、b2不能为0）听说他是二元一次方程组中的族长．

小灵通心想：这五个家伙状告他们的族长干什么呢？正在疑惑不解之际，只听审判长惊堂木一拍，审判开始了．

审判长：被告，你为什么要把原告（1），（2），（3），（4），（5）五人驱赶出族门？

被告：因为他们不是本族成员．

审判长：你有何依据？

被告：有，我族是二元一次方程组，依据就是千百年来的族规：含有两个未知数，含未知数的代数式是整式，且未知项的次数都是1的方程组是二元一次方程组．

审判长：既然如此，（1）为什么不是你族成员呢？

被告：因为（1）的第二个方程中未知项xy的次数是2，不是1，所以它不是二元一次方程组．

审判长：说得有理，那为什么（2）也不是呢？

被告：你看，（2）的第二个方程的未知项,的次数能说是1吗？它们也不是整式.

审判长：可是第二个方程可以化为2x＋y＝0呀！

被告：虽然如此，但我族早有规定：判断一个方程是否是我族成员，要看他的本来面目，而不是看他整容化装后的面孔．

审判长：哦，原来如此．那请问（3）为什么不是你族成员呢？

被告：你看（3）的第一个方程x＝2是二元一次方程吗？

审判长：x＝2虽然不是二元一次方程，但据我所知，你们的族规并没有规定每个方程都必须是二元一次方程呀！

被告：这……

审判长：好，这一个暂且不论，等一下交给陪审团去裁定．我再问你：方程组（4）的两个方程不都是二元一次方程吗？

被告：不错，但在这个方程组中的未知数有x、y、z三个，他应该是三元一次方程组吧．

审判长：最后的（5）不是明显符合你们的族规吗？为什么把他也驱逐呢？

被告：这……我也不大清楚，但我族成员好像都是由两个方程组成的，而他却有三个方程．

审判长：休庭10分钟，由陪审团讨论后再作宣判．

10分钟后，审判长庄严宣布：原告（1）是二元二次方程组，（2）是二元分式方程组，（4）是三元一次方程组，它们的相貌特征的确不是二元一次方程组，责令他们各自的族长前来领回；（3）、（5）虽然衣冠不整，外貌丑陋，但他们都是二元一次方程组，责令被告当场带回．