数学潜能知识竞赛

震　坤

1. 已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是_____．

2. 如图1，矩形ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点．将矩形ABCD沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b＝_____．

3． 如图2，AC是一根竖直立于平地上的电线杆，AB是用来固定电线杆的一根斜着拉直的钢绳．已知钢绳的长为l，且钢绳上的D点到电线杆和地面的距离都是d．试用d和l表示出钢绳的两端到杆脚的距离（即AC和BC的长）．

4. 如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为AC的中点．求证：AB·AF=AC·DF．