数学思想方法在数学教学中的渗透

马惠宇

初中学生已积累了一些数学学习的理论知识和活动经验,具备了根据一定的数学思想方法学习知识的能力.教师只要引导得法,安排适当，逐步实施，学生完全可以接受一些基本的数学思想方法.那么，在初中数学教学中应选择哪些基本的数学思想方法呢？在教学中应该如何渗透这些思想方法呢？笔者根据自己近年来的教学实践，认为应从以下几个方面努力.

一、逆向思维的思想方法

初中数学教材中有许多互逆的内容，教师在传授知识的过程中，应逐步帮助学生使用逆向思维的方法去理解和巩固所学知识，并能自觉地将其作为解答问题后的检查方法之一，养成良好的自我检查习惯，培养学习的主动性，树立自信心.例如，在教整式的乘法（m+n）（m-n）=m2-n2时，我就渗透逆向思维的思想，让学生明白，这里不仅有去括号法则，而且反过来有分解因式m2-n2=（m+n）（m-n）.添括号对不对，可用去括号来检验；学习了有理数的加法以后，就要研究加法的逆运算——减法；学习乘方运算就要想到它的逆运算——开方.经常点拨学生这样逆向思考问题，久而久之，学生加深了对知识的理解，发展了逆向思维能力，培养了思维的灵活性.

二、极限的思想方法

我在教学中还经常采用取边界值的方法，即极限的思想方法.例如，在教已知三角形两边长求周长的取值范围时，我就渗透此种方法.第三边不是一个确定的值，而是一个范围.如两边长分别是3和8，第三边的范围为从5到11，不能取5和11，我们就用极限的思想方法，令第三边取5和11，分别得到周长为16和22，从而求出周长的范围为大于16且小于22.灵活地运用极限的思想，巧妙地化解了难点，使学生易于接受.

三、转化的思想方法

世间万事万物在一定条件下，都可以互相向对方转化，数学知识中的概念也是这样.如有理数的减法利用相反数的概念转化为加法，有理数的除法利用倒数的概念转化为乘法等.例如，在教一元一次方程的解法时，无论多么繁杂的一元一次方程，我都渗透这种思想方法，将其化成ax=b（a≠0）这种类型.同样地，把分式方程转化为整式方程，把一元二次方程转化为一元一次方程，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，把二元一次方程组化为一元一次方程，从而使问题得到解决.我处理这些问题的思路是采用将“复杂”转化为“简单”，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”的转化法，并注重转化思想的总结与提炼.这有利于提高学生的分析能力，发展学生的创造性思维，使学生学会辩证地看待问题．

四、类比的思想方法

例如，在学习分式的加减乘除运算时，我先从回顾小学学过的分数的四则运算学起，这就巧妙地渗透了联想类比的思想方法.它体现了“温故而知新”的学习方法和“以旧引新”的教学设计原则.又如，在教四边形、n边形的知识时，我从复习三角形的边、角、内外角和开始.还有运用天平的平衡条件得出等式的性质，运用天平的不平衡实验得出不等式的性质.这样做起点低、难度小，使学生更容易接受，而且还活跃课堂气氛，有利于学生在和谐、轻松的氛围中，不知不觉地完成新知识的迁移过程，收到了事半功倍的效果.

五、发散性思维的思想方法

这种思想方法从方向上看具有逆向性、横向性与多向性，从内容上讲具有变通性与开发性.若｜a｜=｜b｜，则a与b的关系有几种？平方等于81的数有哪些？绝对值等于本身的数除了正数外还有谁？在教上述内容时，我都渗透这种思想方法.教学中根据不同的教学内容，创设不同的发散情境，使学生运用已有的数学知识及思想方法，从不同的角度进行质疑，勇于发表看法.因此，学生的发散性思维能力得到了充分的培养.

六、对比的思想方法

对比是一切理解和思维的基础.“不比不知道，一比明白了”，就是这个意思.在教线性知识时，我就处处渗透这种思想方法.直线、射线与线段的对比，三角形的高、中线与角平分线的对比，以及三角形的中位线定理与梯形中位线定理的对比等.引导学生搞清不同知识的联系与区别，掌握它们各自的特点，得出相应的解决方法，不断推“陈”出“新”，既有助于学生把握学习的重点与难点，加深对知识点的理解与记忆，又有助于培养学生敏锐的观察力与判断力.

七、换元的思想方法

例如，在讲分解因式（x+y）2+4（x+y）-5时，我引导学生把（x+y）看成a，这样原式就变成了a2+4a-5，利用二次三项式的分解方法分解为（x+y+5）（x+y-1）.这就使得复杂的式子变得简单，计算起来也容易多了.这种方法就是换元，它是数学教学中的一种重要的思想方法．

八、不完全归纳法

数学中的不完全归纳法有它不完备的一面，有时得出的结论也不一定正确.但限于学生的知识基础，对于很多问题，现阶段既无可能也无必要进行严密的论证，所以我在教学中经常采用这种不完全归纳法，并及时对这一思想方法进行总结，让学生自己认识到这一方法的一般规律，触类旁通，举一反三，用以探究类似的问题，开阔了问题的思路.

综上所述，如果我们在初中阶段的数学教学中注意结合教学内容，突出所涉及的数学思想方法，让学生真正从思想方法的高度去理解所学知识，就会使教学收到良好效果，也为学生中学阶段的学习打下良好的基础.

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