解读频数分布表和频数分布直方图

高俊元

频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表示形式，在实际问题中应用非常广泛．为帮助同学们更好地认识这两种统计方式，本文从以下几个方面加以分析，供参考.

一、正确理解频数的概念

频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度.

二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤

在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. 画频数分布直方图的一般步骤如下：

1. 计算出数据中最大值与最小值的差；

2. 确定组距与组数，100个以内数据一般分5~12组；

3. 决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

4. 列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；

5. 建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.

如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.频数折线图可以更好地刻画数据的总体规律.

三、画频数分布直方图的注意事项

1. 分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.

2. 组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.

例（2007年苏州市中考题）2007年5月30日，在“六一”国际儿童节来临之际，某学校开展了向山区“希望小学”捐赠图书的活动．全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示．学校为了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图 2所示的频数分布直方图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是年级.

（2）九年级约捐赠图书多少册？

（3）全校大约共捐赠图书多少册？

[解析：]（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级．

（2）九年级的学生有1 200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2 100（册）．

（3）七年级的学生有1 200×35％=420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1 890（册）.

八年级的学生有1 200×30％=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2 160（册）．

全校大约共捐赠图书1 890+2 160+2 100=6 150（册）．

【责任编辑：穆林彬】

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