话说不等号

王　嵘

数量有大小之分，有大小，就会有等或不等的关系.用等式可以研究相等关系，要研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是不等式.人教版《数学》（七年级 下册）第九章“不等式与不等式组”研究了不等式的性质、一元一次不等式及其应用等.在学习这些知识的同时，我们又接触到了一个新的数学符号——“不等号（sign of inequality）”，也就是用于表示不等关系的符号.现在常用的不等号有表1所示的几种.

表1

其中，符号“>”和“<”是由英国著名的代数学家哈里奥特（Thomas Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号.根据德国数学家哥德巴赫在1734年1月写给欧拉的信中所述，符号“≥”和“≤”是由法国数学家布盖（Pierre Bouguer）首先采用的，后来逐渐流行开来.

符号“>”和“<”分别表示大于和小于，它们的含义很明确.那么如何理解符号“ ≥”和“≤ ”的含义呢？

如果a和b是两个常数，则a≥b表示a > b和a = b有且仅有一个成立，因此3≥3和3≥2都是正确的；a ≤ b表示a < b和a = b有且仅有一个成立，因此3≤3和3≤4都是正确的.

如果x是变数，a是常数，则x≥a表示x既可以取a，也可以取大于a的值，如x≥3表示x可以取3和大于3的所有的值；x≤a表示x既可以取a，也可以取小于a的值，如x≤3表示x可以取3和小于3的所有的值.

不等号在我们的日常生活中经常出现，比较常见的就是区间（范围）情境的描述.例如，邮寄印刷品的质量为101 g~200 g时，所需的本埠（县）邮资为0.6元；在某些地方坐计程车，从一开车到行驶3 km以内（含3 km）时，车资为10元等.

其实，区间可以当做不等号的一种方式，也就是说，假设邮寄印刷品的质量为x g，那么当101≤x≤200时，所需的本埠（县）邮资都是0.6元；假设搭乘计程车行驶的距离为ykm，那么当0 < y≤3时，车资都是10元.

在数学上，区间的符号有圆括号和方括号两种，通常当一个区间（范围）不包含端点时，例如用 “<”或“>”表示的取值范围，则用圆括号来表示区间，像101 < x < 200可以表示成（101，200）；当一个区间（范围）包括两个端点时，例如用 “≤”或“≥” 表示的取值范围，则用方括号来表示区间，像101≤x≤200可以表示成［101，200］；当一个区间（范围）包括一个端点时，例如用“<”与“≤”或“>”与“≥”表示的取值范围，则方括号与圆括号并用来表示区间，像0 < x≤3可以表示成（0，3]，0≤x < 3可以表示成［0，3）.关于区间的更多知识，我们会在高中阶段学习.

不等号只是数学符号大家族中的一员，中学阶段使用的数学符号就有上百种，每种符号都有一个小故事.如果有兴趣，大家不妨去查查资料，了解它们的来龙去脉，就会发现数学符号的创造也闪现着数学家们的奇智奇思.数学符号为数学这门学科的发展提供了有利的条件，使得表达数学内容变得更简洁方便，从而起到提高计算效率、推动深入研究等作用.

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