《量词》教学设计

2008-06-02高继勇王怀昌

中学数学杂志(高中版) 2008年3期

关键词：全称性命真假

高继勇　王怀昌

2007年9月25日—27日，山东省第五批教学能手比赛在德州一中举行.使用的教材是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2－1（人教B版），每节课时40分钟.第一天的课题是1.1.2 量词，下面谈一下本节的设计过程及反思.

1 教学设计过程中存在的问题及难点

本节课属于相对抽象的概念教学，是很不像“数学课”的数学课.讲授内容更多的是概念，由于是从实际问题中归纳、概括、抽象出有关量词，里面的“语文味”更浓. 在设计之初，主要考虑下面的几个问题：

1.在概念的形成过程中，如何让学生更好地理解概念；

2.怎么解释概念的内涵、外延，进一步深化概念；

3.本节课的两个概念之间如何过渡；

4.通过什么途径来体现概念的应用.

2 几个应该注意的问题

1.避免简单介绍概念之后，大量的机械练习，把新授课上成了习题课；

2.两种量词同样讲解，详略不区分，重点不突出，主次没有区别；

3.由于学生较易掌握内容，并且与生活联系密切，应该鼓励学生多参与；

4.及时归纳、总结，教师进行评价.

3 教学过程设计

第一部分创设情境

（展示前一天在运动场拍摄的图片）

我们学校为了迎接9月28号的秋季运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：

（1）所有学生都来自高二年级；

（2）至少有30名学生来自高二·六班；

（3）每一个学生都有固定表演路线.

结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词（引出本节课题）.

第二部分新知探究

复习前面学过的知识：

1.什么是命题？

2.判断下列语句是不是命题:

（1）能被2整除的数是偶数；

（2）正弦曲线真漂亮！

（3）正方形是平行四边形吗？

（4）x>2；

（5）x2-1>0；

（6）全班学生2009年都考上重点本科.

分析上述（4）、（5）两个语句得出以下三个结论：

1°这两个含有变量的语句不是命题;

2°含有变量x的语句可用符号p(x),q(x)…表示；

3°上述语句可以表示为：

p(x):x>2.

q(x):x2-1>0

思考：4°对上述两个语句中的x赋值后得到新的语句是命题吗？

（由学生自己给x赋值，并判断赋值后的语句是不是命题？）

在学生赋特殊数值的基础上，对x赋值：“对所有的实数”得到以下两个命题：

p:所以实数x,x>2；

q:所有实数x,x2-1>0.

（引出全称量词及全称命题的概念）

（一）全称量词：

“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑上称为全称量词，用符号“小北硎.（让学生思考全称量词还有哪些？提问）

――任意、每一个、凡是…等等.

（二）全称命题：

含有全称量词的命题叫做全称命题，是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题.

（三）上述例子用符号“小北硎疚：p:衳∈R,x>2；q:衳∈R,x2-1>0.

（四）全称命题的格式：

一般地，设p(x)是某集合M的所有元素具有的性质，那么全称命题的格式：“对M中的所有x,p(x)” 符号简记为：衳∈M,p(x).

（五）概念深化

由学生讨论交流，举出生活和数学中的全称命题的实例并用符号表示！在提问总结的过程中要发现和引导学生举出多个变量的全称命题，说明全称命题中可以包含多个变量.如：衋,b,c∈R,函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线.

第三部分类比升华

分析（4）、（5）两个语句，对x赋值“有一个”，“有些”， “至少有一个”， “存在”引出本节第二种量词：

（一）存在量词：

“有一个”，“有些”，“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，叫存在量词. 用符号“觥北硎.

（分析存在量词与全称量词的区别与联系，类比全称命题的学习，由学生自己探究存在性命题的学习）

（二）存在性命题：

含有存在量词的命题叫做存在性命题，是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.

（三）上述例子用符号“觥北硎疚：p:鰔∈R,x>2

q:鰔∈R,x2-1>0

（四）存在性命题的格式：

一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x,q(x).”符号简记为：鰔∈M,q(x).

（五）概念深化

由学生讨论交流，举出生活和数学中的存在性命题的实例并用符号表示！在提问总结的过程中要发现和引导学生举出多个变量的存在性命题，说明存在性命题中可以包含多个变量.如：鯽,b,c∈R,二次函数y=ax2+bx+c是奇函数.

第四部分对比记忆

（通过表格形式，形象直观地给出全称量词与存在量词、全称命题和存在性命题的区别，加强对概念的理解和记忆）

量词全称量词存在量词短语所有，全体，

全部，一切，凡是存在，有一个，

有些，至少符号歇雒题全称命题存在性命题格式衳∈M,p(x)鰔∈M,q(x)判断真假真,证明；假,举反例找到为真，否则假第五部分学以致用

命题有真假，全称命题和存在性命题也有真假，那么如何判断全称命题和存在性命题的真假呢？同学们请看例题：

例判断下列命题的真假：

（1）衳∈R,x2+2>0;

（2）衳∈N,x4≥1;

(3)鰔∈Z,x3<1;

(4)鰔∈Q,x2=3;

(5)衳,y∈R,(x+y)(x-y)=2;

(6)鯽,b∈R,函数y=ax+b的图象是直线.

由学生分析、讨论、交流，提示学生在交流过程中注意归纳总结以下两个问题：

①怎样判断全称命题的真假?

②怎样判断存在性命题的真假?

（由学生回答，老师写出两个题目的解题过程，训练学生解题的规范性，并由学生归纳出全称命题和存在性命题的真假判断方法）

结论：

①全称命题真假的判断：

真命题：必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；假命题：举出一个反例即可.

②存在性命题真假的判断：

真命题：只要在限定集合M中，能找到一个x=x0.使得p(x0)成立即可.

假命题：必须验证限定集合M中不存在元素x，使得p(x)成立.

第六部分检测反馈

判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

（1）衜∈R,方程x2+x-m=0;

(2)鯽∈Z,a2+a+2<0;

(3)衳∈N,x2-3x+2=0;

(4)鰔∈{三角形},x不是钝角三角形.

第七部分课堂小结

1.知识：①全称量词及全称命题;

②存在量词及存在性命题;

③全称命题及存在性命题的真假判断.

2.方法：①类比

②由特殊到一般

第八部分课后作业

1.p.8 习题1-1A：T3，T4.

2.课后探究小课题，要求收集相关资源，学生自己分组，写出小论文

(1)量词在语文、数学中的比较；

(2)与量词有关的命题的否定问题（下一节研究的课题）；

(3)数学语言与自然语言比较.

4 教学设计的反思

建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建.其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识.首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体.本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现.其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单而又和谐的关系，进而又是如何去解决问题的？

（一）创设情景，设置问题.

由现实生活知识和前面所学的旧知识，提出新问题.

设计意图：1.通过学校秋季运动会的开幕式团体操表演的图片，引起学生的兴趣和学习的热情，使学生感觉到数学与我有关，与实际生活有关.

2.我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的.在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识.这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.

（二）引导探索，新知探究.

讲解概念以后，从概念的实质，引导学生联想到符号表达式，并引导学生类比学习后续内容.

设计意图：

1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了概念上的建构.

2.尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法.

（三）概念讲解、质疑问难、论争辩难、变式延伸，进行重构.

讲解全称量词和全称命题以后，由学生与学生进行讨论，交流，质疑，争辩，类比学习存在量词和存在性命题，而题目的设置由老师给出过渡到学生自己设计.使知识形成重构.

设计意图：