论影子价格的确定及经济解释

祝裘忠

(杭州师范大学钱江学院,浙江@杭州@310012)

摘要:主要分析影子价格的确定和其经济意义。

关键词:线性规划;影子价格;退化最优解

1影子价格的应用

影子价格来源于线性规划及其对偶问题的经济解释,其分析建立在一个简化的经济模型上:某厂商拥有m种生产资源,可以用来生产n种产品,并且已知产品单位利润、投入产出关系和资源约束条件,该厂商在利用这些资源牟取利润时有两种选择:投产后出售n种产品;直接出售m种资源。前者利润大于后者时,厂商选择生产产品;反之,则直接出售资源.将它们分别表述为数学模型,前一方案为:

目标函数:玀ax玓=CX

s.tAX≤C(1)

x≥0

其中:A=(aij)m×n为约束条件系数矩阵,表示投入产出关系;C=(c1,c2,…,c璶)为价值向量,表示产品单位利润;b=(b1,b2,…,b璵)琓为资源量,表示资源约束条件;X=(x1,x,…,x璶)为决策变量向量,表示产品的生产数量.后一方案为前一线性规划的对偶问题:

目标函数:玀in玏=Yb

s.tYA≥C(2)

Y≥0

Y为资源的出售利润向量,这两个模型的最优目标值是相同的,对偶问题的解Y^*就是资源向量b的影子价格,即:

Y^*=(y^*1,…,y^*璱,…,y^*璵)=C瑽B^-1(3)

目标函数的最优值Z^*为:

Z^*=C瑽B^-1猙=Y^*b(4)

由此可得:

其中y^*璱是第i资源的影子价格,所以其经济意义为:在最优生产安排下,资源b璱增加一个单位所引起的目标函数改变量,即利润的增量,代表着第i种资源的边际产出利润。

2总结

2.1影子价格经济意义

正如前面所说,影子价格的运用在日常的经济活动中可以扮演重要角色。假设市场上又出现了一种新产品丙,当只生产甲乙两种产品的这个工厂要投产时候,先要考虑丙产品能带来多少效益。比如前例,若投产的新产品丙消耗的三种资源(设备,原料,燃料)的数量分别为2,1,1个单位时,根据前面测算的影子价格(4,2,1)可以计算出相应的利润为:(1,4,2)(2,1,1)琓即此种新产品丙的利润应为8元。若现在市场上此种新产品丙能有这么大的利润是合算的,否则是不合算的不能投产。从这个角度进行分析,影子价格在企业的生产经营中有重要的约束作用。

2.2求解过程中的注意事项

(1)当线性规划问题(1)最优解为退化最优解时,表中松弛变量的检验数的相反数不一定是资源的影子价格,利用公式(6)可以得到正确的结果。不过要注意的是:公式(6)计算的影子价格仅适合于公式(5)中△b璱>0的情况,如果考察△b璱<0的影子价格的情况,则当资源的影子价格不唯一时,必须利用公式(7)。

(2)在其他条件不变时,资源量b璱的增加将使该项资源的影子价格出现台阶式下降,这说明了该项资源对目标的边际贡献越来越小,实际上也反映了经济学中的边际收益递减原理。

(3)在其他条件不变时,某项资源b璱的增加对其他资源的影子价格要产生影响,有的资源影子价格可能出现台式上升,有的资源影子价格可能出现台式下降,同时考察所有资源的影子价格某项资源b璱的变化情况,可以为决策者提供更多的信息。

通过次例题的分析,我们知道影子价格对经济发展很有帮助,影子价格除了运用于一般的决策,更可以从微观领域拓展到宏观领域,在国家宏观调控中扮演重要角色。通过了解商品影子价格的高低,可以知道一种资源是“长线产品”还是“短线产品”。对那些急需的短线产品,为了多鼓励生产,可以多配置一些资源,市场价格调得高一些,而对那些设备陈旧、技术老化,产品滞销的长线产品,则为了减少积压,要少配置一些资源,甚至限制生产。这样,通过配置资源和调整市场价格,可以影响有关企业生产的扩大或者缩小,影响相关企业产品结构和投资方向的变化,从而有效地引导社会资源的合理流动,使社会生产趋向结构合理的方向发展,达到国家调控经济的目的,实现社会资源配置的优化。

参考文献

[1]@陈源丽,刘涛.关于影子价格的一个理论误区[J].佳木斯大学学报,2006,(7).

[2]@何坚勇.运筹学基础[M].清华大学出版社,2000:108132.