数学后进生的认知特点及教学策略

王伟生

1数学后进生的认知特点

数学后进生，除了学习数学的兴趣、动机、态度等非认知因素外，与中等或优等学生最根本的差异在于他们的认知方式的不合理，与数学学科所需要的认知方式差距过大。这种差距，是他们在数学智力活动中表现迟钝的基本原因。下面以数学学习中的信息获取、加工和保持这几个过程来分析数学后进生的特点。

1.1在感知数学材料，获取信息过程中，他们缺少一种“从具体材料中摆脱出来，鉴别出一般”、“掌握数学对象的形式结构”的能力，具体表现为下列特点：

1.1.1离散性：他们分散地感知材料中的多个数学元素，孤立地看待每一个数学元素，似乎与别的数学元素没有联系。要领悟材料中各元素之间的联结或联系，即使得到外界的帮助，也会遇到很大的困难。

1.1.2具体性：他们停留在材料中具体数学信息(如数据等)的感知上，难以从具体内容中摆脱(或抽象)出来，达到真正数学意义上的概括性认识。

1.1.3同等性：他们同等地感知着材料中的各个数学元素，而不能评价它们并建立不同的层次，从而难以区分出其中带有本质特征的那些数学元素。

1.1.4分析的差异辨别性：他们在知觉材料、获取信息的过程中，虽然也存在着分析，但是这种分析只是用于辨认和区分材料之间的不同之处，仅此而已。例如，他们在认识(a-b)²和a²-b²时，对(a-b)²的分析只是与a²-b²作出区分，而不能借此作为确定(a-b)²算法的基础。即这种分析只是外表形式上的，而不是数学意义的。

上述这些特点，使他们主动地从材料中最大限度地获取数学意义上“有用的信息”的能力偏低，这为后继数学思维活动的顺利展开带来了很大的困难。

1.2在数学活动过程中的信息处理上，表现出下列特点：

1.2.1概括数学材料的能力偏低。他们从“特殊的和具体的事物中，发现某些一般的可以纳入他们已经知道的东西(概念、法则、公式等)和从孤立的特殊的事物中看到某些一般的，尚未为他们知道的东西(从一些特例推出一般，并形成一个概念)”的能力明显偏低，即使在外界的帮助下，做了一些中介的，同一类型的练习之后，也常常不能按照本质特征概括数学材料。

1.2.2尝试活动的盲目性。对数学问题的解决常常不是立即想出来的，需要在解答过程中作各种尝试。但是，他们在尝试中对于“尝试什么?为什么要尝试这些方面?怎样去尝试?”常常在思想上是不明确的，是以“没有目标的运算及胡乱而无系统的求解企图”为特点的。这种尝试的盲目性，使他们几乎得不到有利于求解的新的辅助信息。

1.2.3思维易受定势抑制，转换迟钝。他们在求解中，最初想到的解法(往往是一种较难的，习惯了的方法)阻碍着发现其他解法，一种已经确定了的思路对重建思路有一种抑制作用。这种思维过程中“凝固不变的，定型化”的特点，使他们在从一种思路转向于另一种思路时显得格外的困难和缓慢。

1.2.4“笨重”地推理而不能简缩。在数学活动中，他们常常被缠在一种烦琐的演绎之中，必须“按部就班”地经历了相当复杂的每个一步骤后，才能得到一个判断。他们的推理一直是“以表面的理解，详尽的但又是不必要的活动”为特征的。这种推理结构笨重而不能加以适当简缩的特点，使他们信息加工速度十分缓慢，大大加长了问题解决的过程。

1.3在数学材料的保持上，他们缺少对典型的推理和运算方式的概括记忆力。

1.3.1机械地记忆数学材料，而不能通过分析，在理解材料的数学意义基础上进行记忆。

1.3.2识记和保持的内容常常是数学材料中个别的、零星的数据和细节，而不是主要因素——数学运算或关系。例如，一个学生在教师的帮助下，算出了113²—112²这道题，可是一周后，她虽然记住了数113和112是题目的组成部分，却忘记了它们的数字关系——两个数的平方差。在解答其他数学题时，也出现同样的情形，忘记了其中主要的因素——题目中典型而概括的关系的系统。

1.3.3 对典型的推理过程的记忆，往往不作取舍，缺少提炼概括。记忆中，他们不分主次，用同样的努力来对待推理的每一个步骤，结果是由于识记的信息过多而显得记忆负载过重，而且很快就遗忘了。这将导致他们在后继的解题中，难以运用这种简缩结构来构思相应的求解过程。

2教学策略

数学后进生在学习数学中，由于认知方式的不合理以导致数学学习效率低，为此，教师在数学课堂教学中，要有效地改进自己的教学行为，具体地说：

2.1及时复习与新知识相关联的旧知识

大部分数学后进生认知结构中的数学知识往往是支离破碎的，因而认知结构便是“断链破网”式的。这样，教师在每节课前就应该及时引导学生复习与新知识相关联的知识，使新知识容易与已知知识建立联系，在心理上获得新知识的意义；在讲课过程中，也应该适时、适当地复习与新知识相关联的已学知识，使之起到新知识与原认知结构的中介与搭桥作用，通过纳入新知识，构建起新的认知结构。复习旧知识应该做到既能帮助他们建立思维联系，又不浪费时间。

2.2选择教学起点，缩短认知距离

把握教材内容的最基本的教学要求；以学生实际认知基础为学习新内容的教学起点(这与教材中的某些相关知识为教学起点有所不同)；在学生认知基础与教学内容所选定的目标之间进行合理分层，通过增设“台阶”，降低认知“跨度”，为困难学生创设数学学习的成功机会，使他们逐步建立起学习自信心。

2.3教学内容的呈现方式应多样化

为了调动学生的多种智能来学数学，数学内容的呈现方式势必也是丰富的、现实的，与学生的生活经验密切相关的，利于促进学生调动多种智能。比如，可以将实物照片、素描、文学、表格、图形、字母等多种形式结合起来，使学生积极主动地参与整个学习过程，加深对所学内容的数学意义的理解。

例如，“同类项概念”的学习：

教师打开多媒体，银幕上出现一片绿茵茵的草地，7只小羊和4只小猫在音乐的伴奏声中追逐、嬉戏。教师问：“银幕上的小羊、小猫能放在一起相加得到11只小羊吗?为什么?”学生回答：“因为它们不是同类动物，所以不能相加。”此时，银幕的画面中又蹦出5只小羊，4只小猫，教师再提问学生：“现在银幕上有几只小羊?几只小猫?并说出理由。”当学生们脱口而出：“有12只小羊，8只小猫，因为羊和羊是同类，猫和猫是同类。”此时，学生对同类项概念就有了实质的理解。这样呈现的数学内容，使问题具体、形象、生动，通过学生的视觉——空间智能和音乐——

节奏智能来加深对同类项概念的理解。

2.4给学生提供合作交流的空间

合作交流的学习形式对学生形成正确的学习态度是有益的，它能增强学生学习数学的信心。使他们掌握更多的学习方法，从而提高自己的数学成绩。同时，在这种长期团结协作的学习过程中，也培养了学生的群体精神、合作精神。这克服了传统数学教学中教师“满堂灌”，学生只能被动听课的局面，它实际上是充分地调动了学生的语言智能，人际关系智能来促进数学学习。

2.5通过“做数学”来“学数学”

认知心理学家认为，知识的心理表征并非是一张“心理照片”，而是主体在对独特类型神经活动的体验时产生的一些“可构建性”的神经事件。“数”来自于“数”，“量”来自于“量”，以及人们头脑中的一些朴素观念有着相对的稳定性(顽固性)，这些都说明了主体的丰富体验在把握知识深刻的思想内涵上的意义。因此，在数学学习活动中，我们特别要注意让学生在“做数学”中“学数学”，这其实也是一个调动身体——运动智能，并结合言语——语言智能、逻辑——数学智能、自然——观察者智能等来学习数学的过程。

例如，“轴对称图形”的学习：

(1)让学生欣赏生活中的轴对称现象。教师利用多媒体播放生活中提炼出来的图形，如风筝、故宫的建筑、法国的兰斯大教堂、蝴蝶等。

(2)让学生做“印墨汁”实验。取一张纸，在纸一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开，得到图案。

(3)让学生画轴对称图形。对称地画出下面图形中的一半：

(4)让学生用红纸剪出“红双喜”及其他对称图案。

(5)让学生说轴对称图形的科学道理。如：闹钟的对称保证了走时的均匀性；飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；双耳的对称能听到的声音具有较强的立体感等。

学生通过动手、动脑、动口，把数学拉到身边，使数学变得亲切，轴对称图形的学习也变成了自己的需求，从而达到对轴对称图形概念的深刻理解。

对数学学习过程的深入研究已表明：数学学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验的基础的主动建构的过程。按照这样观点，最好的学习方法就是做中学，也即所谓的“学数学就是做数学”，这其实也是一个调动身体——运动智能并结合逻辑——数学智能，自然——观察者智能等学数学的一个过程。

总之，提高数学后进生的数学成绩，主要是通过加强和改进数学课堂教学来实现。作为数学教师，我们必须树立一个正确的数学教学观——用多元智能教学观、建构主义教学观来指导数学教学。