力的矢量三角解法技巧

宋大亮

例1如图1所示，一个重为G的小球放在光滑斜面上，斜面的倾角为a，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住小球，使之处于静止状态，今使木板与斜面夹角J9缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力如何变化?

解析：取小球为研究对象，先分析球的受力情况，小球共受三个力的作用，在挡板与斜面的夹角口缓慢增大的过程中，这三个力的特点分别是：①重力：大小和方向都不变，是个恒力；②斜面对小球的弹力FN1：方向不变(始终垂直斜面)，但大小不断变化，是个变力；③挡板对小球的弹力FN2：大小和方向都不断变化，是个变力。由于小球在整个过程可以看作处于平衡状态，所以这三个力的合力等于零。这样我们可以作出这三个力的矢量三角形，如图2所示。当挡板与斜面的夹角β缓慢增大即挡板沿逆时针方向转动时，挡板对小球的弹力FN2也沿逆时针方向转动，这样我们从图3很容易看出：FN2是先变小后变大，FN1是一直在减小。

答案：球对挡板的压力先变小后变大，球对斜面的压力一直在减小。

从以上解法我们可以看出利用矢量三角形可以使问题迅速得到解决。对于以上解法我们可以进行如下推广：凡是所研究的物体受三个力的作用，并且所受的三个力满足以上三个特点的。我们都可以利用以上的方法进行解答。下面再看两个例子。

例2用一根细绳把重为G的小球，挂在竖直光滑的墙上，如图4所示，现逐渐增加细绳的长度，则小球对绳的拉力FT及对墙的弹力FN将如何变化?

解析：取小球为研究对象，小球受三个力的作用，这三个力分别为：重力、绳子的拉力和墙壁的弹力。很显然，这三个力满足前面所说的三个特点，可以利用矢量三角形法，画出三个力的矢量三角形如图5所示。当细绳的长度增加时，细绳的拉力与竖直方向的夹角减小，即拉力Fn沿顺时针转动。由力的矢量三角形很容易看出：绳子的拉力及墙壁的弹力都逐渐减小。由作用力和反作用力可知：小球对绳的拉力FT及对墙的弹力Fw都将逐渐减小。

答案：FT、Fw都将逐渐减小

例3如图6所示，使弹簧秤B从图示位置开始沿顺时针方向缓慢转动，若保持F1的方向不变，且结点始终位于O处，那么，在该过程中关于弹簧秤A、B的读数F1和F2的变化情况是()。

AF1增大，F2减小

BF1减小，F2增大

CF1减小，F2先增大后减小

DF1减小，F2先减小后增大

解析：取结点为研究对象，结点始终位于O处，可知结点所受的合力始终为零很显然结点所受的三个力满足上面的三个特点，同样可以利用上面的矢量三角形法。这三个力的矢量三角形如图7所示。当F2沿顺时针方向缓慢转动时，就是以A点为圆心，B点沿F1向上滑动。很容易看出F2先减小后增大，F。一直减小。

答案：D

通过上面几道习题的解答可以看出，在物理学中，很多物理现象从表面看来，毫不相干。但认真分析后可以发现，它们所遵循的力学规律却是一样的。因此，同学往平时的练习中，不能就题论题，而应该在平时的练习中多注意总结，找出各个习题的异同点，达到举一反三的效果。