幼儿园中班数学教育与儿童书面数符号学习

周　欣　王烨芳

【摘要】本研究以上海市一所一级一类幼儿园的一个中班为研究对象，采用质的研究方法，观察和分析了幼儿园中班数学教育中儿童书面数符号学习的情况，并提出了相关的教育建议。

【关键词】书面数符号学习；中班数学教育

数符号的运用不仅对人类文化的传递和发展意义深远，对个体的思维和认知能力的发展也有重要影响。首先，它是儿童从具体的数学思维向抽象的数学思维转化的标志，对书面数符号的学习和了解能使儿童在数的理解上产生一个质的飞跃。当儿童能阅读、书写和理解数的表征符号时，这种把数从具体事物参照体系中独立出来的过程就趋于完善(Sophian,1995)。^[1]其次，它提供了一种儿童和成人可以共享的认知模式，这一模式为儿童和成人进行有关数方面的交流提供了基础（Munn,1998）。^[2]一旦儿童开始运用这些符号，它们很快就能成为儿童数学思维的一部分，并为儿童进一步学习数学提供可能和前提。然而，由于书面数符号具有高度抽象的特征，它给初学者的学习带来了很大的困难。

近年来，国内外对儿童语言文字读写能力发展的研究取得了重大进展，但对儿童书面数符号学习的系统研究不多。英、美两国现有的研究也仅涉及儿童对数符号的表征方式和对数符号功能的理解，未涉及儿童数符号表征能力发展的影响因素。书面数符号是人类文化的发明，儿童通过社会传递的方式来掌握它，因而儿童生活中的重要他人以及机构教育在这一过程中起着重要作用。我们的研究发现，在中班开始的时候，约40% 的4岁儿童已能运用1~10的书面数符号来表征数量, 但儿童的书面数符号的表征和理解能力的发展表现出很大的个别差异（Zhou & Wang,2004）。^[3]这种差异性在很大程度上可能受到了家庭环境的影响，因为在幼儿园小班的活动中较少涉及书面数符号的学习。然而，从幼儿园中班开始，儿童可能会有更多的机会接触书面数符号。我们尚不太清楚幼儿园中班的数学教育是否涉及书面数符号的学习，教师如何帮助儿童进行书面数符号的学习，这种书面数符号的教学是否符合儿童的发展特点。本文旨在通过描述与分析来回答这些问题，并提出相关的教育建议。

一、研究方法

本研究的对象为上海市一所一级一类公办幼儿园一个中班的幼儿。本研究运用质的研究方法，以非参与式课堂观察为主，并收集了教师的相关教案。该园中班2004~2005学年数学教学计划设定每周一次数学课、一次珠心算教学。由于节假日等原因，实际全年数学教学总次数为72次，其中数学课37次、珠心算教学35次。需要说明的是，该园的珠心算教学形式上为特色教学，而事实上不仅绝大部分幼儿都参加，同年级班的教师也在一起备课。我们对该班的数学课和珠心算教学进行每周1～2次的课堂观察，全年观察的次数为37次（占总教学次数的51.4%），其中数学课19次、珠心算教学18次。我们对37次课堂观察记录作了分类和归纳后，又结合本班教师的教学计划与教案中的教学内容作了分析。

二、结果与分析

结果表明，在所观察的数学活动中，共有27次（占观察次数的73%）的教学内容中包含了书面数符号的学习，分别为10次数学课和17次珠心算教学。该班的数学课与珠心算的教学内容虽自成体系，但偶尔教师也会帮助幼儿在两门课的教学内容之间建立联系，如在珠心算教学中帮助儿童回忆在数学课上学过的加减法的基本概念和运算等。两类课都与书面数概念的学习有密切关系。

该班数学课的教学内容包括数概念、形状、排序、空间、时间、量和计量等，其中有关书面数符号的教学内容包括阿拉伯数字符号、加减符号和等号，具体内容涉及10以内的数字，如10以内数字的认读，比较数的大小，数字与实物的相互转换等。观察资料表明，只有一次教学涉及10以上的数字，如从1到35的认读。

珠心算的教学内容与数学课的教学内容有很大不同，因为该班从小班下半学期就开始珠心算教学，所以到中班后，教学内容开始涉及100以内数字的阅读、10以内数字的加减法。我们在观察中发现，有两次教学出现了10以上数字的加减。从中班一年的教案中看，有5次教学涉及10以上数字的加减。

中班书面数符号的教学主要通过实物和符号的相互转换来进行。实物包括数字卡片、算盘、图片道具等。已有研究表明，书面数符号的表征和理解能力的发展涉及对书面符号与物体之间的双向转换的理解，主要包括书面数符号认读；实物—书面数符号、书面数符号—实物（周欣，2004）^[4]。如果将中班数学教学内容与书面数符号的表征和理解能力发展三方面进行比较,我们就会发现，该园中班数学教学无疑体现了这三个方面，并且过程更加丰富。下面将一一分析涉及这些具体形式的教育活动是如何帮助中班幼儿进行书面数符号学习的。

1.书面数符号认读

书面数符号的认读是在口头数符号与书面数符号之间建立联系的过程（包括数字和算式的认读）。到了中班，随着幼儿能力的发展，教师要求幼儿认读数符号的内容和认读的方式都有所改变。首先，认读内容方面，数目从小到大，从认读书面数字到认读算式，如开始时阅读1、2、3、4……到认读……23、24……后来则开始认读算式，如8-7=1，9-7+8-9=？；其次，阅读的方式也有所改变。中班上学期开始时，为了配合珠心算的教学，教师只要求幼儿把142读为“一四二”，而不是“一百四十二”。到了中班下学期，教师则在珠心算教学中讲解了个位数和十位数，开始让幼儿按照个位数和十位数的读法认读100以内的数字，比如把52读为“五十二”。

(1)认读内容的变化

“看数报数”是教师在中班上半学期经常开展的一个活动。活动过程是，教师出示写有数字的卡片，要求幼儿不仅能正确阅读，而且在卡片短暂出示后能正确背出数字，阅读方式为依次读出卡片上出现的数字，这种方式能帮助幼儿熟练地掌握10以内数的读法。也就是说，幼儿只要掌握了10以内的数，就可以读出卡片上的数字。见下例

中班认读内容还包括算式的认读。由于中班上学期珠心算的教学内容包括算式，所以教师也很重视算式认读。在认读每个算式的过程中，幼儿不断重复着1到10的数字，同时也熟悉了加号、减号和等于号。如［例子12-15-2004］：

①“［例子9-29-2004］”表示该例子是2004年9月29日的观察结果。下同。

②T表示教师，S表示一个幼儿，SS表示多个幼儿，SSS表示全体幼儿。

(2)认读方式的转变

比如［例子9-29-2004］，只要求顺次读出卡

班上学期末，幼儿就开始按照“个位数，十位数，百位数”的方法认读，教师详细讲解了如何读两位数，这样的认读方式无疑比单纯的依次读更有意义，因为这种读法赋予了除个位数以外的十位数、百位数等意义，有助于幼儿理解10以上数的概念。如［例子1-6-2005］：

S：三十八。

T：（问大家）他说对了吗？

SS：不对，应该是八十三。

T：对，应该先读前面的，再读后面的。

S：（点头重读）八十三。

2．实物—书面符号的转换

这一转换是将实物的数量转换为书面数符号的过程，在数学课与珠心算教学中都有。举例来说，教师先要求幼儿数出图片上有几个苹果，幼儿数好后请他们找出写有相应数字的卡片或把答案写在纸上。观察资料表明，这种将实物转换为书面符号的实践机会并不多，特别是没有出现写答案的情况。

下面例子［例子10-20-2004］表明从实物到书面符号转换的过程。

T：这里有几只小鸭子？

SSS：1只。

T：在算盘上怎么拨？（SSS拨1。）

T：又来了几只小鸭子？

SSS：1、2、3、4、5，5只。

T：算盘上怎么拨？（SSS加拨5。）

T：你算盘上是几？

SSS：6。

SSS：加号表示。

3．实物—书面数符号—实物的转换

这一转换是将实物的数量转换为书面数符号，再还原到实物数量的过程。如［例子12-24-2004］：

T：看，黑板上有几张卡片？［黑板上有5张卡片，每张卡片上有一个相同的实物(圆点)。］

SSS：5。

T：在你面前有一个盒子，里面有许多数字卡片（数字卡片一面是数字，另一面是相同数量的圆点数），5用数字卡片怎么表示？

T：好的，5个圆点是5个，5个点子数和数字5。那5加1个卡片是几？

SSS：6。

T：(在黑板上做相应展示)很好。(指着黑板上的实物卡片)5添上1就是6，等于6。

SSS：（重复说）5添上1等于6。

……

4．书面数符号—实物的转换

这一转换是将书面数符号转换到实物的数量的过程，就是常说的按数字取物。即教师出示数字或算式，让幼儿用操作材料表示出来。比如教师说：“请大家拿出与卡片上数字一样多的雪花片，7。”幼儿拿出7个雪花片，就证明他们理解数字7的含义。让幼儿用算盘来计算5-4=1的过程，也是书面数符号向实物转换的过程。在这个过程中，幼儿不断领会符号的含义。

书面数符号—实物的转换是四种转换类型中出现次数最多的一种活动形式，因为这是珠心算教学中常见的形式。10以内数字的加减运算是珠心算教学的一个重要组成部分，所以教师常常出示（连续）加减的算式题卡，让幼儿拨算盘，比如

从上面的归类和分析可以看出，数符号阅读、实物—书面数符号转换、书面数符号—实物转换是书面数概念学习的基本过程，其中实物—书面数符号—实物的转换形式是实物—书面数符号转换形式的变体。这一描述分析可以帮助我们了解教师如何灵活地运用书面数符号与实物之间的转换，让幼儿进行多角度的练习与实践。

三、讨论和建议

我们的研究表明，在幼儿园中班的数学教育中，不管是在正规的数学课程的教学中，还是在课外的珠心算教学中都包含了较多的书面数符号知识的学习。在正规的数学课程中，以接触10以内的书面数字符号和简单的算式为主。我们认为，10以内的数学知识内容基本符合大部分中班幼儿的发展水平，但学习重点应放在对1～10书面符号的表征及理解上，涉及书面算式的教学内容不宜过多，且一定要结合实物和幼儿的生活经验来进行。而在该班的珠心算教学中，已经涉及100以内的书面数符号、简单算式（包括连加连减的算式）的横式与竖式的表达方式。很显然，珠心算的学习内容已经大大超过了以往幼儿园教育大纲对数学内容的年龄班的教学要求。当然，从大多数中班幼儿的学习能力来看，他们完全有可能掌握。我们的研究也证明，即使是发展水平较低的中班幼儿，经过几个月的教育干预，也能正确地表征100以内甚至100以上的书面数符号。但过早地要求幼儿掌握10以上的数符号，特别是连加连减的算式，对幼儿的发展也许是弊大于利。我们的观察资料表明，珠心算教学中书面数符号的学习尽管结合拨珠的过程进行，但不少操作需要重复练习，这些活动不仅与对数概念的理解没有直接关系，而且由于它机械、枯燥以及对幼儿记忆方面的高要求，很容易引起中班幼儿的反感。我们的另一个家庭日常活动的观察研究表明，在家练习珠心算是家长建议频率较高但遭幼儿拒绝的百分比最高的活动。有相当多的中班幼儿不喜欢珠心算，这已经成为事实。

从教学方法来看，教师较注重帮助幼儿认读书面数符号，并能注意循序渐进，从易到难，逐步提高要求。如要求幼儿先学会读出数字，再学习数字的进位关系。研究表明，进位概念的学习对幼儿来说是个难点，如在本研究中幼儿把83读成38就一点都不奇怪，这样的情况在中班可能不是个别现象。即使幼儿能正确读出数字，也未必表明他们真正理解数的位置与数值之间的关系。英、美两国的有关研究发现，有些儿童甚至到小学四、五年级都对此颇感困难（Hughes,1998）^[5]。我们觉得可能没有必要在幼儿园中班就通过正式的集体教学活动来教进位的概念，而应通过一些材料的操作为幼儿理解这一概念打好基础。如20的数符号可用20个珠子表示，也可用2串(每串10个)珠子来表示。在个别幼儿感兴趣、对数的理解水到渠成的情况下，教师完全可以给幼儿讲解这些概念。

幼儿学习书面数符号是在他们掌握了数量的概念和口头数符号的基础上进行的，帮助他们在物体的数量、口头数符号和书面数符号之间建立联系是学习书面数符号的重要方法。尤其是书面算式的学习。算式是一种高度抽象化的数学语言，在幼儿初步接触算式的阶段需要大量实物的操作来帮助他们真正理解这种符号语言。书面加减题做对了并不表明幼儿已经理解了算式符号。本研究中，在帮助幼儿学习书面数符号的过程中，该班教师能注重帮助幼儿在口头数符号、实物和书面数符号之间建立联系。比较明显的是，教师经常提供从书面数符号到实物的转换练习，如教师出示数字卡片，让幼儿拿出相应数量的实物。这种转换练习有利于幼儿对书面数符号的表征与理解。观察资料也表明，反过来从实物到书面数符号的转换练习较少，即教师出示实物，要求幼儿找出或写出相应的数符号的练习较少。我们认为，该班教师尽管注意到符号与实物之间的转换，但数符号的学习与数学其他方面的教学内容，如形状、空间、时间、分类的学习，结合得还不够。另外，在将书面数符号的学习融入教育环境与课程主题，或与幼儿的实际生活的联系方面，也有待加强。

从课程组织的方式来看，该班仍采用了分科教学的方法。然而，当前幼儿园教育改革的理念和《幼儿园教育指导纲要(试行)》的精神都提倡综合的课程模式。如何在综合教育的课程模式中进行幼儿园的数学教育，这对许多教师是一个新的挑战。数学学科有其自身的逻辑体系和特点，在与主题综合时往往会出现各种问题。要不要综合，如何综合，这是摆在我们面前的一个新课题。

参考文献：

〔1〕Sophian,C.Representation and reasoning in early numerical development:Counting,conservation,and comparisons

between sets.Child Development,1995，66：559～577

〔2〕Munn,P.Symbolic function in pre-schoolers.In：C.Donlan ed.The Development of Mathematical Skills.Britain:Psychological Press,1998,48～71

〔3〕Zhou,X.& Wang,B.Preschool childrens representation of written number symbols.Early Child Development and Care,2004，173(3)：253～266

〔4〕周欣.儿童数概念的早期发展.上海：华东师范大学出版社，2004.237～240

〔5〕Hughes,M.Children and number.Oxford, England: Blackwell，1998

Math Teaching and Written Number Symbol Learning in Middle Class in Kindergarten

ZHOU Xin, WANG Yefang

(Department of Preschool Education, East China Normal University, Shanghai, 200062)

【Abstract】This research, taking a middle class of a first class kindergarten in Shanghai as the subject, observes and analyses written number symbol teaching in math teaching in the middle class and then proposes relative suggestions.

【Keywords】written number symbol learning； middle class math teaching