巧押证券与逆向思维

林　革　王　飞

这是一个真实有趣的故事：一位衣着考究的老人走进纽约的一家银行申请贷款．银行职员赶紧热情接待．

“我想借贷一些钱，可以吗？”

“当然可以，只是要有抵押，抵押物品价值必须比借贷款多些．”

老人连连点头：“应该的应该的，那我想，抵押品价值要是比借贷款多很多也无妨喽．”

“那当然．”职员想也没想就这样回答．

“那好．”老人打开豪华皮包，拿出价值５０多万美元的一大堆证券，放在柜台上．

“那您要贷款多少钱？”看得眼花缭乱的职员半晌才回过神来．

“我只贷款１美元．”老人轻描淡写地回答．

“什么，您真的只贷款１美元吗？”职员简直被搞糊涂了．

“是的，就１美元．”

“那么年息为６％，只要您按时付利息，到期我们就退给您抵押品．”摸不着头脑的职员办起手续却不糊涂．

老人拿了借贷来的１美元刚准备离开银行，在一旁心存疑惑的分行行长忍不住追上前去问究竟．在得到绝不外泄的承诺后，老人才道出其中奥秘：“我的本意是打算寄存这些价值不菲的证券，可在来贵行前，我问过好几家金库，他们保险箱的租金都很昂贵．所以我就动了动脑筋，用这些证券做抵押到贵行借贷１美元，曲线达到了寄存这些证券的目的，而且一年实际租金只要花１美元的６％，即６美分，你说合算不合算？”

分行行长目瞪口呆之余不禁心服口服．你听到这个故事有什么感想呢？

其实，这位老人是通过逆向思维跨越了“正常”思路不能解决的障碍，利用“反常”的思路达到了“正常”的目的，而且方便实用效率极高（此例中就是将“租金”减少到了几乎等于零）．

在数学解题中这种逆向思维也时时出现，并且往往能出奇制胜．下面举例说明：

有５０位科学家参加了物理与化学的国际会议．一位新闻记者在翻阅了出席会议的科学家名单后，发现这５０位科学家不是物理学家就是化学家，而且他有了一个令人惊奇的发现：就是通过随意的方式把这５０位科学家分成一对一对后，这样的２５对科学家中任何一对，都至少有一位是化学家．请问这些科学家中有几位是物理学家？

题目很长，你读一遍下来，可能还不能完全理解题意，不妨多读几遍．也许有的同学越看越不明白，觉得这个问题太复杂了，简直不知从何下手．总人数已知，可物理学家和化学家人数的关系并不知道啊，这怎么求？是啊，表面上是让人摸不着头脑．不过，你有没有发现有个条件没有用上：随意分成的２５对科学家中任何一对中都至少有一位化学家．这里面传递的信息正是解题的关键．

我们用换向思维来分析一下：既然任何一对中都至少有一位化学家，说明物理学家的人数远远少于化学家的人数，那少到什么程度呢？我们不妨把物理学家人数极端化，举反例来推理．假如有两位物理学家，这两位物理学家就有可能被分到一组，从而不能保证这组中至少有一位化学家．既然题意肯定随意分成的２５对科学家中，任何一对中都至少有一位化学家，那么就只能说明一个结果：这５０位科学家中只能有一位物理学家．

从上面可以看出，换向思维是数学解题中的一种重要策略，它能迅速找到某些看起来无法解答的难题的突破口，从而顺利解决问题．希望大家掌握这种方法并灵活运用．