契诃夫的“买呢子”问题

姚金红

巴甫洛维奇·契诃夫是１９世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家．他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响．他对数学也很感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中就有下面一道趣题：

某商人花５４０卢布买了黑呢子和蓝呢子共１３８俄尺，已知蓝呢子每俄尺５卢布，黑呢子每俄尺３卢布．请问商人买来黑呢子、蓝呢子各有几俄尺？

契诃夫对这道题未作解答．你能解答这道题吗？

若用算术解法，假设全部呢子都是每俄尺３卢布，则只需３×１３８＝４１４卢布．这样比实际少５４０－４１４＝１２６卢布．之所以会少１２６卢布，是因为把蓝呢子每俄尺５卢布都算成每俄尺３卢布了，那么蓝呢子每俄尺少算了５－３＝２卢布．故蓝呢子共有１２６÷２＝６３俄尺，黑呢子共有１３８－６３＝７５俄尺．

若用代数解法，可列一元一次方程或二元一次方程组来解．

解法１：设商人买来黑呢子ｘ俄尺，则买来蓝呢子（１３８－ｘ）俄尺．依题意，得３ｘ＋５（１３８－ｘ）＝５４０．

解得ｘ＝７５．∴１３８－ｘ＝１３８－７５＝６３．

解法２：设商人买黑呢子ｘ俄尺、蓝呢子ｙ俄尺，依题意，得

可以看出，代数解法比算术解法快速简洁，便于寻找数量关系．代数解法的优越性是显而易见的，同学们，下决心学好代数吧！