老师的神猜

周奕生

在一次课外活动中，老师对同学们说：“请同学们拿出一张月历，随便是哪年哪月的，然后用铅笔按我的要求圈几个数，只要告诉我这几个数的和，我就能马上猜出你们所圈的数．”

老师：请大家圈出同行连续四个数，然后告诉我这四个数的和，我马上就能知道你们圈的四个数．

小明不信老师有那么大的本事．他拿出的月历是２００４年９月份的，圈出２７至３０这四个数，然后大声地说：“老师，我圈的四个数的和是１１４．”

老师：你圈的四个数是２７，２８，２９，３０．

小明：是的，您怎么这样快就知道了？

老师：这是一种“魔术”，等一下再告诉你们吧．下面再请大家任意圈出同列相邻的三个数，告诉我这三个数的和，我同样知道你们圈的三个数．

又是小明一马当先，他圈的是星期四这一列的最后三个数：“老师，我这一次圈的三个数的和是６９．”

老师：你圈的三个数是１６，２３，３０．

接着老师又说：大家用矩形任意圈出相邻两行和两列的四个数，只需告诉我这四个数的和，我同样知道你们圈的四个数．

这次是小慧眼明手快，圈出的四个数是星期三和星期四这两列中的１５，１６，２２，２３，告诉老师这四个数的和后，老师稍加思索，就说出了答案．同学们惊得目瞪口呆．

请想一想，你能揭开老师神猜的秘密吗？

其实这并不是什么魔术，而是老师掌握了月历中数的排列规律．月历中同行中的数都是连续正整数，后一个数总比前一个数大１；同列下一行的数总比上一行的数大７．你们只要记住这两点，然后再列一元一次方程，什么问题都迎刃而解．

在第一个问题中，设第一个数是ｘ，则接下来三个数分别是ｘ＋１，ｘ＋２，ｘ＋３．已知这四个数的和是１１４，就得到了方程ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）＋（ｘ＋３）＝１１４，即４ｘ＋６＝１１４． 解之得ｘ＝２７．

你看，这四个数不就知道了吗？

原来这么简单！第二个问题与第一个问题很相似．同学们揭开了第二个问题的秘密：设第一个数是ｘ，下一个数是ｘ＋７，再下一个数是（ｘ＋７）＋７＝ｘ＋１４，这三个数的和为６９，所以ｘ＋（ｘ＋７）＋（ｘ＋１４）＝６９，即３ｘ＋２１＝６９，解得ｘ＝１６，故三个数分别是１６，２３，２７．

老师：请你们自己想一想，第三个问题该怎么做呢？

事实上，月历中还有许多规律，只要我们细心去观察，留意去思考就能够发现．比如我们可以圈出３×３，４×４这样的方阵，还可以圈出菱形阵或三角形阵等等．不论什么问题，同行或同列相邻两数的关系是月历中数的最基本特征，抓住这两个特征，什么问题都可以解决．最后请大家探索一下：月历中是否存在着如图所示的菱形阵，使得７个数的和等于１４０或１０５？若存在，请求出这７个数；若不存在，请说明理由．