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两座神奇的“数字金字塔”

2004-10-19陆海泉

初中生·博览 2004年10期
关键词:多位数底数陆海

陆海泉

古埃及的金字塔是人类文明的结晶,金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙.在数学这门学科中,人们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”(如图1),你可以查阅有关资料,了解一下“杨辉三角”的构成及其规律.下面,先让我们来欣赏另一座“数字金字塔”(如图2).

图2中,“金字塔”的结构是:顶端是1,下面各层依次是多位数121,

12 321,1 234 321,123 454 321,…,且数字的排列横竖成行.

现在,我们来揭开她神秘的面纱,探寻其中的奥妙.

1. 各层上的数都是平方数,依次是12、112、1112、1 1112、11 1112、…. 因此,可推得第9层的数为12 345 678 987 654 321.

2. 各数的位数都是奇数,依次是1、3、5、7、9、….

3. “三角形”两腰上排列的数字都是1.

4. 各层上的多位数都是居中的一个数字最大,其余向左、右两边依次减小1,给人以强烈的对称美感.

5. 居中的这个最大数字,就是对应的幂的底数所含1的个数.由此可得,1 111 1112中的底数含7个“1”,故平方数的中间一个数也是7,1 111 1112=1 234 567 654 321.

6. 各层的数字和也是平方数,依次为

这构成了另一座“数字金字塔”!

7. 纵向观察,图2中被1包围的各数字都等于它“头顶”上的数字加1.

……

在享受数字王国带给我们无穷乐趣的同时,请同学们思考以下两个问题,定会获得更多的乐趣.

问题1:观察图2,你有何新的发现?

问题2:图1与图2中的两座“数字金字塔”有什么异同?

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