21世纪，我们怎样教数学

刘可钦

随着社会的发展，“终身学习”和“人的可持续发展”等教育理念进一步得到人们的认同。传统的教和学的模式正在酝酿重大的突破，数学教育面临着有史以来最为深刻的变苹。即将颁布的《国家数学课程标准》对数学的教学内容、教学方式、教学评枯以及教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑，我们每位数学教师都共置身其中去迎接这种挑战。我们怎样教数学，我们应给学生什么样的数学，是每位教师必须重新思考的一个重要问题。努力创建一个有利于学生主动探索的数学学习环境，使学生在获得作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观等方面都能得到充分发展，应该成为我们教学改革的基本指导思想。为此，我们在数学教学中应着力倡导：

一、增大探索空间，鼓励学生思考与创造。

有意义的数学学习必须建立在学生主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、交流反思是学生学习数学的重要方式。因此，数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，而应该更具有探索性和思考性，鼓励学生经历数学的学习过程，让学生在解决问题的过程中发展学生的探索与创新精神。从这个观点出发看我们的教学，同样是“圆的周长”一课，不同的教育观念决定着教师不同的教学方式。

第一种方法，教师为学生提供大小不同的用硬纸剪的圆和相关的学习材料，如直尺、彩带等，学生分成小组，按教师所提的要求。先测量出每个圆的周长和直径，再通过计算，寻找圆周长与直径的关系，进而得出圆周长的计算公式。

第二种方法，教师也为学生提供大小不同的圆和相应的材料，所不同的是这些圆有的是用硬纸做的，有的是用软布做的，有的直接画在一张纸上而没有剪下来，同样是让学生分小组探索圆周长与直径的关系。

粗看，这两种方式并无太大差异，都注意了让学生通过动手操作积极参与学习过程。但细细分析，两者为学生提供的探索空间却有着明显的差别。

第一种设计，虽然也为学生的主动探索提供了一些机会，但依然将关往点放在了计算公式的导出和运用上。因为，无论学生测量多少个圆的周长，由于每个圆都是用硬纸剪裁，只是大小不同而已，得出周长的方法无非是滚动或绕绳测量两种方式，在这样的情境中，学生只能进行同一层次的思考，欠缺对问题的探究。

第二种设计，更关注学生主动探索与创造的可能，而不仅仅是为了计算公式的得出。“想办法找出这些不同圆的周长”，学生在这个问题的导引下，通过积极合作，硬纸做的圆用滚动或绕绳的方法测出;但软布剪的圆不能这样量，怎么办呢？学生在欲罢不能的情境中，大脑细胞得以激活，诱发了学生探索与创造的欲望。在小组合作学习中，通过相互启发，用折叠的方法，先量出圆的1/2或1/4周长，再推算出整个周长;面对纸上画的圆不易直接测量周长这一问题，学生又自然转入探索周长与宜径关系的研究，整个活动充满着挑战。教师为学生提供了充分的从事数学活动和交流的机会，学生则在自主探索的过程中真正理解和掌握了数学知识、数学思想和方法，在这一过程中所获得的数学活动经验又有助于进一步的学习。

我们认为，知识的学习过程是一个接受的过程，更是一个创造的过程，每节课怎样让学生发现、探索、创造是教师首先要考虑的核心问题，教师应该用学生的眼光来看教科书，精心选择学习材料，合理设计活动程序，让学生能借助已有的知识和经验主动获取知识，探求解决问题的方法，课堂教学才能显现出应有的活力。

二、关注学生的个人体验，满足多样化的学习需求。

每个学生都可以学数学，不同的学生要学不同水平的数学，允许学生以不同的方式去学数学。只有个性化的学习，才能使不同的人学到不同的数学，得到不同的发展，这是现代的数学教育观。教师所要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想。而不是用统一的模式要求所有的学生。

比如“每條船最多可坐8人，50名同学需租几条船？”过去常用的做法（也可以说是惟一的）是引导学生计算一下，50÷8=b（条）…2（人）故得知需租7条船。这里注重的是快速解答一个问题，而缺乏对问题多种解决策略的探索，如果我们能够有意启发并引导学生交流各自的想法，允许学生可以突破规定的程式，注意引导学生用适合自己思维特点的形式表示，甚至是跳跃式的思维，那么，不仅可以满足不同学生各自的学习差异，而且还可看到学生间思维差异的光彩：

（1）8×6=48（人）6条船可坐48人，多2个人，需租7条船。

（2）8个8个地加共加b次余2人。

（3）从50人里依次去掉8人，去6次后还有2人。

（4）如果每条船坐10人，50人租5条船，每条船多了2人，5条船就多算了10人，需再加1条船，余下的2人再租1条，一共租7条船。

还有个别学生借助学具操作用小棒代表船，用圆片代表人摆一摆，得知结果。也有部分学生这样思考：6×8=48（人）8×8=64（人）6条船只能安排48人，不够，而8条船太多了，所以7×8=56（人），比较合适的是租7条船。

这些不同学生表现出的不同思维过程，正是每个学生学习数学的生长点，是学生面对一个问题最自然最真实的感受。如果我们仍像过去那样一味地给学生进行“算理式分析”：“谁比谁多”、“从多的里边去掉与少的同样多的部分，就是两者相差的”……这种程式化的语言分析，虽然把“算理”搞清了，但却会压抑了学生丰富而又自然的思考。

三、强化积极情感，使学生不断获得成功的体验。

数学是什么？数学就是找规律、找关系、找模式，形成表达式，并加以证明，这一过程充满着探索与创造，观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控，这些正是数学的魅力所在。让学生拥有一个幸福的童年，获得积极的学习体验和正确的数学认识已成为每个数学教育工作者的共识。

比如，我们通过讲故事将学生带人一个熟悉的套圈游戏之中：

套中小狗29分，小兔子26分，小鸭子37分，小猪24分，小猴子28分，小鹿39分。

小红说：我两次一共套了63分。猜猜她套中的可能是哪两只动物？

小刚说：我两次套中的比d3分多，可能是哪两只动物？哪一只根本不可能套上？

对这样开放性的问题，学生很乐意思考，自觉地调动已有的知识储备，在众多的数据中做出选择和判断。他们通过大概、也许、可能这类的词汇来描述对事物的看法。值得指出的是，过去的数学强调的是逻辑和精确，课堂上很少有估计、有猜测，其实人们在现实生活中经常用到的恰恰是先估计，再做出判断，所以作为公民教育的数学应该使学生不断受到“估算”这方面的熏陶。

我们应该清醒地看到，在过去的教学中，学生的自主精神和创造精神得不到充分发展，学生更多体验到的是学习的辛苦和知识的神圣，由此也造成了学生对数学学习活动的许多错误认识，如“学习数学就是练题”，“数学太抽象、很枯燥”，“学好数学先要搞懂例题”，“学习数学的方法就是记忆和练习，因此要熟记公式、定律和法则”，“只有聪明的人才能学好数学”等，这些错误的数学观念直接影响着学生学习质量（不是成绩）的高低。

因此，我们在教学中，更应注意学生对待知识的态度，让学生时刻能感受到：“这是怎么回事，真奇妙”，“我要试一试”，“我猜测应该这样……”学生常常在这种意念的熏陶下，获得的学习数学的经验将会逐步转化为一种积极的数学信念。

可以预见，在未来的数学课程中，教师将成为学生探索数学王国奥秘的带路人。数学课堂将成为师生共同活动的场地。老师带领学生探索各种模式与数学结构，解決各类问题，发现各种规律，提供种种机会让学生享受成功的欣喜、获取发现的欢乐、欣赏数学的美，从而体会到学习数学的价值。而教师在其中既要扮演“教”的角色，也要体味“学”的角色，才能成为学生在学习中的良师益友。

新世纪的来临，人们将面临着更多的机会和挑战，人们所应有的基本的收集整理数据、加工处理数据以及获得结论和做出选择，并进行有效的表达和交流的能力，都将成为未来公民的必备素养。为实现这些目标，我们不仅应该重新审视数学教育应有的价值和目的，还应重新认识我们的学生，研究学生数学学习的方式和过程，通过变革教师的教学方式，全面改善学生的数学学习方式，逐步建立一个学生主动探索、自主学习、体验数学的再发现过程，让学生在数学学习中体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。这应成为新世纪数学教育改革的核心价值取向。