MIMO场景下最小误差检测

摘" 要：该文研究多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）场景下的最小均方误差（MMSE）检测方法，旨在提升无线通信系统中的信号检测性能。通过仿真实验，在不同收发天线配置、发射功率和发送符号数量下，对正交相移键控（QPSK）和正交幅度调制（16QAM）进行性能分析。结果表明，随着信噪比的增加，误码率逐渐降低；增加天线数量可以降低误码率，但需要平衡硬件复杂度与性能。在相同信噪比下，QPSK的误码率低于16QAM，且MMSE-ML联合检测方法优于单独的MMSE检测方法。该研究可为优化MIMO系统中的信号检测方法提供新的视角和参考。

关键词：多输入多输出；正交相移键控；正交幅度调制；最小误差检测；最大似然检测

中图分类号：TN911.23" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2025）06-0043-05

Abstract： This paper investigates the minimum mean square error （MMSE） detection method in Multiple-Input Multiple-Output （MIMO） scenarios， aiming to enhance signal detection performance in wireless communication systems. Through simulation experiments， the performance of Quadrature Phase Shift Keying（QPSK） and 16 Quadrature Amplitude Modulation（16QAM） was analyzed under various configurations of transmitting and receiving antennas， transmission power， and the number of transmitted symbols. The results show that as the signal-to-noise ratio（SNR） increases， the bit error rate（BER） gradually decreases. Increasing the number of antennas can reduce the BER， but a balance must be struck between hardware complexity and performance. Under the same SNR， the BER of QPSK is lower than that of 16QAM， and the MMSE-ML joint detection method outperforms the standalone MMSE detection method. This research provides new perspectives and references for optimizing signal detection methods in MIMO systems.

Keywords： Multiple-Input Multiple-Output （MIMO）; Quadrature Phase Shift Keying（QPSK）; 16 Quadrature Amplitude Modulation（16QAM）; Minimum Mean Square Error （MMSE） detection; Maximum Likelihood （ML） detection

在现代无线通信系统中，信号检测是从接收信号中恢复发送信息的关键技术。MIMO技术通过在发送端和接收端使用多个天线，大幅度提高了通信系统的容量和可靠性，被视为下一代移动通信的核心技术。MIMO系统通过空时映射和空时译码实现信号的多路传输和接收，有效利用了空间资源。然而，由于多径传播和干扰的影响，信号检测仍面临巨大挑战。为了提升MIMO系统的性能，研究高效的信号检测方法尤为重要。

MMSE检测是一种有效的信号检测方法，它通过最小化估计误差的均方值，从接收信号中提取出与真实信号最接近的估计值。相比其他检测方法，MMSE检测在复杂度和性能之间达到了较好的平衡，适用于各种无线通信场景。现有研究主要集中在不同调制方式和天线配置下的MMSE检测性能分析，但对比不同发射功率和发送符号数量的研究相对较少。

本文将探讨在MIMO系统中，基于QPSK和16QAM调制方式的MMSE检测方法。通过仿真实验，我们将在不同的天线配置、发射功率和发送符号数量下，分析其对误码率的影响。本文全面比较了QPSK和16QAM调制方式下的MMSE检测性能，并通过多种参数设置的仿真，详细分析了不同条件对检测性能的影响，为无线通信系统的优化设计提供了理论依据。

1" 工作原理

1.1" MIMO

MIMO[1-2]技术利用多个发送天线和接收天线，实现多路信号的传输和接收，从而显著提高系统的信道容量和通信质量。通过空时编码，MIMO系统可以在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下，成倍地提升数据传输速率。MIMO技术主要分为空间分集和空间复用。空间分集通过多路径发送相同信息，提高接收可靠性。而空间复用则通过不同路径传输不同数据流，提高系统传输速率。

1.2" 信道模型

MIMO系统中的信道模型[3-4]通常表示为

y=Hx+z ， （1）

式中：y为接收到的N维信号矢量；x为M维发送数据符号矢量，其元素取自调制星座图的复数符号集合；H为Ｎ×Ｍ的信道矩阵；z为噪声矢量，其各元素独立分布，均服从循环对称复高斯分布，均值为零，方差为α^２_２。考虑接收端已知瞬时信道信息的情况，即已知H，MIMO信号检测问题为：由y获得x各元素的检测值ｘ_m∈S。为不失一般性，我们假设x各元素相互独立，均值为0，方差均为1。

1.3" QPSK

QPSK[5]（Quadrature Phase Shift Keying）是一种常用的调制方式，通过相位的变化来表示数据。QPSK调制将数据分为两位一组，映射[6]到复平面上的4个相位点。每个符号可以表示为一个复数，对应的星座图点的相位分别为。这种调制方式在保持传输速率的同时，具有较高的抗噪性能。

1.4" 16QAM

16QAM[7]（16-Quadrature Amplitude Modulation）通过幅度和相位的联合变化来表示数据。16QAM调制将数据分为四位一组，映射到复平面上的16个点。每个符号可以表示为一个复数，其星座图点的相位和幅度分别取决于数据位的组合。16QAM在提高传输速率的同时，也增加了系统的复杂度和对信噪比[8]的要求。

1.5" MMSE

MMSE[9]是在不考虑约束条件x∈SM的情况下检测出与真实x均方误差最小的x，作为其初始的检测值[10]，可以表示为

2" QPSK与16QAM星座图映射

星座图是用于表示数字调制信号的二维图形，通过显示信号在复平面上的取值点来体现调制方式。水平轴代表实部（I分量），垂直轴代表虚部（Q分量），图中的每个点对应一个调制符号。星座图不仅展示了符号的幅度和相位信息，还反映了信号在调制过程中所经历的变化，是分析调制性能的重要工具。

2.1" QPSK调制代码与星座图

QPSK是一种相位调制方式，通过改变载波的相位来传输信息。在QPSK调制中，每个符号表示2比特数据，这2比特数据通过4个相位点进行映射，这些相位点均匀分布在复平面上。

其中，00对应的坐标为-1-1i，01对应的坐标为-1+1i，10对应的坐标为1-1i，11对应的坐标为1+1i。

2.2" 16QAM调制代码与星座图

16QAM是一种联合调制方式，它通过同时改变载波的幅度和相位来传输信息。相比于QPSK，16QAM能在相同的带宽内传输更多的信息，每个符号表示4比特数据。

16QAM星座图中的点分布比较密集，这是由于其幅度和相位的多样性，使其在相同带宽下能够传输更多的数据。然而，16QAM对信噪比要求较高，因此噪声和干扰可能会导致较高的误码率。

3" 仿真模拟

在仿真实验中，采用QPSK和16QAM 2种调制方式，并考虑2根×2根、4根×4根和8根×8根的收发天线配置。针对每种配置，发送500、1 000和2 000个符号，总发送功率分别设置为1、5、10 W。仿真流程如图1所示。

3.1" QPSK调制方式下的信号检测仿真

在QPSK调制方式下的信号检测仿真中，首先设置了仿真参数，包括信噪比范围、发送符号个数、发送和接收天线的数量，以及调制方式符号对应的能量、符号发送总功率和噪声总功率等。随后，生成随机符号，并将随机生成的比特序列根据QPSK调制映射到对应的复数符号上。

针对每个信噪比值，生成符合瑞利分布的信道矩阵和符合高斯分布的噪声矩阵。为确保发送符号的总功率符合设定值，需要对发送符号进行归一化处理。随后，利用生成的信道矩阵传输发送符号，并叠加噪声，以模拟信号在信道中的传输过程。接着，进行MMSE检测。接收端利用最小均方误差检测方法对接收信号进行解调。MMSE检测通过逆矩阵运算，最大化接收信号与实际符号之间的匹配程度，从而提高解调的准确性。最后，计算误码率。统计接收端解调后的符号与实际发送符号之间的错误数量，以评估在不同信噪比条件下的误码率。

图2为QPSK调制方式下，信噪比与误码率之间的关系。由图2可知，随着信噪比的增加，误码率逐渐降低。同时，当发送天线和接受天线的个数从2根增大到4根和8根时，误码率也随之降低。

3.2" 16QAM调制方式下的信号检测仿真

在16QAM调制方式下的信号检测仿真中，除了生成的16QAM星座映射点不同外，其他仿真步骤与QPSK调制方式相似。

图3为16QAM调制方式下，信噪比与误码率之间的关系。随着信噪比的增加，误码率逐渐降低。同时，当发送天线和接受天线的个数从2根增大到4根和8根时，误码率降低。

3.3" QPSK与16QAM调制方式下信号检测仿真的对比

通过模拟不同信噪比条件下的传输，使用MMSE对接收信号进行解调，并对误码率进行计算和比较。仿真2根×2根、4根×4根、8根×8根这3种天线配置，来比较QPSK和16QAM在不同天线配置和信噪比条件下的性能差异。

图4为QPSK与16QAM调制方式下，信噪比与误码率之间关系的对比。在信噪比相同的情况下，QPSK的误码率比16QAM更低。同时，发送天线数目与接收天线数目对QPSK的影响比16QAM更大。

3.4" MMSE与MMSE-ML检测的信噪比与误码率的对比

由于MMSE检测存在一定的局限性，尤其是在处理高噪声环境时性能可能下降，并且在高SNR条件下无法完全消除干扰和噪声的影响。为了解决这些问题，我们采用了MMSE-ML联合检测方法。这种方法结合了MMSE的初步检测和ML的精确优化，在各种信噪比条件下均能提供更优的检测性能。

图5为在不同收发天线配置下，MMSE与MMSE-ML检测的误码率随信噪比变化图。通过将MMSE与ML检测相结合，可以在不同信噪比条件下均提供更优的检测性能。在低SNR下，依赖MMSE的鲁棒性；在高SNR下，通过ML检测进一步降低误码率，实现最优的检测结果。仿真结果表明，结合MMSE和ML检测的方法在不同MIMO配置下均表现出良好的检测性能，特别是在高SNR和高天线配置条件下，性能提升最为显著。因此，结合MMSE与ML检测的方法在实际无线通信系统中具有重要的应用价值。

在上述4个实验中，不同MIMO配置下的误码率随信噪比的增加均有所下降。进一步仿真表明，当MIMO天线数量超过8根×8根时，理论上能够进一步降低误码率。然而，在实际应用中，还需考虑硬件复杂度、信道估计开销以及天线间干扰等因素。主要原因如下。

1）硬件复杂度：增加天线数量会显著增加系统的硬件复杂度和成本。更多的天线需要更多的射频链路、天线阵列及更复杂的信号处理单元，这些都会提高设计和实现的难度。

2）信道估计和反馈开销：随着天线数量的增加，信道估计和反馈的开销也会增加。在多天线系统中，需要精确估计每个天线对之间的信道状态信息（CSI），这对计算资源和反馈带宽提出了更高的要求。

3）天线间干扰：天线数量增加会带来更多的天线间干扰问题，需要更复杂的算法来进行干扰消除和信号优化。如果处理不当，反而会降低系统性能。

4）物理尺寸和部署限制：实际设备的物理尺寸和部署环境也限制了天线数量的增加。在移动设备或室内环境中，天线的排列和间距受到空间的限制，无法无限增加天线数量。

所以，尽管增加MIMO天线数量在理论上可以进一步降低误码率，但在实际应用中，必须综合考虑，以找到性能与成本的最佳平衡点。

3.5" 不同发射功率下，QPSK与16QAM调制方式下的信号检测仿真的对比

在无线通信系统中，发射功率对信号的检测性能有着一定的影响。发射功率不仅直接影响信号的质量和覆盖范围，还在很大程度上决定了系统的误码率、干扰抵抗能力和整体能效。

通过改变发射功率对QPSK和16QAM调制方式下的信号检测进行仿真对比。具体地，对2种调制方式分别设置3种不同的发射功率：1、5、10 W。对于QPSK调制，仿真时分别设置P_signal=1 W、P_signal=5 W和P_signal=10 W；同样，对于16QAM调制，仿真时也分别设置这3种发射功率。

图6为在不同发射功率下，QPSK与16QAM发送信号信噪比与误码率对比。在信噪比相同的情况下，QPSK的误码率比16QAM低。发射总功率对QPSK调制方式影响比对16QAM小。

4" 检测结果分析

在本次仿真模拟中，分别使用QPSK和16QAM调制方式，在2根×2根，4根×4根，8根×8根收发天线下对信号进行最小均方误差检测的仿真。结果显示，随着信噪比的增加，误码率逐渐降低。同时，当发送天线和接收天线的个数从2根增大到4根和8根时，误码率也随之降低。

在2根×2根收发天线下，通过分别修改符号发送总功率和发送符号个数对信号进行最小均方误差检测的仿真。结果表明，在相同信噪比下，QPSK的误码率比16QAM低，且2种调制方式的误码率随发射总功率和发送符号数目的变化不大。此外，通过比较MMSE与MMSE-ML联合检测方法，发现MMSE-ML联合检测在高信噪比条件下显著降低了误码率，实现了更优的检测性能。随着无线通信技术的不断进步，优化调制和检测技术将变得愈加重要。未来的研究可以进一步探索更复杂的调制方式与多天线配置，以及更先进的信号检测算法，以满足更高频谱效率和更低误码率的需求，为6G及未来通信系统的发展提供有力支持。

参考文献：

[1] 黄叶婷.基于多窃听MIMO信道的物理层安全研究[J].电子元器件与信息技术，2020，4（4）：60-61.

[2] 常睿，高小强，孟庆雅，等.一种应用于5G毫米波的超宽带MIMO天线[J].微纳电子技术，2024，61（6）：96-103.

[3] 孙旭华，卜宏博，付旭，等.基于信道编码技术的智能油田数据传输方案研究[J].电子元器件与信息技术，2020，4（2）：103-104.

[4] 张建华，王珩，张宇翔，等.6G信道新特性与建模研究：挑战、进展与展望[J].中国科学：信息科学，2024，54（5）：1114-1143.

[5] 林昭，王兴财，冯世杰.BPSK-QPSK和QPSK-16QAM的光调制格式转换[J].太赫兹科学与电子信息学报，2024，22（3）：309-315.

[6] 孙会楠.QPSK调制解调技术的仿真与研究[J].常熟理工学院学报，2024，38（2）：71-78.

[7] 张秀宁，李正岱，张旭.应用于中继卫星通信系统的16QAM-TCM技术研究[J].遥测遥控，2024，45（2）：42-49.

[8] 卢美霞，郭心悦.基于非线性编码的叠加概率整形20QAM星座方案[J].光通信技术，2024，48（2）：56-61.

[9] 金滔滔.基于傅里叶变换最小均方算法的化工机械振动故障信号监测[J].中国机械，2024（1）：104-107.

[10] 冯帅，刘飞飞，伍昕宇，等.基于最小均方误差对数谱幅度估计的心音降噪算法[J].中国医学物理学杂志，2023，40（11）：1370-1376.

*通信作者：邹辉（1982-），男，博士，副教授。研究方向为光电信息特征信号处理技术。