赋格范式的跨界与融合

［摘"要］随着跨界学科的日益盛行，艺术作品多元素融合的思想逐渐深入人心。本文将以丹麦作曲家珀尔·纳尔戈尔的《前奏曲与蚂蚁赋格》为例，通过分析作曲家的灵感来源，以及作品对于数字逻辑的运用、造型艺术的借鉴和哲学层面的思考来探讨赋格与数字、造型艺术、哲学思想等元素的结合方式，探索以赋格为载体的多元素融合后的新产物。

［关键词］蚂蚁赋格；数理；造型艺术；哲学思想

［中图分类号］J614.2

［文献标识码］A

［文章编号］1007-2233（2025）02-0109-03

一、作曲家的灵感来源

珀尔·纳尔戈尔（Per"Norgard）是丹麦当代著名作曲家。在作品前言中，作曲家提到《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成》一书，作者是美国作家侯世达（中文名）。库尔特·哥德尔（Kurt"Gdel）是美籍奥地利数学家；莫里茨·科内利斯·埃舍尔（Maurits"Cornelis"Escher）是荷兰著名版画家；巴赫是巴洛克时期德国著名作曲家。侯世达历经十余年，通过对数学、美术、音乐三者的综合研究，借助生动有趣的多组对话，将抽象的概念解释得清晰明了，使得各个领域的读者都能或多或少地了解数理逻辑学、音乐、绘画、哲学等多个领域的文化知识。该书构思精巧、思维开阔、意义深刻，体现了多个学科各自独立存在，但却又相互交叉、触类旁通，本原为一体的哲学思想。

在书中，侯世达提到了埃舍尔的木刻作品《蚂蚁赋格》，以及音乐领域的蟹行卡农、蚂蚁赋格。蟹行卡农是运用逆行、转位等复调手法构成的复调音乐结构，其表现特征为正反向读谱的一致性。书中对阿基里斯、螃蟹、乌龟三人的对话进行设计，使读者在对话外形上就可以直观地理解蟹行卡农正反一致的逻辑结构。蚂蚁赋格是对赋格形式的模仿：每个声部用同一主题进入，而前奏曲和赋格总有着千丝万缕的关系。作者侯世达通过描写三人对前奏曲与蚂蚁赋格的连续讨论，引出了“赋格到底应该整体听还是只听一个声部”的问题，进而展开了一场以“整体论还是还原论”为主题的“辩论赛”，这也是纳尔戈尔在《前奏曲与蚂蚁赋格》中对听众提出的哲学思想辩题。

纳尔戈尔根据《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成》一书所提到的以上内容，尤其是赋格的新形式——蚂蚁赋格，再结合数理知识和自己的实践经验，成功将蚂蚁赋格的形式应用到音乐创作中，并于1982年完成了这部融合了多个元素的综合性复调套曲《前奏曲与蚂蚁赋格》。

该作品是一部室内乐七重奏，编制新颖，其中加入了流行乐器吉他和众多打击乐器，具体如下：长笛（有时替换为G调长笛和短笛）、降B调单簧管（有时替换为降B调低音单簧管）、曼陀铃、吉他、各种打击乐器（电颤琴、马林巴、4个中国木鱼、3个锣、3个铙钹、1个三角铁、1个钹、1个小军鼓、4个通通鼓和1个牛铃）、小提琴及低音大提琴。下面是对蚂蚁赋格的具体研究。

二、蚂蚁赋格与数理的结合

纳尔戈尔在赋格作品中多次借用数理逻辑来构成音乐发展，其中包括斐波那契数列的运用及斐波那契数列的延伸运用。

（一）斐波那契数列的运用

斐波那契数列是中世纪意大利数学家斐波那契在《计算之书》中由兔子繁殖的假设问题推出的一个数列，故又称“兔子数列”，也叫黄金分割数列，其数值为1，1，2，3，5，8，13……其规律表现为数列中任意位置的前两项之和等于第三项。

作曲家纳尔戈尔将斐波那契数列运用到赋格的多声部主题设计中，因此赋格主题特征表现为一定的数列特性（见谱例1）。

谱例1为蚂蚁赋格的开始部分，其中第1—6小节的第一拍是主题的第一次呈现。主题以二度、三度为主要音程细胞；以密集的五连音为主要节奏，以4/4、5/4、3/4的变换拍子为主要节拍特征；以混合音色与纯音色的相互转换为主要音色特征，快板速度、调性建立在C自然大调上。

长笛、单簧管、曼陀铃、吉他、电颤琴、弦乐器以混合音色奏出主题的第一组音群，随后倍低音提琴、小提琴、大提琴分别奏出第二、三、四音群，最后小提琴与大提琴共同演奏第五音群，主题在第6小节结束。按照各音群组五连音中的十六分音符为单位数来计算，其代表数字依次为5，8，13，13，13。显然，5，8，13为斐波那契数列片段。因此，这是一个融合斐波那契数列元素的主题。

从第6小节最后一拍开始至第10小节第一拍为答题部分。答题方式为属音级的下属调性答题，符合传统四五度关系答题原则，但是从主题外形来看显然与传统的答题有所不同，因为根据答题各音群显示的单位数量可判断其数列为8，13，8，5，3，这并非是主题的完全模仿，而是自由的逆行模仿。同时13，8，5，3的数字排列也是斐波那契数列逆向运用的表现。

由以上分析可知，纳尔戈尔将斐波那契数列作为赋格主题设计的主要元素。除了主题，这种理性的数字排列在对题中也有所体现。

谱例2部分为第50、51小节，曼陀铃和吉他演奏的对题声部形成了明显的1，1，2，3的数列，该数列正是斐波那契数列的前四项，可见，纳尔戈尔在对题的写作中存在对主题理性思维的呼应。

斐波那契数列的运用，创新了答题方式，即由原来的调性控制下的答题方式变为以数列本身为基点进行形态变化的答题方式，这无疑是标新立异的。

（二）斐波那契数列的延伸运用

如前文所述，斐波那契数列的数列特点是前两项之和等于第三项，但是只有1，1，2，3，5……的数列才被定义为黄金分割数列，而纳尔戈尔运用相同的加法原则，在展开部中对主题进行了发展处理。

谱例3是蚂蚁赋格中部开始部分，低音提琴演奏的是主题变形，主题的数列结构及音级进行方向（自由的逆行）都发生了变化。由低音提琴演奏的三组音群单位数分别为10，15，25（当然，这三组音群总和并不等于完整主题，只是主题蕴含数列逻辑的部分结构），在这组数字中，轻易便可发现10+15=25的加和关系，这与斐波那契的数列加和逻辑是一致的，但并不是斐波那契数列，而只是遵循了其前两项相加等于第三项的原则。

三、蚂蚁赋格对造型艺术创作的借鉴

造型艺术是用一定的物质材料，以一定的表现技法，创造可视的平面或立体形象的艺术，包括雕塑、建筑等。埃舍尔在1953年创作的《蚂蚁赋格》是一个木刻作品，属于雕塑的范畴，其突出特征表现为完全对称性，表现了一群蚂蚁看似是一个整体，实则下一秒就要分崩离析的形象。纳尔戈尔在同名音乐作品《蚂蚁赋格》中也同样将对称作为了一种创作思维，且通过对整体结构的把控来表现蚁群的动态形象。

（一）对“对称手法”的借鉴

前文我们分析的主题与答题的横向结构便具有一定的对称性，且主题与答题在整个呈示部一直都是成对存在的，以至于这种对称结构在主题呈示中占据了非常大的篇幅。除此之外，在中部中也存在着明显的对称结构，具体见谱例4。

谱例4是第66—71小节的片段，该片段以两小节为一个对称结构单位，以小节线为轴成左右对称，即第66与67小节以中间小节线为轴成左右对称，第68与69小节以中间小节线为轴成左右对称，以此类推。为了便于描述，我们将66至67小节、68至69小节、70至71小节这三组对称结构分别命名为A、B、C组。A组由吉他、曼陀铃、单簧管、长笛从左到右分别演奏的音级为C、A、E、G，随后以长笛、单簧管、曼陀铃、吉他的顺序先后演奏G、E、A、C四个音级。显然，音色的转换方向与音级的进行方向均发生了逆向改变，即复调技术中的逆行，也正是因为逆行手法的运用形成了横向对称的音乐结构。

B组与C组由上方四种乐器从左至右所演奏的音级分别为A、C、G、E、E、G、C、A；G、E、A、C、C、A、E、G，均与A组的音级进行方向不一致。因此，这三组对称结构通过使用相同的音级但却不相同的音级进行以及音色的不断变化实现了音乐的发展。

综上所述可知，纳尔戈尔将对称手法充分运用到了蚂蚁赋格的创作当中，并在其中占据非常重要的地位。

（二）对于“造型思维”的借鉴

埃舍尔的《蚂蚁赋格》既是造型艺术，又是一种造型性的再现艺术。纳尔戈尔的蚂蚁赋格也是一种音乐语言造型性的体现。如果说造型艺术是视觉的造型性再现，那蚂蚁赋格便是声音的造型性再现。埃舍尔的《蚂蚁赋格》作品中展现的是一群蚂蚁按照上下左右四个不同的方向在不断地爬行，如果这些蚂蚁的爬行路线为两个逆行圈与两个顺行圈，即时刻改变着进行方向，那这群蚂蚁仍旧可以是一个整体；若四个方向爬行的蚂蚁不进行方向改变，那这个蚁群迟早会分崩离析；又或者这些蚂蚁有改变进行方向的，有不改变进行方向的，那这个蚁群还能否维持整体性？这种似整体统一又似分崩离析的画面被纳尔戈尔转化成音乐语言，便是蚂蚁赋格了。那作曲家是通过什么手段来塑造蚁群形象，实现声音与画面通感的呢？

首先，主题多由五连音的十六分音符构成，音符时值较短，且在小快板的速度下进行演奏，这表现了蚁群单位的密、小之特征；主题的进入方式是二声部以上的合奏，这表现了蚁群的聚集之特征。其次，主题中有个别声部进行方向不相一致，这似乎已经在整体蚁群中出现了“蚁群分裂”的现象。最后，蚂蚁赋格的整体结构是从有序到无序再到有序，从严谨到自由再到严谨的过程。蚂蚁赋格的这种结构安排展现了木刻《蚂蚁赋格》在一段时间内的动态变化过程及最后的结局。

四、哲学思维在《前奏曲与蚂蚁赋格》中的体现

纳尔戈尔在作品前言中提到：“我摒弃和声式的二、三声部的对位原则而重视赋格中的每一次主题单一的进行，因此每次进行都只是‘音响的陈述’，但是大部分主题却在与背景积极地进行着快速的‘交流’，那到底是强调单一的主题陈述还是对作品的整体感知呢？”这便提出了我们该通过怎样的方法来认识赋格作品的问题，是由赋格主题延伸到整篇赋格，还是从赋格的整体出发渗透至主题的问题。

方法论视域下整体论与还原论主要研究认识事物的方式。整体论认为事物是一个不可分割的有机体，认识事物的思路应是从整体到局部；而还原论认为事物可被拆解成多个细小结构，整体是由多个部分结构组成的，认识事物的思路应是从部分到整体。上段提到的对认识赋格所用方式的思考便是围绕还原论与整体论而展开的一次认识事物的哲学思考。

认识《前奏曲与蚂蚁赋格》的主题应从整体出发。在《前奏曲与蚂蚁赋格》中，赋格主题的进入方式与巴赫有所不同，巴赫强调单声部旋律性的主题进入，而纳尔戈尔强调的是多声部数列性的主题进入，表达更多的是一种整体的音响效果。而且仔细观察主题的各个声部会发现，演奏方式并非完全意义上的齐奏。虽然在主题陈述过程中总有某个声部与主题进行的方向不完全一致，但是主题的整体走向并没有被干扰，如果执着于每一声部的存在方式，再将它们拼凑起来来认识主题显然是不明智的。由此可见，纳尔戈尔对于赋格主题设计的考量即主题是一个不可分割的整体，因此，认识主题应从整体论的角度出发。

理解赋格的结构应从主题、对题等次级结构出发。赋格的形成是主题不断被模仿并与对题进行多样化结合的过程，该赋格中最主要的两个构成元素就是主题与对题，对题充当背景的角色，它们具有相对独立性，主题加背景才形成了完整的赋格。

感受赋格的音响效果也应从整体出发。无论是主题还是对题，它们都存在对位关系且同时鸣响，而音响本身就是一个整体，如果只听辨主题，那背景就会失去意义，反之亦然。即使作曲家在蚂蚁赋格中摒弃和声性对位，而赋格失去纵向和声的支持也只是提高了其主题与背景各自的相对独立性，并不能实现它们绝对的独立意义，因为整体音响的本质依旧是二者音响的融合。

综上所述，要想全面认识这首赋格，既要整体感知赋格的音响效果，又要解构赋格结构来理解其逻辑关系，也就是既要遵循整体论，又要遵循还原论，这只是在理解赋格的过程中结合不同的方法论而已。

结"语

勋伯格曾说赋格是一种最大化自我充足的形式。的确，一直以来赋格都是高度理性控制下的一种复调音乐体裁，其对于某些元素进行排列组合、组织建构的能力是非常强大的。纳尔戈尔以赋格为建筑框架，以数理逻辑、造型艺术形象、哲学思想为建筑理念，以二三度音程细胞、五连音节奏、变换拍子、变换音色等为主要建筑材料，建构了“蚂蚁赋格”这一多元融合的音乐建筑。

蚂蚁赋格的意义在于实现了赋格范式与其他艺术形式或学科的跨界融合，体现了艺术之间的共生性，打破了学科壁垒，使各学科元素以赋格为载体进行有机结合成为事实。同时，该作品也体现了赋格体裁的理性建构能力，实现了理性思维与形象思维的化合，拓展了创作思维和想象空间，为其他“化合产物”的形成提供了新的思路和方向。

参考文献：

［1］侯世达.哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成［M］.《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》翻译组译，北京：商务印书馆，1996.

［2］陈钊.方法论视域下整体论与还原论比较研究［D］.哈尔滨：黑龙江大学，2015.

［3］刘劲杨.论整体论与还原论之争［J］.中国人民大学学报，2014，28（3）：63-71.

［4］戚灵岭.“纯视觉音乐”［J］.新美术，2002（2）：62-64.

（责任编辑：王肖茜）