抛硬币居然不公平？

在生活中，人们常常会遇到选择困难的时刻，小到是否去这家餐厅吃晚餐，大到国际比赛的开场优先权。在难以抉择时，人类发明了一种看似公平又可以迅速做出决策的方法——抛硬币。的确，只需单手拇指轻轻弹起一枚硬币，让它腾空旋转，而后将硬币扣在掌心，缓缓揭开，无论哪一面朝上，你都得到了一个看似公平的答案。

长久以来，抛硬币被认为是公平的随机事件，人们认为抛出一枚质地均匀的硬币，得到正面和反面的概率相等，都为50%，因此用硬币替自己做出的决定一定是公平的。小小的硬币从罗马帝国开始就扮演着公平使者的角色，儿童会把抛硬币当作游戏，贵族精英也对它爱不释手。据说，凯撒大帝还会用抛硬币来解决法律纠纷。到了中世纪，抛硬币游戏出现了一种叫作“十字架和桩”的变体。13世纪末期，爱德华二世国王的财政部甚至记录了国王与仆人玩耍“十字架和桩”时候的皇家损失。直到近代，抛硬币才和概率学、统计学、数学等重要学科联系起来，许多科学家用它来做概率试验。数学家蒲丰曾投掷硬币4 040次，结果正面出现2 048次，概率为50.69%。1903年，莱特兄弟在研发出新飞机“飞行者号”后，用抛硬币的方式决定谁先试飞。到了现在，在世界杯球赛中，裁判员还会通过抛硬币的方式决定哪支队伍先开球。

显而易见，抛硬币在人类文明发展史上贡献不小，解决了很多令人纠结的难题。但是你知道吗，抛硬币其实并不公平。荷兰教授埃里克-扬·瓦根马克斯用一场有史以来最大规模的抛硬币实验，赢得了2024年搞笑诺贝尔奖概率学奖。他找来48个志愿者，把抛硬币这一动作重复了350 757次，历时大约650小时，最终在35万余次的抛掷中，共有178 078次得到了硬币初始面朝上的结果。也就是说，这种情况出现的概率为50.8%。

为什么抛硬币会变得不公平呢？

研究者给出了解释，简单来说，这是因为人类抛硬币的动作不完美。其实，抛硬币的过程就是一个简单的物理学运动，假如硬币的旋转动作只是单纯地上下翻转，那么正面与反面朝上的概率应该都会是50%。科学家甚至做出了一个“完美抛硬币机器”，精确固定了硬币的初始速度和状态等条件，用这台机器抛硬币，就可以保证每次结果都相同。

然而，人的手部动作是不完美的，高速摄影显示，手抛出硬币的时候，硬币在上下翻转的同时，旋转轴的方向也会发生变化，这使得硬币两面朝上的时间不相等，最初朝上的一面在空中停留的时间会稍长一点，因此它最终依然朝上的概率也会比另一面高。也就是说，当你抛硬币时，它更倾向于呈现与开始时相同的一面。根据数学家的理论计算，硬币初始面朝上的概率约为51%，这与埃里克-扬·瓦根马克斯的实验结果一致。所以，如果你和朋友要用抛硬币来打赌，硬币的正反面并不重要，你只需要赌它初始面朝上的概率更大就行了。

那么，在揭开了抛硬币的公平性“骗局”后，我们是否从此要告别这种不公平的决策方式呢？答案是否定的。在心理学里，抛硬币揭示了直觉的力量，为什么在面对两个选择的时候，抛硬币总能帮我们解决问题呢？这不是因为它总能给你正确的答案，而是因为当硬币被抛向空中的那一刻，你就已经知道了自己心里的答案。

抛硬币就像是一场探索自我内心的小小仪式，在等待硬币落地的时间里，你会迅速意识到自己更希望哪一面朝上，对其中一个结果产生期待，因而抛硬币可以帮你迅速看清自己的内心。所以，重要的不是抛硬币的结果，而是在硬币抛向高空的那一瞬间，你会豁然开朗，坦然地接住那枚硬币，朝着早已坚定的信念和方向大步走去，这或许就是抛硬币的意义。