碳交易机制下考虑回收努力的闭环供应链定价模型

DOI：10.19327/j.cnki.zuaxb.1007-1199.2025.01.002

摘 要：为研究碳交易机制下回收努力对闭环供应链的影响，在碳交易机制下，根据回收方有无回收努力的情形，分别构建制造商主导下M模型和R模型，研究碳交易价格和回收努力系数对产品的批发价、零售价、产品的回收数量及供应链利润的影响，并用数值算例进行了验证。研究表明：碳交易价格的提高会降低产品的零售价、批发价以及回收数量，提高产品的需求量，而回收努力行为并不会影响闭环供应链中产品的定价以及需求量，但会提高产品的回收数量、零售商及制造商的利润。

关键词：闭环供应链；碳交易政策；回收努力；Stackelberg博弈；定价

中图分类号：F274" " 文献标识码：A 文章编号：1007-1199（2025）01-0010-08

近年，极端天气事件越来越频发，气候危机愈演愈烈，而碳排放被认为是气候异常的重要因素。为了降低碳排放、促进可持续发展，中国将低碳经济作为国家发展的重要战略之一，并采取节能减排、加强绿色经济等措施。同时，国家正在逐步实施限制碳排放量的政策。2011年10月，国家发展改革委员会发布通知，批准北京、上海、天津、重庆、湖北、广东和深圳等七个省市开展碳排放权交易试点工作。随后，2013年6月18日，深圳率先在全国七个试点省市中启动了碳排放权交易市场。而到了2021年7月，全国范围内的碳市场线上交易正式启动。随着碳排放政策的实施，再制造闭环供应链在可持续发展方面的优势日益凸显。再制造闭环供应链通过回收和再利用废弃物品，能够减少废物的排放，降低对环境的污染。这一点对于实现低碳经济和减缓气候异常变化具有重要的意义。因此，碳排放政策下的再制造闭环供应链引起了各领域学者的广泛关注，并成为可持续发展研究的重要议题之一。与此同时，为了提高闭环供应链的回收效益，响应国家废旧品回收再制造、节能减排的号召，回收商在废旧品的回收过程中会付出回收努力，如员工培训、回收上门服务、回收途径宣传。各位学者也将回收努力考虑到闭环供应链中来研究。

关于碳排放政策对再制造闭环供应链的影响方面研究较多，如Gao等［1］考虑了三种监管政策设置，研究碳排放政策影响的闭环供应链（CLSC）网络设计问题。Li［2］等研究碳补贴对再制造闭环供应链的影响，提出政府实施碳补贴的战略。Zhang等［3］研究考虑产品寿命和碳排放约束的闭环供应链网络均衡问题。Fareeduddin等［4］研究了不同的碳监管政策对企业减排成本和效果的影响，提出基于碳监管政策的闭环供应链设计和物流运营优化模型。Zhang等［5］建立周期性碳排放约束和全球碳排放约束，研究两类碳排放约束对闭环供应链均衡的影响。Shu等［6］在碳排放约束的背景下，研究企业承担社会责任下的最优决策。Samuel等［7］在碳排放约束下，设计出分离产品质量的预分拣中心。Ehsan等［8］将碳排放应用到双渠道销售和双渠道回收竞争场景中，研究不同渠道的最优定价决策。Heris等［9］着重考虑碳排放计划（CES），如碳上限、碳上限和交易以及碳税，基于需求不确定开发最优的可持续闭环供应链。Zhou等［10］将绿色因素引入现有的闭环供应链网络模型，并研究碳交易、绿色创新努力和消费者绿色偏好对再制造策略选择的影响。聂佳佳等［11］在有无碳排放约束两种情况下研究了回收比例、供应链利润等方面的变化。孙朝苑等［12］综合考虑碳交易政策和广告宣传策略，研究二者对供应链回收渠道的选择产生的影响。张桂涛等［13］在碳交易机制下，提出了生产与碳减排策略。王娜等［14］探讨碳税、碳减排对制造与再制造决策的影响。孔令荣等［15］在碳配额交易政策下，探讨了谎报行为对供应链效益的影响。

关于回收努力对闭环供应链影响方面的研究较少，张汉江等［16］运用最优销售价格激励契约理论，对回收商采用最优回收努力激励契约，探讨了制造商采用激励契约实现闭环供应链协调的可行性。何建佳等［17］基于努力水平影响需求，研究再制造闭环供应链的努力水平和订货量的协调问题。谢家平等［18]考虑渠道服务努力，研究产品定价、渠道服务努力以及最优回收量等问题。周维浪等［19］研究服务水平决策问题，提出两种契约机制协调不同权力的闭环供应链。李芳等［20］研究再制造节约成本和努力水平对闭环供应链成员回收决策产生影响的问题。

综上可见，已经有学者将碳交易政策和回收努力引入到闭环供应链中来进行研究，但少有学者针对性地在碳交易背景下研究回收努力对闭环供应链的影响，而现实生活中，碳交易政策已相对成熟，且回收商在回收过程中会通过提供回收上门服务等回收努力行为来提高回收水平。鉴于此，本文在实施碳交易政策的背景下，根据回收方有无回收努力的情形，分别构建制造商主导下M模型和R模型，利用Stackelberg博弈理论，对碳交易价格和回收努力系数在闭环供应链定价决策中的影响进行比较分析和数值算例探讨，为政府和企业提供理论借鉴。

1 问题描述与模型假设

1.1 问题描述

本文以制造商、零售商和消费者组成的闭环供应链为研究对象。在该闭环供应链中，制造商负责对新产品进行生产以及对回收的旧产品进行再制造，并将产品批发给零售商；零售商负责新产品和再造品的销售以及旧产品的回收，且在回收过程中零售商会付出回收努力来提高回收数量。与此同时，为减少企业的碳排放，政府对制造企业实行碳交易政策。本文在碳交易政策下考虑零售商在回收过程中是否付出回收努力（例如采取网络宣传、优惠补贴等活动）的不同情形，构建碳交易政策下无回收努力模型（模型M）、碳交易政策下有回收努力模型（模型R），如图1-2所示。

1.2 符号说明

模型中的符号及意义如表 1所示。

1.3 模型假设

假设1：建立一个由制造商和零售商组成的两级闭环供应链，其中制造商充当博弈中的领导者，零售商则是追随者。

假设2：消费者对再制品和新产品的接受程度相同，且两种产品的零售价和批发价完全相同。但[cmgt;cr]，且[∆=cm-cr]，[∆]代表制造商生产再制造产品相较于生产新产品所能节约的单位成本。

假设3：假设[Q] =[A-αp]为产品的需求函数，其中，[α（α＞0）]为市场需求对价格的敏感系数，反应需求量对价格变动的反应程度。

假设4：假设[Q1=q]+[γc1]1为不考虑回收努力时旧产品回收量，[Q2=q]+[γc1]+[kτ]为考虑回收努力时旧产品回收量，其中，[q]代表消费者自愿提供的旧产品数量；[γ]（[γgt;0]）表示消费者对回收价格的敏感系数；[k]（[kgt;0]）表示消费者对回收方回收努力水平的敏感系数。

假设5：假设[Q0=Q-Q1]为不考虑回收努力时新产品产量；[Q'0=Q-Q2]为考虑回收努力时新产品产量。

假设6：假设C[ =12φτ2]为制造商回收努力成本函数。

假设7：假设新产品单位碳排放额为[e]，再制品的单位碳排放额为0。

2 模型建立与求解

本文考虑两种闭环供应链模型，分别为碳交易政策下无回收努力模型（模型M）和碳交易政策下有回收努力模型（模型R）。为表述方便，上角标[*]表示最优结果，制造商和零售商分别用下角标[m]、[r]表示，不同模型分别用上角标M、N表示。

2.1 模型M

在模式M下，市场中有碳交易政策而零售商不付出回收努力。在碳交易政策下，政府首先分配一定数量的碳排放权额度（E）给制造商，使其能够在超过或低于额度E时以价格L进行碳排放交易。

在此种模式下，制造商和零售商的利润函数如下：

[πMm=ω-cmQ-Q1+ω-c2-crQ1+eQ-Q1-EL]

[πMr=p-ωQ+c2-c1Q1]

采用逆向归纳法求解，可得：

[pM*=3A+α（cm-eL）4α]

[ωM*=A+α（cm-eL）2α]

[c1M*=-3q+γ（∆-eL）4γ]

[c2M*=-q+γ（∆-eL）2γ]

[QM*=A-α（cm-eL）4]

[Q1M*=q+γ（∆-eL）4]

[πM*m=A2γ+α2（cm-eL）2γ+α（q2+2（∆-eL）qγ+γ（-8EL-2A（cm-eL）+（-∆+eL）2γ）8αγ]

[πM*r=A2γ+α（（cm-eL）（-2A+α（cm-eL））γ+（q+（∆-eL）γ）216αγ]

2.2 模式R

在模式R下，市场中有碳交易政策且零售商付出回收努力。政府首先分配一定数量的碳排放权额度（E）给制造商，使其能够在超过或低于额度E时以价格L进行碳排放交易。同时，零售商会在回收旧产品的过程中付出回收努力。

在此种模式下，制造商和零售商的利润函数如下：

[πRm=（ω-cm）（Q-Q2）+（ω-c2-cr）Q2+[e（Q-Q2）-E]L]

[πRr=（p-ω）Q+（c2-c1）Q2-12φτ2]

采用逆向归纳法求解，可得：

[pR*=3A+α（cm-eL）4α]

[ωR*=A+α（cm-eL）2α]

[c1R*=φγ（-3q+γ（∆-eL））-k2（-q+γ（∆-eL））2γ（2φγ-k2）]

[c2R*=-q+γ（∆-eL）2γ]

[τ*=-k（q+γ（∆-eL））2（k2-2φγ）]

[QR*=A-α（cm-eL）4]

[Q2R*=φγ（q+γ（∆-eL））4φγ-2k2]

[πR*m=18（A2α-8EL-2Acm-eL+αcm-eL2-2φq+γ∆-eL2k2-2φγ）]

[πR*r=116（A2α-2A（cm-eL）+αcm-eL2-2φq+γ∆-eL2k2-2φγ）]

3 模型的比较与分析

本节对比分析两种模式下的闭环供应链各均衡解的大小关系，并探讨碳交易价格和回收努力水平对各均衡解的影响情况。为保证所建立的模型有意义，每种情况下均满足：[2φγ-k2gt;0]；[q+γ（∆-eL）gt;0]。

命题1：（1）[ωM*=ωR*]；[pM*=pR*]；[QM*=QR*]；

（2）[∂ωM*∂L=∂ωR*∂Llt;0]；[∂pM*∂L=∂pR*∂Llt;0]；[∂QM*∂L=∂QR*∂Lgt;]0。

证明：[ωM*-ωR*=0]；[pM*-pR*=0]；[QM*-QR*=0]。命题1（1）得证。

[∂ωM*∂L=∂ωR*∂L=-e2lt;0]；[∂pM*∂L=∂pR*∂L=-e4lt;0]；[∂QM*∂L=∂QR*∂L=αe4gt;0]。命题1（2）得证。

命题1表明，模型M和模型R的最优批发价、零售价、需求量都相等，且在两个模型中，产品的批发价、零售价与碳交易价格成负相关，产品的需求量与碳交易价格成正相关。由此可以得知，回收努力行为并不会影响闭环供应链中产品的定价以及需求量，即零售商无论是否付出回收努力，产品的零售价、批发价、需求量的最优值都不会发生变化。而碳交易价格会对产品定价以及需求量产生影响，随着碳交易价格的提高，产品的零售价和批发价会随之降低，产品的需求量随之增加。实际生活中，如果政府设置的碳交易价格过高，企业会加大对碳排放的考虑，从而影响产品定价。

命题2：[ c1M*gt;c1R*]；[Q1M*lt;Q2R*]。

证明：[ c1M*-c1R*=k2（q+γ（∆-eL））4γ（2φγ-k2）gt;0];[ Q1M*-Q2R*=k2（q+γ（∆-eL））4（k2-2φγ）lt;0]。

根据条件可知，[q+γ∆-eLgt;0]，[2φγ-k2lt;0]，且[k2gt;0]。因此，[c1M*gt;c1R*]；[Q1M*lt;Q2R*]。命题2得证。

命题2表明，模型M中产品的回收价格高于R模型中产品的回收价格，M模型中的产品回收数量低于模型R中的产品回收数量。可以得出，有回收努力付出的情况相较于无回收努力时的情形，产品的回收数量升高，产品的回收价格降低。这是因为零售商付出回收努力，消费者提供废旧品的意愿增强，产品的回收数量就会增大，这就导致了回收价格的越低。因此，在现实生活中，零售商可以通过提供回收上门服务等回收努力行为来提高旧产品的回收数量。

命题3： [πM*mlt;πR*m]；[πM*rlt;πR*r]。

证明：[ πM*m-πR*m=-k2（q+γ（∆-eL））28r（2φγ-k2）lt;0]；[πM*r-πR*r=-k2（q+γ（∆-eL））216r（2φγ-k2）lt;0]。

因为[k2gt;0]，[（q+γ（∆-eL））2gt;0]，[2φγ-k2lt;0]，[rgt;0]。因此，上述公式的差值均小于零。命题3得证。

命题3表明，制造商和零售商的利润在有回收努力情形下中高于无回收努力的情形。可以推出，零售商通过付出回收努力，可以提高零售商和制造商的利润水平。这是因为，对于零售商而言，回收努力行为会增加产品的回收数量，降低产品的回收价格，而产品的转移价格不变，促成了产品回收的利润增加；对于制造商而言，随着回收数量的增加，生产再造品比生产新产品的节约成本增加，从而导致其利润增加。因此，在实际中，零售商可以通过合理的付出回收努力成本来提高自身和制造商的利润。

命题4： [∂Q1M*∂Llt;0]；[∂Q2R*∂Llt;0]；[∂Q2R*∂kgt;0]

证明：[∂Q1M*∂L=-er4lt;0];[ ∂Q2R*∂L=-φer24φγ-2k2lt;0];[ ∂Q2R*∂k=φγk（q+γ（∆-eL））（2φγ-k2）2gt;0]。

因为[egt;0]，[rgt;0]，所以[∂Q1M*∂Llt;0]，又因为[φgt;0]，[2φγ-k2lt;0]，因此[∂Q2R*∂Llt;0]，又因为[γgt;0]，[kgt;0]，[q+γ（∆-eL）gt;0]，因此[∂Q2R*∂kgt;0]。命题4得证。

命题4表明，模型M和模型R中的回收数量均与碳交易价格成负相关，R模型中的回收数量与回收努力系数成正相关。即无论是否考虑回收努力，回收数量都会随着碳交易价格的增大而减小，而在考虑回收努力的模型中，回收数量会随着回收努力系数增大而增大。

命题5：[∂πR*m∂kgt;0]；[∂πR*r∂kgt;0]

证明：[∂πR*m∂k=φk（q+γ（∆-eL））22（k2-2φγ）2gt;0]；[∂πR*r∂k=φk（q+γ（∆-eL））24（k2-2φγ）2gt;0]

因为[φgt;0]，[kgt;0]，[（q+γ（∆-eL））2gt;0]，[（k2-2φγ）2gt;]0，因此[∂πR*m∂kgt;0]，[∂πR*r∂kgt;0] 命题5得证。

命题5表明，有回收努力付出情况下制造商的利润和零售商的利润均与回收努力系数成正相关。即随着回收努力系数的增大，制造商和零售商的利润也会随之增大，其原因是回收努力系数增大，消费者提供废旧品的积极性更高，零售商能回收到更多的废旧品，这对于零售商而言，回收利润增加，从而导致整体利润增加；对于制造商而言，再制造节约成本增加，再造品出售利润增加，从而导致整体利润增加。

综合命题4和命题5可以发现，回收数量与碳交易价格成负相关，与回收努力系数成正相关，且制造商和零售商利润均与回收努力系数成正相关。因此，政府制定合理的碳交易价格，零售商合理付出回收努力成本，有利于使回收数量及供应链效益达到最优状态。

4 数值仿真与分析

本节将通过算例探究碳交易价格[L]和回收努力系数[k]对两种模式下的闭环供应链中的最优决策的影响。在参考文献[11]的基础上假设有关参数为：[cm=60]；[cr=30]；[A=300]；[α=3]；[c1=15]；[c2=25]；[e=1]；[E=15]；[q=10]；[γ=10]；[φ=4 ]；[L∈[0，30]]；[k∈[0，5]]。

4.1 模型M

在模型M下，产品零售价、批发价、需求量、回收数量及制造商和零售商利润受碳交易价格[L]影响如图3-5所示

从图3中可以看出，随着碳交易价格的增大，产品的零售价、批发价随之降低，且二者呈线性关系。当碳交易价格增加到临界值时，产品的零售价与批发价会降到最低水平。

从图4可以看出，随着碳交易价格的增大，产品的需求量随之增大，旧产品的回收数量随之减小，且产品需求量、回收数量均与碳交易价格呈线性关系。当碳交易价格增加到临界值时，产品的需求量达到最大，产品的回收数量降到最低。

综合图3、4可以发现，产品的批发价、零售价、旧产品的回收数量均与碳交易价格成负相关，产品的需求量与碳交易价格成正相关。只有确定合适的碳交易价格，才能使闭环供应链中的产品零售价、批发价、需求量以及回收数量等参数达到较好的状态。

从图5可以看出，在模型M中，随着碳交易价格的增大，制造商以及零售商的利润首先随之减小；当碳交易价格分别到达19和15（四舍五入保留整数）时，制造商以及零售商的利润达到最小，之后随着碳交易价格的增大而不断增大。总体来说，制造商和零售商利润随着碳交易价格的提升呈现先减小后增大的趋势。

4.2 模型R

在模型R下，制造商利润、零售商利润、旧产品回收数量如图6～7所示。

图6（a）反映了制造商利润随碳交易价格[L]和回收努力系数[k]的变化趋势，由图可以发现，在有回收努力付出的情况下，若回收努力系数[k]不变，碳交易价格[L]在[0，30]的范围内，制造商的利润呈现先减少再增加的趋势，这是因为，碳交易价格在较低水平时，不能很好地控制企业的碳排放，这时企业需要购买碳排放交易权，从而导致其利润较低，而当碳交易价格处于较高水平时，此时企业会出于大量购买碳交易权成本会增加或者大量出售碳排放交易权利润会增加的考虑，相应的控制碳排放量，从而达到提高其利润的效果；若[L]不变，[k]在[0，5]的范围内，制造商的利润呈现增长的趋势，这是因为随着回收努力系数的增加，回收数量也会随之增加，再制造节约成本增加，再造品出售利润增加，从而导致制造商利润增加。

图6（b）反映了零售商利润随[L]和[k]的变化趋势，由图可以看出，若[k]不变，[L]在[0，30]的范围内，零售商的利润先减少后增加；若[L]不变，[k]在[0，5]的范围内，零售商的利润呈现不断上升的趋势，这是因为回收努力系数越高，消费者提供废旧品的积极性越大，回收数量增加，零售商的回收利润增加。

图7反映了回收数量随[L]和[k]的变化趋势，由图可以发现，若[k]不变，[L]在[0，30]的范围内，回收数量呈现直线下降的趋势；若[L]不变，[k]在[0，5]的范围内，回收数量呈现直线上升的趋势。

5 总 结

本文在实施碳交易政策的背景下，根据回收方有无回收努力的情形，分别构建制造商主导下M模型和R模型，利用Stackelberg博弈理论，对碳交易价格和回收努力系数在闭环供应链定价决策中的影响进行比较分析和数值算例探讨。结果表明：

1）随着碳交易价格的提高，产品的零售价和批发价、回收数量会随之降低，产品的需求量随之增加。如果政府设置的碳交易价格过高，会导致制造商加大对碳排放的顾虑，同时间接性打击零售商对旧产品回收的积极性，因此，政府应合理设定碳交易价格以使产品定价及回收数量达到较优状态。

2）制造商和零售商利润随着碳交易价格的提升呈现先减小后增大的趋势。政府实现减碳排目标的前提是企业可以获利，因此，只有合理实施碳交易政策，恰当制定碳交易价格，才能使闭环供应链中制造商和零售商的利润达到较优的状态，以实现经济和社会利益的共赢。

3）回收努力行为不会影响闭环供应链中产品的零售价、批发价以及需求量，但会提高产品的回收数量、零售商及制造商的利润，因此，在实际生活中，零售商可以通过合理的付出回收努力成本来提高产品的回收数量，这样不仅响应了国家节能号召，又提高了自身的利润。

本文在碳交易政策下研究了以零售商为回收主体的回收模式，未来可以考虑双渠道回收模式。另外，本文假设再制造品和新产品是同质的，未来可以考虑产品异质的情况。

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责任编校：杜宝花，张 静

A Study on Closed-loop Supply Chain Pricing Decision Model Considering Recycling Efforts Under Carbon Trading Mechanism

CAO Qingkui1，2，LI Jing1

（1.School of Management Engineering and Business，Hebei University of Engineering，Handan 056009，China;

2.School of Economics and Management， Langfang Normal University， Langfang 065000， China）

Abstract： To study the impact of recycling efforts on closed-loop supply chains under the carbon trading mechanism， the M model and R model under manufacturer domination are constructed respectively according to different situations with or without recycling effort by the recycler. The study examines the impacts of carbon trading price and recycling effort coefficients on the wholesale price，retail price， recycling quantity of the product， and the profit of the supply chain，and verifies them with numerical examples. The result shows that an increase in carbon trading price reduces the retail and wholesale prices as well as the recycling quantity of the products， and increases the demand for the products. While the recycling effort does not affect the pricing or the demand for the products in the closed-loop supply chain， it increases the recycling quantity of the products，and the profits of retailers and" manufacturers.

Keywords： closed-loop supply chain; carbon trading policy; recycling effort; Stackelberg game; pricing

收稿日期：2024-01-21

基金项目：国家自然科学基金项目（61375003）

作者简介：曹庆奎，男，教授，硕士生导师，主要从事物流与供应链管理研究。