结构化视域下小学数学“图形与几何”板块教学的设计及实施

【摘 要】新课标强调，在教学中建立结构化的数学知识体系，促进学生从内到外深度理解知识、发展结构性思维。“平行四边形面积”的教学重在让学生经历测量活动，逐步推理面积计算方法，从整体化的视角进行“面积”概念本质的统一化：面积的大小=每排面积单位个数×排数，从而让学生建构与表达平面图形面积概念和计算方法的一致性，有效发展数学核心素养。

【关键词】结构化教学 教学一致性 教学设计 小学数学教学 平面图形的面积

图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，其中，“图形的认识和测量”是有效发展学生量感和推理意识的重要板块。“平行四边形面积”是小学阶段平面图形面积教学中的重要内容，它承接在长方形、正方形面积的基础之上的教学，又引领三角形面积、梯形面积及圆面积的教学，地位突出、作用巨大。教材中，这一内容的教学通过引导学生通过剪切、平移等方法，逐步推理得到平行四边形的面积计算公式，这无法满足新课标提倡结构化数学知识和教学一致性的要求。因此，统整教材、系统设计成为教学这一内容的必然路径。本文围绕这节课的设计与实践，探寻新课标背景下小学数学结构化教学设计与实践的可能样态。

一、新、旧教材过渡时期的尝试与破局

如何基于新课标，对教材内容和结构进行有效的整编和调整是每位教师面临的难题。因此，笔者进行了“平行四边形面积”一课教学前的解构和分析，并形成了初步的想法和实践指向。

（一）关注核心理念，确立素养导向的教学目标

新课标将“图形的认识与测量”并为一个主题，这不是词语的简单合并，而是在表达图形的认识离不开测量，测量的过程也是认识图形的过程。因此，本节课应定性为一节数学测量课，而非一节面积计算课。教师要以“量起源于量”为核心理念，引导学生在图形的测量过程中，逐步建构知识体系和认知结构。在教学中，可尝试让学生在利用已有经验测量平行四边形面积的过程中，体会到平行四边形面积的大小与一组相互垂直的线段有关，即底和高，从而从图形的关键元素上引导学生感知图形的面积的计算方法，从而更加系统、深刻地完成平行四边形面积计算方法的逐步建构，有效提升量感和增强推理意识。其中，还逐步指引学生经历从合情推理到演绎推理的过程，培养学生演绎推理的能力，让学生在学习历程中发展提升知识技能和学科素养。

（二）重在具身学习，丰富学生参与的学习历程

具身学习是有效帮助学生积累数学活动经验的重要方式，同时具身学习可以有效对接学生已有的实践经验，帮助学生形成具有生长性的认知结构。因此，本节课重在让学生经历测量过程，让学生在“面积的大小=每排面积单位个数×排数”的概念本质的基础上，充分进行“面积单位个数”的测量，逐步积累有效的数学活动经验。相比于传统意义上的从“割补”“转化”的路径去研究平行四边形的面积，本节课在两次测量活动的过程中引导学生观察比较、主动思考、推理想象，让学生自然完成了从“直接测量”到“间接测量”的过渡，逐步探索出平行四边形的面积计算公式。

（三）打通前后联系，建构融通一致的认知结构

“教学一致性”是新课标对数学课程结构化呈现和实践的重点要求，也是有效发展学生学科素养的必然要求。因此，在这节课中，如何体现数学课程的一致性值得重点关注。笔者在研究中主要从教学内容和思想方法两个层面体现教学一致性。首先，唤醒学生已有的长方形面积计算知识和推导的经验，明确“平面图形面积的大小就是包含面积单位的多少”这一核心概念。因此，在平行四边形面积的研究探索中，也是围绕面积单位的多少进行测量和推理，从而打通了前后知识的联系，完成平面图形面积概念的一致性表达和图形面积测量方法的一致性呈现。其次，在测量过程中，逐步优化测量方法，引导学生将平行四边形转化为长方形，感受对应这两种图形要素的关联（底—长，高—宽），从而推理出平行四边形面积计算公式。这体现了将未知问题（平行四边形面积公式）转化为已知知识（长方形面积公式）的数学思想方法。

二、“平行四边形面积”教学设计与评析

以下呈现了“平行四边形面积”一课的课堂实录和教学评析，较为精练地展示了这节课的内容结构和实践过程，并为小学数学“图形与几何”板块的结构化教学提供设计与实践方向。

（一）借助长方形框架，孕伏图形间联系

提问：这是一个长方形框架，指一指它的面积在哪里。

回顾：还记得长方形的面积公式是如何推导出来的吗？

说明：长方形面积的大小就是数出长方形里包含多少个面积单位。

强调：根据乘法的意义，可以优化数的方法，只要沿着长数出每排面积单位的个数，再沿着宽数出排数，用“每排面积单位的个数×排数”就能知道包含了多少个面积单位。

（二）研学探究，逐步建构知识网络

1.框架变形，提出猜想

思考：瞧，从长方形变为平行四边形，周长和面积有没有变化？

明确：周长不变，仍是四条边的总长；而对于面积变化，学生的看法不同。

操作：师生一起下压长方形框架，直观感受图形的面积变化。

提问：平行四边形的面积大小与它的什么有关？

揭示课题：今天这节课，我们一起来深入研究平行四边形的面积。

【设计意图】课堂教学要关注学生认知的现实起点和逻辑起点，注重学生现有的认知发展水平和学习基础。长方形面积的概念和计算方法是学生学习平行四边形面积的重要知识储备，引导学生主动将研究长方形面积的知识基础、活动经验、认知方法等迁移过来，并借助活动框架变形的直观感受，初步感知平行四边形的面积含义，从而有效搭建新旧知识的桥梁。

2.研学任务1：多方法自主测量平行四边形的面积

围绕学习探究单中研学任务1，对提出的“平行四边形里面包含多少个面积单位”这一问题，学生借助方格纸进行解决。

①呈现研究结果，学生对比交流。

学生上台展示，逐一进行交流。

②理解测量方法，探寻测量本质。

提问：回顾这些方法，它们有什么共同点？

说明：这些测量方法都解决了有几个面积单位的问题，抓住了研究问题的本质。

③比较优化，筛选最优方法。

提问：你比较喜欢哪种方法？

明确：将平行四边形沿高剪开，平移、拼接成长方形，方便数出面积单位的个数。

【设计意图】在第一次研究中，重点围绕“图形面积测量的本质就是看这个图形包含多少个面积单位”展开教学，这既是面积内涵的本质呈现，也是学生在长方形面积学习过程中的已有经验。教师引导学生借助方格纸进行直接测量，并在测量过程中对比不同测量方法的优劣，再通过交流研讨，迁移已有知识经验，初步感知平行四边形面积的概念内涵和测量方法。

3.研学任务2：优化测量方法，转化推理方法

启迪：用你最喜欢的方法测量两个平行四边形，并看看有什么新发现。

研究：研学任务单呈现两种不同形状的平行四边形，学生随机测量，并进行对比研究与思考。

交流：深入交流，体会将平行四边形转化成长方形进行研究的方法，以及两种图形要素之间的联系，感受推理的数学研究方法。

发现：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。

提炼：总结平行四边形面积的计算方法为“底×高”。

【设计意图】第二次测量是在第一次测量的基础上的进一步操作，重点围绕“怎样很快知道平行四边形包含多少个面积单位”这一问题进行活动探究，让学生在测量过程中感受到平行四边形面积大小的决定因素是一组垂直线段（底和高），为平行四边形面积计算公式的揭示奠定基础。这一测量活动有效突破了学生思维提升的难点，实现了从直接测量面积到间接测量面积的方法进阶。

（三）归纳总结，指向深远

谈话：通过这节课的学习，我们一起测量研究了平行四边形的面积公式。通过这节课，你有什么收获？

（四）前后呼应，结构联系

回顾：回到课前的框架问题，面积究竟是变大了，还是变小了？为什么？

思考：下压形成的平行四边形可以转化为怎样的长方形？原来的长方形又是由怎样的平行四边形转化来的？

总结：图形之间有着密切的联系，我们要能够在千丝万缕的变化中抓住知识的本质。

【设计意图】课开始时的问题到这里并没有得到正面解决，学生仍然对“在长方形到平行四边形的变化过程中，面积如何变化”这一问题存疑。经过这节课的充分操作和深度思考，学生已经能够从理性的角度对这一问题进行精准解答。这一设计既呼应了前面遗留的学习疑惑，更深度完成了知识技能的转化与提升，促进了学生知识结构的进一步优化。

（五）思维纵深，感悟一致性

观察：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，平行四边形面积=底×高。

提问：仔细观察图形，你有哪些大胆的发现？

发现：它们的面积大小都与两条相互垂直的线段长度有关，面积计算的本质都是求面积单位的个数。

猜想：其他的平面图形的面积是不是也可以找到类似的两条互相垂直的线段，量出它们的长度并相乘得到呢？

延伸：同学们的目光很敏锐，提出的猜想也很大胆和前瞻，就让我们带着新的问题和这节课的收获，一起走出课堂，让探究和思考延续。

【设计意图】“一致性”是这节课的重要内容，学生在已知基础上，经过操作深化、理性思考，逐步感受到平面图形面积的大小都与每排面积单位的个数和排数有关，体会面积概念内涵的一致性。这一环节，重在让学生能够在足够充分的学习历程和学习收获的基础上，有理有据地关注到平面图形面积大小的概念一致性和计算方法的相似性，为后续的学习打下坚实的基础，也让学生充分感受到数学学习的一致性和整体性。

三、追寻“潜移默化”的结构化教学

新课标背景下的教学需要注重一致性、结构化的表达，以有效发展学生的核心素养。但结构化教学的呈现并不是空想出来的，也不是生硬呈现的，需要通过精心的设计、深度的建构和精准的评价进行渗透和呈现，让学生在学习历程中自然流畅地完成知识结构和认知结构的有效建构，获得素养的提升。

（一）“明暗”相辅，教学设计注重全面性

结构化教学在数学课堂上的体现并不仅仅是教学内容方面的，还有更加高阶的数学思想方法方面的。因此，在教学设计时，不仅要注重教学一致性 “明线”的设计，还要注重其“暗线”的设计。例如，在本节课中，教学一致性的“明线”主要是指“所有的平面图形面积的概念内涵都是包含面积单位的多少”，所采用的研究方法都是“测量—优化—推理”，快速完成“每排面积单位的个数×排数”的解答。这是明面上的数学内容一致性的呈现，也是帮助学生形成结构化知识的必然设计路径。而这节课教学一致性的“暗线”则是指将“未知问题转化为已知知识”的数学思想方法，这是引导学生深度体悟、充分感知数学核心思想的关键步骤。在设计中，明、暗两条线索整体推进、相辅相成，帮助学生更加全面、完整地学习数学。

（二）活动建构，教学实践注重直观化

小学生处在从直观思维过渡到抽象思维的关键时期，必要的直观操作活动可以帮助学生更好地感知和体悟。在教学中，如果直接告知学生所有平面图形的面积概念内涵和测量方法，缺乏相应的主动操作、对比感知、系统内化，那么学生对于知识技能一致性的感悟就是无本之源，所形成的知识结构也是碎片化和零散化的。因此，在教学中，两次测量活动就十分重要。学生在测量活动中，围绕活动主题和要求，主动探索、逐渐释疑，直观地感受到面积概念的内涵，完成平行四边形面积计算方法的提炼。另外，两次测量活动是递进升级的。学生在第一次全面展开测量的基础上，积累相关活动经验，并在方法对比中感知测量方法的优劣，从而在第二次活动中快速测量，进一步发现平行四边形面积的关键要素，获得最终结论。通过直观的操作活动，学生在感受知识的一致性、完整建构知识网络时，更有依据和学理。

（三）系统测评，教学评价注重进阶性

教学评价是教学活动的重要环节，全面、精准的教学评价可以有效监测课堂教学效果，提升课堂教学效果。本节课中，测评的方式设计多元、形式多样，既有课堂练习，也有主动发言，还有猜想衍生等，这些都有效评价了学生知识结构的建构效果和对关键本质的内化程度。例如，基础的面积计算练习，可以体现学生对平行四边形面积计算方法的应用熟练程度；真实情境的实际问题，可以体现学生对知识本质和研究历程理解的内化程度；课堂猜想，则是将学生对平面图形面积知识一致性和研究结构化的理解程度全面凸显。同时，课堂中对研究历程中新发现的阐述、对学习收获的分享等，也是不断将学习内化过程外显、认知建构展现的重要环节。这些系统化、多元化、进阶化的测评方式，有效地帮助学生完成了知识学习、技能内化，获得了学科素养的提升。

结构化视域下小学数学教学设计与实践是素养目标导向下的必然路径和育人要求。从一节课的研究，逐步推演至整体教学模式、实践路径和课堂样态的建构，是当下小学数学教学研究的重点内容。结构化教学内容、统整化教学实践，让数学课堂向纵深处漫溯，为学生核心素养的提升助力，值得深度、系统地研究和实践。