核心素养背景下小学数学量感可视化教学探索

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增量感概念。对事物的可测属性及大小关系的直观感受就是量感，小学数学中关于量感的知识分布在各个年级，量感的培养可以有效地促进学生数学思维、数学语言的形成，提高解决实际问题的能力。建立量感也是形成抽象能力和应用意识的经验基础。因此，如何在实际教学中培养小学生的量感成为了小学教育的重中之重。本文主要探究了如何让学生主动参与和发展量感，以形成一套新的教学计划，不断完善学生的认知结构，提高小学生的量感素养。

关键词：核心素养 可视化 量感教学策略

一、量感可视化的概念和内容

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。具体表现为以下几方面：知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。在小学教学过程中，可视化教学通过图像、动画、文字等把抽象的数学概念具象化，使学生直接感知和理解量感。这有利于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，形成抽象能力和应用意识。[1]

量感贯穿于整个义务教育数学课程中，不同学段有不同的目标。第一学段：体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步的量感和空间观念。第二线段：认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；形成量感、空间观念和初步的几何直观。第三学段：探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；形成量感、空间观念和几何直观。三个学段都要求在主题活动中形成量感，如第一学段认识人民币，组织“购物活动”；认识时、分、秒，组织“时间在哪里”主题活动；认识前、后、左、右，开展“我的教室”活动。第二学段认识千克、克、吨等，加入“曹冲称象的故事”“度量衡的故事”等。还有第三学段的“校园平面图”（测量）等。

史宁中教授认为度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。其中抽象得到的度量单位主要形成了之后的数系，包括自然数、分数与实数；而另一类主要是指基于事物的背景构建的度量单位，这样的度量单位始终含有表达事物背景指标的称谓。例如，刻画事物的重量、长度、能量、体积、温度、速度，等等。当然，这两种度量单位也可以从“离散的量”和“连续的量”的角度来区分。离散的量是以“一一对应”和“数数”为基础，以“1”为度量单位，如：1只、1个、1条等。而连续的量以“比较”和“测量”为基础，需要人们设定统一的“测量单位”才能够进行量化，如：1厘米、1千克、1毫升等。[2]

二、走进课堂，是学生量感培养的阵地

（一）探究学习，经历量感形成的过程

知识不是与生俱来的，是随着人们的生产和生活需要而产生的，因为需要而创造，因为进步而发展。以特级教师张冬梅《分米和毫米》这一课为例，张老师在教学中让学生们自己“创造”毫米。以下为创造毫米的片段。

1.我们已经学过了哪些长度单位？1米大约有多长？用手比划一下。能在桌上找到长度为1厘米的东西吗？

2.这是1厘米长的小尺，我们用它来量一量数学书的厚度。你觉得合适吗？为什么？

3.大家的意思是1厘米的尺子长了，想得到比“1厘米”更小的单位。那就让我们把这1厘米分一分吧，亲自分出更小的单位来，好吗？

4.学生动手在1厘米的小尺上分一分后，展示几个学生的作品。他们的方法不一样，但都找到了比1厘米更小的单位。

5.老师真的特别感动，同学们，你们知道吗？数学家就是像你们这样把1厘米分一分，得到了一个新的更小的长度单位——毫米。

数学是一门讲道理的学科，为什么要产生毫米？毫米又是怎么产生的？针对这些深奥的数学问题，如果单纯地去跟学生说教，学生一定不会理解。那就让学生自己去经历、自己去创造，体验毫米的产生过程。学生把“1厘米”的小尺分一分，得到了一个新的长度单位。尽管有的学生把1厘米等分成了2份，有的等分成3份、5份，也有的等分成了10份，但可贵的是，学生可以体会到事物是可以创造的，知识也是可以创造的。[3]

再如，北师大版四年级上册《角的度量》属于图形与几何领域中测量的部分，是学生第三次在这一领域中研究度量相关内容。角的度量是对两条边张开大小的刻画，所以作为度量对象而言，角比之前的长度、面积更加抽象，而用量角器量角更是一个教学难点，这就更需要学生探究学习，经历量感形成的过程。

我是这样设计的，从角的比较开始，用小角去比较，用1个小角、2个小角、3个小角放在一起比，比着比着觉得麻烦了，需要把小角拼起来，拼着拼着，拼成了半圆、整圆，这样学生就能经历量角器的构造过程。在此环节中，学生还能深刻感知统一度量标准的必要性，进而掌握度量单位。之后再通过摆角、制作角、量角等环节进一步帮助学生建立量感。在探究学习的过程中培育了学生的量感。

（二）具身学习，多感官参与量感建立

“量起源于量”，学生量感的培养需要大量的“具身学习”的活动。比如三年级下册《认识千米》这一课，要让学生建立1千米的长度概念。而千米作为一个长度单位，它和其他的长度单位都不一样，超出了我们的视觉范围，所以在建构1千米的概念时，一定要让学生具身体验。只有经过充分的体验，才能真正建立1千米的长度概念。有些老师在教学中会把学生带到操场，沿着跑道跑1千米。其实这样学生并没有真正感受到1千米有多长，没有建立1千米的长度概念。因为操场跑道是一个环形，没有距离感，对于1千米到底有多长，学生头脑中并没有留下清晰的表象。

课前，我让学生在自己熟悉的路上走1千米，记录下所用的时间和走完1千米的感受。课中，由于时间和场地的限制，可以让学生走100米，推算1千米，即体验小的、推想大的。

活动要求：

1.看一看：站在起点看一看和对面举小旗老师之间的距离。

2.走一走：从起点开始用平时的步子走完100米。

3.数一数：边走边轻轻数一数自己100米走了多少步。

4.听一听：从出发时对面老师开始计时，听清楚自己到达终点时用了多少秒。

平时生活中，我们讲路程的时候不一定都是用长度来表示的，也会用时间，如“大概要走几分钟能到”。所以，学生在活动时不仅要数步数，还要记时间。通过这样一个小小的活动，学生从时间和空间上都加深了对100米的认知。接着，就按照学生对100米的感知推算走1千米大约多少步，大约用多长时间。然后出示地图上的1千米，让学生闭上眼睛，在脑海里走一走这1千米。之后再交流学生课前走的1千米，从哪里到哪里，依次在地图上展示出来，并交流走1千米的感受，学生很真切地感受到1千米不算太远但也不近，觉得走完1千米还行，有一点点累，但不是特别累。最后还让学生根据对1千米的感知估一估地图上从哪到哪大概多少千米，又一次感知内化。

整个环节中，学生多感官参与了量感的建立。当然，在时间充裕、场地安全（且有笔直的1千米路）的情况下，也可以让学生在课上走1千米，通过“走1千米”“看1千米”“听1千米”等活动，对1千米进行多感官的体验，形成感性认识，同时留下“1千米有多长”的清晰印象。

（三）整体把握，形成量感学习的策略

度量教学是数学学科中一个重要的组成部分，它涉及长度、面积、容积、质量等方面的知识。因此，教师要帮助学生建立起全面的数学知识结构。

一方面要关注内容的一致性。让学生在分析、比较中感悟度量的实质就是“单位的个数表示的就是量的大小”。例如：长度就是看有几个1厘米就是几厘米，面积就是看有几个1平方厘米就是几平方厘米，体积就是看有几个1立方厘米就是几立方厘米。

另一方面要关注方法上的延伸性。度量性概念的教学有其共性的一面，不同的度量知识在学习时是有规律可循的。当学生要测量一个物体的属性时，需要度量单位、度量工具，再到用数值进行表达，学习有相同的数学活动经历。例如前面刚提到的《认识千米》这一课中，用到了“以小见大”的方法，以后学习吨、公顷时同样可以用这样的方法去体验。

三、走近学生，是量感培养的归宿

量感的培养，需要学生根据度量对象进一步对度量单位加以选择，并且通过度量单位来对度量值进行精确获取。无论是采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是培养学生的量感，让学生“会用数学的眼睛看，会用数学的思维想，会用数学的语言说”。[4]

教育家弗赖登塔尔说：“让学生经历数学化的过程，这是数学的一大原则。”所以，教师要以生为本，和学生们一起触摸数学的本质、唤起数学思维、培养量感意识，做深度学习的组织者、引导者和合作者。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准2022[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J]. 数学教育学报，2018，27（06）：13-16.

[3]张冬梅.“亲和数学”“亲和”学——《分米和毫米》教学实践与思考[J].小学教学设计，2014（02）：13-15.

[4]于蓉，王菁.基于整体教学 培育学生量感[J]. 教育科学论坛， 2023（02）：44-46.