高考数学备考几点建议

数学，如同一道道迷宫，使我们常常陷入“山重水复疑无路”的困境。然而，掌握科学的备考方法，犹获一盏指路明灯，便能拨开迷雾，找到“柳暗花明又一村”的解题捷径。本文将结合高考真题，为大家提供精准定位、突破瓶颈、决胜高考的“锦囊妙计”，助力大家在数学学习中乘风破浪，最终在考试中取得理想成绩。

一、破局：精准定位，避开解题陷阱

（一） 陷阱一：盲目刷题，忽视基础

在学习数学的过程中，我们常陷入“题海战术”之中，忽视了对基础知识的理解和掌握。事实上，高考数学强调对基础知识的灵活运用，例如三角函数的诱导公式、等差等比数列的求和公式等，它们虽然是基础知识点，却都是解题的根基。只有夯实基础，才能在面对复杂问题时，准确提取信息，找到解题的突破口。

（二） 陷阱二：顾此失彼，缺乏全局观

数学的各个模块之间有着千丝万缕的联系，仅仅关注单个模块，容易造成“偏科”现象。例如，立体几何的学习需要借助向量工具，而解析几何的学习则需要运用函数与方程的思想。因此，在备考过程中，要注重构建完整的知识体系，将各个模块融会贯通，才能在考场上游刃有余。

（三） 陷阱三：心态失衡，临场发挥欠佳

在考前过度焦虑，或者在考试过程中遇到难题就轻易放弃，也是最终可能导致考试失利的因素。要明白，考试时保持积极的心态至关重要。考前要进行适当的模拟训练，熟悉考试节奏，增强自信心。在考试过程中，若遇到难题要冷静分析，尽力争取步骤分，切忌轻言放弃。

二、突围：掌握方法，找到解题密钥

（一） 密钥一：构建知识网络，夯实基础

数学概念和公式并非孤立存在的，需要将其融入到知识网络中，才能更好地理解和运用。例如，学习三角函数时，要将“奇变偶不变，符号看象限”的口诀与具体的函数图像联系起来，并结合单位圆深入理解诱导公式的推导过程。

（二） 密钥二：总结解题思路，掌握方法技巧

针对不同类型的题目，学生要善于总结解题思路和方法技巧。例如，证明数列是等差或等比数列时，要明确最终结论的表述规范，即“该数列是以什么为首项，什么为公差（公比）的等差（等比）数列”；证明不等式时，可以根据不等式两边的特征选择合适的方法：若一端是常数，另一端是含n的式子，可以考虑利用放缩法；若两端都是含n的式子，则可以考虑使用数学归纳法；在应用数学归纳法时，要注意在n=k+1的推导步骤中，必须利用到n=k的假设，才能保证逻辑的严谨性；解决立体几何问题时，可以尝试通过建立空间直角坐标系，将几何关系转化为向量关系，利用向量运算简化求解过程。

三、实战演练：真题剖析，领悟数学锦囊妙计精髓

下面以2022年新高考Ⅰ卷第七题为例，题目要求比较以下三个数的大小：

。

首先，我们设来对单调性进行思考，

因为，所以当时，，

当时，，

所以函数在单调递减，在上单调递增，

所以，所以，求解即得，

所以，所以，求解即得，故，

除此之外，设，则，

令，，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

又因为，所以当时，，

因此，即函数单调递增，

所以，即，所以。

因此，最后的答案为：。

本题的解题关键在于根据题目条件构造合适的辅助函数，并利用导数判断函数的单调性，进行大小比较。这体现了将函数、导数和不等式等知识点融会贯通，在这个过程中灵活运用了“构建知识网络，总结解题思路”这一“锦囊妙计”。