考虑土性空间变异特征的智能地层划分方法

摘" 要：同一土层中的岩土参数会随着位置改变而变化，在一定距离范围内存在一定程度的相关关系，该相关性随着距离的增大而衰减，直至不相关。地层划分是岩土工程勘察设计的重要内容，在地层划分中应考虑土性的空间相关性，且有必要提高地层划分的智能化程度。该研究发展一套能“自然”地考虑土性空间变异特征的智能地层划分方法。首先分析某场地岩土工程勘察数据的空间变异性特征，并据此生成一个随机场实例，构建“完备地层”模型；对构建的地层模型进行6个孔静力触探模拟，基于静力触探结果展示基于贝叶斯压缩感知的数据扩展和基于支持向量机、高斯模型和隐马尔科夫随机场的地层智能划分方法，将划分结果与“完备地层”模型对比，论证地层划分方法的准确性。

关键词：土性变异性；地层划分；相关距离；随机场理论；静力触探

中图分类号：TU43" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2024）36-0139-06

Abstract： Geotechnical parameters in the same soil layer will change with the change of location. There is a certain degree of correlation within a certain distance. This correlation will attenuate with the increase of distance until it is irrelevant. Stratum division is an important part of geotechnical engineering survey and design. The spatial correlation of soil properties should be considered in stratum division， and it is necessary to improve the intelligence level of stratum division. This study developed a set of intelligent stratigraphic classification methods that can \"naturally\" consider the spatial variation characteristics of soil properties. First， the spatial variability characteristics of geotechnical engineering survey data of a certain site are analyzed， and a random field example is generated based on this to build a \"complete stratum\" model; Six hole static penetration simulations were carried out on the constructed stratum model. Based on the static penetration results， data expansion based on Bayesian compressive sensing and intelligent stratum classification based on support vector machines， Gaussian models and hidden Markov random fields were demonstrated. The classification results were compared with the \"complete stratum\" model to demonstrate the accuracy of the stratum classification method.

Keywords： soil variability; stratum division; correlation distance; random field theory; static sounding

在岩土工程活动中，准确获取地层分布是优化工程设计、保障工程安全、提高工程质量的关键一环。在实际岩土工程中，地层划分多依赖于钻探取样和静力触探试验。钻探取样可以直观地获取该钻孔的土层分布情况；静力触探试验获取的数据，虽不能直观提供土样分层，但可以提供在深度方向近乎连续的数据点，参数沿深度变化剖面也有利于描述地下土体分层情况，并且根据所获取的参数还能反映不同土层的力学特性。以上2种方法都只针对单一探测钻孔获取沿深度方向的地层数据，而真实的地层结构往往在水平方向同样呈现出变异性。由于时间和经费限制，不论是钻探取样还是静力探测的数量都很有限且分布稀疏，很难获取未知区域地层的完整分布情况，这是一些严重工程事故的原因之一。而岩土材料的空间相关性、土性分类的不确定性和土层边界复杂性又是地层划分中不可忽视的关键因素，它们导致了地层划分剖面不可避免的不确定性[1]。有必要在充分考虑实际岩土参数的随机性及空间相关性的基础上对地层进行划分。

Hegazy等[2]将聚类分析应用在地层界面分层的问题中，该方法能够利用聚类分析测试出数据点之间的细微差别，从而发现地层类型或者性质的剧烈变化这一特性，客观地划分土壤剖面中相似的数据组。夏艳华等[3]引入地层层序序列和水平集理论来解决地层界面稀疏特性，实现了地质解释和空间分割等技术。Ching等[4]利用小波分析法可以精确地识别剖面中变化点的位置，可以生成可视化和直观方法的图形和图表，并指出依据贝叶斯方法划分土层更加严谨，但由于贝叶斯方法的局限性，其基础理论和贝叶斯方程计算复杂，导致其很难在实际工程中应用。Wang等[5-6]采用期望最大化算法来修正已经建立的隐马尔可夫模型，此方法提供了相关突出特性的合理估计，能够更加精准地识别土层分布情况，更加精准地确定不同土层之间的边界划分情况。曹子君等[7]提出了一种基于静力触探试验数据自动划分土层的方法，此方法客观反映了不同土层的统计特性，能够合理地反映识别出的土层边界的可靠性，不仅能划分土层剖面，而且定量地表示了土层剖面的不确定性。许程[8]基于概率论统计分析同一土层力学参数之间的线性相关关系，并基于随机场理论计算不同土层的相关距离，根据各类资料总结镇江地区不同地层年代所形成的土层分布规律。Molina-Gómez等[9]提出了一种基于聚类分析的多元统计方法，能够客观地对土壤剖面中相似的数据进行分类。Suryasentana等[10]研究了一种概率方法，通过使用贝叶斯检测方法处理动力触探数据，检测不同土层之间的土壤数据趋势的突变来圈定不同土层，实现了更可靠的土壤地层识别方案。

上述研究虽提出了众多地层划分方法，但其普适性验证不充分，且划分结果无“标准答案”可对照，对地层本身存在的空间变异性特征也未充分考虑。为此，本研究首先基于某场地岩土工程勘察数据分析了各层土的土性空间变异性量化指标，并据此生成该场地的一个随机场实例，作为“完备地层”模型。对该“完备地层”，模拟其静力触探过程，基于静力触探结果进行地层智能划分方法探索，将划分结果与“完备地层”模型对比，探讨了地层划分的准确性。

1" 考虑空间变异性的“完备地层”模型构建

1.1" 土性参数空间变异性分析

对某场地进行的岩土工程勘查，共实施了14个钻孔取样和6个静力触探，识别到六层土（自上而下分别为填土1、黏土1、粉质黏土1、粉土粉砂、粉质黏土2和黏土2），其弹性模量、黏聚力、内摩擦角均值和标准差见表1。

土性相关距离是土性剖面随机场模型的重要度量。在地质变化与土体沉积过程中，土层因地质、环境、物理、化学等因素形成了土体天然的变异性。对于土体内的任意两点，在一定距离内存在一定的相关性，大于此距离则可认为这两点之间不存在相关性，这个距离就称之为相关距离。因测试上述力学指标的试样的取样深度已知，此处采用相关函数法、基于线指数型相关函数拟合得到6种土体的垂直相关距离，各个参数的相关距离非常接近（后文取其均值），拟合结果见表1。由于各孔间距较大，无法直接获得水平方向的相关距离，在不失一般性的情况下，依据前人工作[11]，取10倍的垂直相关距离作为水平相关距离。

1.2" “完备地层”模型构建

随机变量的不可数无穷集构成了随机场，可用一系列离散的随机数近似描述。随机场处理离散问题的方法有：局部平均法、中心点法、Karhunen-Loeve（K-L）展开法等。其中，K-L展开法由于优越的解析性而在随机场分析中广泛应用，其实质是将随机场分解为一系列不相关的随机变量和确定系数（特征函数、特征值）；与其他随机场离散方法相比，其对于任意类型的随机场均收敛，展开阶数相同时具有最小的均方误差。既有文献表明，K-L展开对规则的矩形区域有较好的收敛性能，对不规则区域的收敛性不佳。参考前人经验，对典型地质剖面内的各层土体，先单独在整个剖面计算其K-L展开结果，再根据指定的地层分界面对各矩形区域进行剖切合并，由此构成二维的地层剖面。二维剖面数据点维度为50×110，即由5 500个像素点组成矩阵，结果如图1所示。图中横向黑虚线表示地层分界线，纵向黑虚线表示后续模拟静力触探孔位置。

图1是基于实际地层有限的地勘数据、指定的地层界面，利用随机场理论“扩展”出的具有完备信息（包括弹性模量、黏聚力和内摩擦角）的“完备地层”模型。这里的“完备”是指地层模型具有后续数值模拟所需的所有几何与力学参数。其理论价值在于地层界面位置完全已知，力学参数完全已知；可基于该地层模型模拟地勘过程并获取地勘参数（如静力触探曲线），然后基于地勘数据进行地层划分，将该划分结果与完全已知的“正确”地层界面位置对比，实现从理论上探讨基于静力触探曲线的智能地层划分方法的可靠性。

2" 静力触探过程的数值模拟

本节基于“完备地层”模型，提取各个静力触探孔附近的地层剖面数据，链接到ABAQUS软件中，将随机场理论与有限元分析相结合，实现静力触探的有限元模拟。模拟结果将用作后续地层智能划分的依据。

本节共模拟6个孔（孔7—孔12）的静力触探，孔位如图1所示。此处采用耦合欧拉-拉格朗日法模拟，将土体视作欧拉体，网格保持不变，材料可在网格内发生任意流动；将触探杆、锥设为拉格朗日体，材料变形与网格变形保持一致。该方法的优点是网格不发生扭曲，并能准确地计算材料边界，有效解决了有关大变形、材料破坏和流体材料等诸多问题。

土体模拟范围是以探头贯入路径为中心、边长为0.5 m和深度为25 m的长方体，模型底部为固定端，四周为法向约束，顶端为自由端。探头采用变形体模拟，锥角为60°、锥底直径为3.57 cm、探杆长度30 m，贯入速度为20 mm/s。贯入前，探头锥尖位于土体顶面处。土体采用摩尔-库伦本构模型描述参数按照图1赋值。采用ABAQUS内置的通用接触模拟土体与触探锥和杆之间的相互作用，接触算法为欧拉-拉格朗日接触。切向接触摩擦系数为0.2，接触面法向行为定义为“硬”接触。另对探头变形体施加刚体约束，限制探头本身在贯入的变形。

探头、探杆采用八结点线性六面体的单元（C3D8R），减缩积分，沙漏控制。土体采用八节点线性欧拉六面体单元（EC3D8R）划分网格。为减少计算时间和提高计算精度，探杆贯入范围附近采用较密的网格划分方式，外周采用相对稀疏的划分方式。网格划分如图2所示。试算表明，图中的网格划分密度能得出合理的模拟结果。模型采用显示动力学求解器进行求解计算，时间步长0.000 1 s，并开启大变形选项。

从模拟结果中提取比贯入阻力沿深度的变化，并与地勘报告静力触探曲线对比，如图3所示。由图3可知，基于随机场理论考虑弹性模量、黏聚力和内摩擦角3种岩土参数的空间变异性，静力触探贯入模型能够较好地模拟锥尖与土体之间的相互作用，比贯入阻力随深度的变化趋势与原位该处静力贯入试验结果基本一致，表明此处的数值模拟方法合理、可靠。

3" 地层智能划分方法

本研究提出的智能地层划分方法包括2个主要步骤：①基于贝叶斯压缩感知（Bayesian Compressive Sensing，BCS）方法，对有限的地勘数据进行空间扩充，使得场地剖面各处均有扩充的勘察数据；②基于数据聚类识别各土类的判别边界，据此对地层剖面各点判别其土类，形成地层划分结果。以下对上述步骤逐一展开介绍。

3.1" 基于贝叶斯压缩感知的地层数据扩充

BCS是一种广泛应用于雷达信号成像、人脸识别、无线通信、机器学习等领域的信号处理技术，其最大的优点是以采集到的稀疏信号进行插值和展开，实现对原始数据的重构。在岩土工程勘察中，静力触探数据可认为是对地层的一次稀疏采样，本研究采用Fang等[12]发展的BCS算法，基于少量触探数据（此处为第2节模拟的静力触探结果）完成对地层剖面数据扩充。

勘察剖面长度为110 m、深度为25，静力触探孔共6个，从左到右各孔水平间隔分别为23、21、24、23、19 m。垂直分辨率为0.5 m，水平分辨率为1.0 m，则待扩充的场地数据维度为110×50，而已知稀疏数据为6个钻孔模拟得到的比贯入阻力，维度为6×50，经BCS算法扩充后的比贯入阻力分布如图4所示。由图4可知，扩充的结果水平向呈现带状分布特征，比贯入阻力总体沿深度方向的变化趋势和对应的模拟数据变化趋势基本一致。

3.2" 智能地层划分方法

综合钻孔取样目测、物理力学特性测试等结果，可将土类与静力触探比贯入阻力进行关联，如图5所示，该“深度-比贯入阻力”二维平面内以点的颜色区分不同土类。为更加准确地在图5中划分不同土类的分界面，实现数据聚类，首先采用基于线性核函数的支持向量机（Support Vector Machine，SVM）算法，获得图5中各土类的线性边界。SVM能寻找出边界线使各土类数据点尽可能地分布在边界的两侧，结果如图5所示（各聚类分区以色块颜色区分）。在上述扩充的地层静力触探比贯入阻力（图4）基础上，利用SVM聚类结果可判断勘察断面上各点所属的土类，结果如图6所示。可以看出，本方法推测的二维剖面的土层分布基本符合原始的土层分布（黑虚线为原始边界）。第2层土（黏土1）和第3层土（粉质黏土1）相对于其他土层的估计准确度略低。是由于该土层相对其他土层面积偏小，对插值结果最为敏感。且在进行数据统计时，该土层数量也相对较少，准确度也受到统计不确定的影响。综上所述，总体地层的分布较为清晰，分类较为准确，但土层突变处划分粗糙，与原始地层分布还存在一定的误差。经计算整个研究场地的二维剖面的5 500个像素点分类准确的个数为5 203个，准确率为94.6%。

在SVM聚类基础上，进一步采用高斯模型（Gaussian Model， GM）算法对上述聚类进行概率运算，其实质是给出图5中各数据点属于某类土的概率。样本数据x（深度，比贯入阻力）是多维数据，高斯分布用下列概率密度函数描述

式中：u为期望；？撞为协方差；D为数据维度。高斯模型参数？兹=（？滋，？撞）由期望和协方差组成。对于高斯模型中参数？兹的值可以通过极大似然函数估计

假设每个数据点是独立的，N表示样本点的总数。似然函数L（？兹）可以由概率密度函数给出

最终结果如图5中各等概率椭圆所示：在每个聚类分区中，距离同族椭圆中心越近则概率越大。将上述扩充的地层中各点静力触探数据带入即得各点属于各土类的概率，取概率最大值对应的土类为改点所属土类，结果如图7所示。可以看到，第4层土的上、下界面的识别准确性比图6有明显改善，土层划分准确性提高到95.6%。

SVM+GM算法对于地层分界处的细节划分仍有所欠缺，这是由于各个点之间仅根据图5的聚类进行土类确定，相邻点之间的联系并未考虑。为了考虑相邻点在土类属性上的潜在联系以更加符合实际情况，进一步采用隐马尔可夫随机场（Hidden Markov Random Field，HMRF）对分类模型进行进一步细化，具体算法详见Zhao等[13]，细化结果如图8所示。结果表明，经过HMRF优化后，识别准确率提高为97.35%，对土层与土层之间的边界处像素点划分更加精细准确。第1层土（填土1）和第6层土（黏土2）与原始地层分布基本一致，第2层土（黏土1）上边界处误判为填土1的点更少。第4层土（粉土粉砂）的上下分界处有少量位置不准确。

综上，SVM+GM+HMRF算法具有最好的地层划分精度。其中，SVM主要实现地层初步划分，而GM、HMRF则逐步提高划分的精细程度。BCS数据扩充和地层划分方法中涉及的参数都是基于地勘数据自动识别获取，无需人为干涉，因而可实现整个地层划分的智能化。此外，土性参数的空间变异性特征“自然地”体现在BCS数据扩充和HMRF中。

4" 结论

本文发展了基于静力触探结果对地层进行智能划分的方法，主要结论如下。

1）基于线指数型相关函数可拟合得到土性参数空间变异性的相关距离，运用K-L展开法能得到合理的随机场实例，考虑参数空间变异性的数值模拟能够较好地模拟锥尖与地基土体之间的相互作用，模拟得到的比贯入阻力分布与原位静力贯入试验的结果基本一致。

2）基于贝叶斯压缩感知理论对模拟数据进行扩充，可可靠地获取整个研究剖面的比贯入阻力分布，其数值在地勘剖面上呈现带状分布，与原模拟数据趋势吻合，数据扩充方法可行。

3）采用支持向量机（SVM）+高斯模型（GM）+隐马尔可夫随机场（HMRF）算法相结合对扩充后的地层数据进行地层划分，模型准确率可达97.35%，各地层位置整体准确性高，部分层位附近少量点位划分准确性稍低。验证了本文地层划分方法的可行性。该方法只需输入扩充的地层数据，其余参数可自动从输入数据中学习得到，从而支持智能化地层划分的实现。

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