多水库防洪优化模型在宁夏清水河水库系统中的应用研究

摘" 要：面对复杂多变的自然环境和日益增长的防洪需求，宁夏清水河流域的水库系统面临着防洪供水及灌溉等多重挑战。为了有效应对这些挑战并优化资源配置，该文构建一个多目标优化模型，旨在分析并平衡不同目标间的冲突，特别是在防洪与灌溉之间的权衡。模型被应用于清水河流域的多水库系统，该系统包含多个重要水库，共同服务于区域防洪、灌溉及电力生产等多元需求。通过模拟不同风暴洪水事件，并将其用于优化模型。结果表明，不同的水库用途之间存在显著的权衡关系，并表明考虑此类冲突对于提升系统整体效能具有重要意义。

关键词：多水库系统；防洪优化；多目标优化模型；权衡需求；洪水事件

中图分类号：TV697.2" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2024）36-0081-04

Abstract： Faced with the complex and ever-changing natural environment and growing flood control needs， the reservoir system in the Qingshui River Basin in Ningxia is facing multiple challenges such as flood control， water supply and irrigation. In order to effectively address these challenges and optimize resource allocation， this paper constructs a multi-objective optimization model to analyze and balance conflicts between different goals， especially the trade-off between flood control and irrigation. The model was applied to a multi-reservoir system in the Qingshui River Basin， which includes multiple important reservoirs that jointly serve diverse needs such as regional flood control， irrigation and power production. By simulating different storm and flood events and using them to optimize the model， the results show that there are significant trade-offs between different reservoir uses， and that considering such conflicts is of great significance to improve the overall efficiency of the system.

Keywords： multi-reservoir system; flood control optimization; multi-objective optimization model; trade-off demand; flood event

随着中国经济社会的快速发展，水资源管理和防洪工作显得尤为重要[1]。不断增长的能源需求和人口密集区的安全需求，对不同流域的水库系统提出了新的挑战，要求在水力灌溉、供水保障与防洪减灾等方面实现高效协同[2]。特别是在汛期，如何平衡水库防洪与灌溉的需求，成为了一个亟待解决的关键问题[3]。

传统上，水库防洪系统的运行多依赖于经验调度或单一目标优化模型，难以全面考虑并有效处理防洪、灌溉等多目标间的复杂关系[4]。近几十年来，国内外学者在水库防洪优化模型方面取得了显著进展，如动态规划、线性规划、非线性规划及混合整数线性规划等方法的引入，为复杂水库系统的优化调度提供了新的思路[5-6]。然而，针对特定流域的实际情况，构建适用于多目标冲突解决的防洪优化模型仍具有重要研究价值。

本研究基于国内外防洪优化模型的研究成果，结合宁夏清水河流域的具体特点，构建了一个多目标优化模型，旨在通过定量分析不同洪水事件下防洪与灌溉之间的权衡关系，为清水河流域水库系统的科学调度和高效管理提供理论依据和技术支持。通过模型的应用，期望能够提出一套有效的系统运行方案，以应对未来可能面临的防洪挑战，保障流域内人民生命财产安全和经济社会可持续发展。

1" 材料与方法

本研究聚焦于水库系统运行管理，旨在平衡防洪、供水和水电灌溉等多重目标。通过构建多目标混合整数线性规划（MILP）模型，探讨在保障下游防洪安全的同时，最小化水力灌溉损失及提高供水可靠性的策略。

1.1" 多目标研究方法

水库系统的运行涉及多个相互冲突的目标，包括减少下游洪水损害、维持水力灌溉能力及确保供水可靠性。本研究采用多目标优化方法，以应对这些冲突目标。多目标优化的结果通常表现为一系列非劣解集，即帕累托前沿，而非单一最优解。图1显示了典型的帕累托曲线以及该曲线的2个极端替代方案的示意图。备选方案1代表水力灌溉损害最小的情况，备选方案2代表下游损害最大的情况。

1.2" 模型构建

为实现多目标的研究方法，建立了一个多目标MILP优化模型。模型的基本公式如下所述。

1.2.1" 目标函数

1）目标一：最小化下游洪水损害。通过减少控制点的峰值流量来实现，目标函数表达式为

式中：j为下游损伤中心指数；n为下游损伤中心数；而D■■为损伤中心j下游损伤量，m3。

2）目标二：最小化水力灌溉损失。在洪水事件发生前，通过最小化防洪库容的分配来减少水力灌溉损失，目标函数表达式为

式中：i为水库指数；m为水库数量；而D为水库因防洪而损失的水力灌溉量，kWh。

1.2.2" 约束条件

1）物理约束。物理约束定义了在水平运行时间内存储容量和最大出口能力的限制。水库的范围从最大可能水库（S）到最小需要水库（S），如下

水库的泄洪能力是库容的函数，这个函数称为额定值曲线，其决定了水库的泄洪能力。

式中：Ri，t为t时期水库i的释放量，m3/s；Si，t为t时期水库i的蓄水量，m3/s；R为t时期水库i最大可能释放量，m3/s；fi为水库i的水位流量曲线。

此外，由于泄漏结构的物理和操作限制，每2个相邻时间段的释放变化幅度受到一个恒定值（ACR）的限制，即

式中：ACRi为水库i的允许释放变化幅度，m3/h。

2）水库连续性方程。这一约束基于连续性原则，指出在任何时间段内，自然流入和人工流入（来自上游水库释放）减去流出（释放）的总和必须等于水库蓄水量的变化。洪水期水库的蒸发损失通常只占总流量的很小一部分，因此不包括在模型中。假设流量在每个离散时间段t内呈线性变化，则连续性方程如下

式中：？驻t为获得合适路线而选择的时间间隔，h；Ii，t和Ii，t+1为在时间段t和t+1开始时水库i的自然流入量，m3/h；Qi，t和Qi，t+1为在时间段t和t+1开始时水库i的人工流入量，m3/h。

3）河流路由方程。使用Muskingum方法描述河流中洪水波的传播

式中：i为下游水库指数；j为上游水库指标；K为洪波通过路由河段的传播时间，h；X为无量纲权值（0≤X≤0.5）；O和R分别为流出（下游水库人工流入）和流入（上游水库释放）到路由河段的水量，m3/h。路由系数的大小可能在某种程度上受洪水严重程度影响，并且可能会有一些来自未受控制的排水区域的局部流入通过路由进入，这些情况在分析中应予以考虑。

1.3" 案例研究

将多目标优化模型应用于宁夏清水河流域水库系统。清水河流域的流域面积约为3 000 km2，包括多条主要支流，如大河口、窑子沟、三道沟等。根据流域的综合规划，清水河流域水库系统包含数个大型多用途水库，其中部分水库（如大坝水库、立家山水库）已经建成并投入使用，还有2座水库尚未建成。总库容为5.5亿m3，控制流域面积3 200 km2，占清水河总流域面积的50%。该多库系统的有效库容总和显著，为检验所建立的多目标模型在复杂水库系统中处理防洪、灌溉等不同目的之间冲突时的适用性和有效性提供了一个非常合适的案例。此外，为了比较其他未建水库对减少洪涝灾害的影响，对2种不同的系统配置进行模型运行。

2" 结果与讨论

在本研究中，通过构建多目标混合整数线性规划（MILP）模型，对水库系统在不同配置情况下的防洪与灌溉效益进行了综合分析。模型输入数据涵盖了详细的入流记录、自定义的损伤函数（涵盖峰值流量影响及水电损失）以及具体的水库系统特性。基于1968年至2022年长达54年的降雨径流模型生成的入流数据，设定了25 a、50 a和100 a 3种不同重现期的洪水事件作为模拟情景，旨在全面评估水库系统的应对能力。

2.1" 防洪系统规划的帕累托优化

核心成果在于生成了反映防洪与灌溉间权衡关系的帕累托曲线，该曲线直观展示了不同洪水情境下，水库系统运行的有效解决方案集。图2清晰展示了针对所有洪水事件，2种系统配置（现状运行与完全开发）下的帕累托曲线对比。结果表明，相较于现状运行，完全开发的水库系统显著提升了防洪与灌溉的综合效率，特别是在极端洪水事件（如百年一遇洪水）下，仍能实现无下游损害的解决方案，体现了系统优化配置的显著优势。

进一步分析发现，帕累托曲线的初期斜率较大意味着在下游损害较小的区域内，水电损失的增加较为陡峭，反映了资源分配初期的显著冲突，然而，在完全开发的水库系统中，这一趋势相对平缓，体现了系统灵活性与缓冲能力的提升。

2.2" 防洪能力规划与运行策略

基于帕累托曲线的有效解，量化了不同解决方案下的水库防洪能力需求，这对于指导实际防洪策略至关重要。表1和表2详细列出了在最小、最大及中等下游损害情况下，各水库所需的具体防洪能力。研究发现，跋山水库在现状配置中及未建水库1号在完全开发配置中，对于最小化下游损失起着关键作用。而随着下游损害容忍度的增加，关键水库组合也发生相应变化，体现了灵活配置策略的重要性。

此外，图3为跋山水库和田庄水库在第一种配置下的具体运行策略，揭示了洪水事件期间水库蓄放水的动态调整过程。通过分析水库的蓄水与放水曲线，发现一种共同的趋势：在洪水初期，水库迅速释放库容以蓄洪；随后，在洪水峰值前将库容恢复至最大水平以应对可能的更高洪水流量；最后，在洪水退去阶段，通过调节放水量来控制下游流量。这一运行策略有效地平衡了防洪与蓄水需求，为水库系统的安全运行提供了有力保障。

3" 结论

本研究通过建立并求解多目标、多水库的MILP模型，成功绘制了水库防洪系统优化的帕累托曲线，为同时降低下游与水电灾害提供了科学依据。模型在不同水库系统配置下的应用结果表明，完全开发的水库系统在防洪与灌溉效益上均表现出显著优势，为决策者提供了多样化的解决方案集。此外，本研究还深入探讨了防洪能力规划及运行策略，为水库系统的长期规划与短期操作提供了宝贵的参考信息。因此，该模型不仅加深了对多用途水库系统防洪能力的理解，也具备了作为水库防洪系统评价、规划与运行实用工具的潜力。

参考文献：

[1] 薛启开.临沂市沂沭河流域重要水源统一调度管理探索与实践[J].治淮，2022（7）：69-70.

[2] 万生新，王悦泰.基于DPSIR模型的沂河流域水生态安全评价方法[J].山东农业大学学报（自然科学版），2019，50（3）：

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[3] 王赛萍.汛期水库水位的调度在防洪中的作用[J].城市建设理论研究（电子版），2017（23）：124.

[4] 郭俊，周建中，周超，等.概念性流域水文模型参数多目标优化率定[J].水科学进展，2012，23（4）：447-456.

[5] 董旭龙，王二朋，马保东，等.水库优化调度研究综述[J].水电站机电技术，2016，39（12）：88-93.

[6] 廖灵明，钟芳仁.水库优化调度方法研究进展[J].机电技术，2022（6）：33-35，45.