基于Simulink的锁相环仿真模拟研究

摘" 要：锁相环作为常用的相位跟踪元件，其性能对电力系统中大量设备有重要影响。该文在MATLAB的Simulink平台中搭建锁相环仿真模型，对模型的稳定条件进行分析。并在标准电压、含谐波电压和三相不平衡电压输入下对该模型响应进行仿真模拟，得到不同参数设置下的锁相环模型性能表现，总结出参数对其性能的影响规律，为其设计提供参考依据。该文还基于二阶广义积分器对锁相环进行改进，使其滤波效果得到加强。

关键词：电力系统；锁相环；MATLAB；仿真模拟；Simulink

中图分类号：TN911.8" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2024）36-0059-04

Abstract： As a commonly used phase tracking element， the performance of phase-locked loop has an important impact on a large number of equipment in the power system. This paper builds a phase-locked loop simulation model in MatLab's Simulink platform， and analyzes the stability conditions of the model. The response of the model is simulated under standard voltage， voltage containing harmonics and three-phase unbalanced voltage inputs. The performance of the phase-locked loop model under different parameter settings is obtained， and the influence of parameters on its performance is summarized. Provide a reference basis for its design. This paper also improves the phase-locked loop based on a second-order generalized integrator to enhance its filtering effect.

Keywords： power system; phase-locked loop; MATLAB; simulation; Simulink

锁相环是一种在电力系统中常用的跟踪相位的反馈元件，它利用反馈控制系统实现对频率和相位的控制，使得锁相环的输出信号频率和相位与外部的参考信号保持同步。因此，锁相环可为电力系统提供相位基准，在电力系统中有着广泛的应用。如锁相环可用于直流输电系统跟踪母线电压[1-2]，在逆变器的并网控制中提供电网相位[3]，锁相环还可被应用在许多电网电能质量补偿装置中[4-6]。因此，锁相环的性能对电力系统中大量设备有重要影响，其仿真模拟有着重要的研究价值。

电力系统有许多仿真模拟平台，在相关的仿真模拟平台中，MATLAB的Simulink平台是一个十分成熟的模拟平台，Simulink平台与MATLAB高度集成，可以使用MATLAB的大量功能进行编程、仿真结果分析和可视化等操作，因此，被广泛应用与各个领域的仿真实验和设计。并且Simulink是模拟锁相环的常见平台之一[7-9]。基于以上原因，本文采用Simulink平台进行锁相环模型的建模与仿真实验。

1" 锁相环Simulink建模

锁相环的控制回路一般由鉴相器、环路滤波器以及压控振荡器3部分组成。

本文设计的锁相环模型通过Clark变换（将三相交流信号转换为直角坐标）和Park变换将三相交流电压信号转化为后续环节的输入，再通过PI控制器和积分环节输出得到对应的结果，该结果将趋近输入的三相交流电压信号相位。

本仿真模拟实验输入的三相交流信号为正序信号，其表达式可写为

式中：v1、v2、v3为三相电压，Vm为电压的最大值，？兹为L1相的相位。

通过一个Clark变换后可将三相交流信号转换为直角坐标，从而对其数学模型进行简化，即

式中：v？琢和v？茁为？琢和？茁轴上的分量。Clark变换在Simulink中建模如图1所示。

再经过一个Park变换进行坐标变换，得到DQ坐标系下的坐标值，即

式中：vd和vq为DQ坐标系下的分量。Park变换在Simulink中建模如图2所示。将vq作为PI控制器和积分环节输出的输入。

在PI控制器中需对积分项进行离散化，PI控制器环节的传递函数为

式中：kpl为PI控制器的积分系数，kil为PI控制器的比例系数，V？啄为电压幅值。对该传递函数的积分项进行离散化，并且令

s=" "，

式中：T为仿真时的采样周期，z为离散域算子，代入后可以得到积分部分输入与输出的关系为

即

式中：UPI（k）为PI控制器第k次的输入，Y（k）为PI控制器积分项的第k次的输出。加上积分项后，PI控制器输入与输出的关系为

式中：YPI（k）为PI控制器第k次的输出。

纯积分环节的传递函数为

GI（s）=。

离散化后可得纯积分环节的输入与输出的关系为

YI（k）=YI（k-1）+YUI（k），

式中：UI（k）为纯积分环节第k次的输入，YI（k）为纯积分环节第k次的输出。

仿真模型建立完成后，取采样周期T=10-6 s。

2" 锁相环模型稳定性分析

上文设计的锁相环模型控制框图如图3所示。

由锁相环仿真模型的控制框图可得锁相环的闭环传递函数为

对该传递函数进行一些变换，令

n为无阻尼自然振荡角频率，？孜为阻尼比，则有

由锁相环模型的系统闭环传递函数可求得系统的特征方程为

可得系统主极点

因此，只需要" " " "就可以保证系统稳定。

3" 仿真结果

3.1" 标准电压仿真

取输入的电压幅值为1 V，频率为50 Hz，初始相位为45°，自然振荡角频率为314 rad/s，阻尼比？孜分别为0.35、0.707与2.8。仿真后得到的误差信号值如图 4所示。仿真结果表明，锁相环模型的阻尼比的取值越小，系统响应越快，系统越快达到稳定状态，系统的稳态误差为0。

3.2" 含谐波电压仿真

在实际的电网中，电力电子设备的存在会导致实际的电网电压出现谐波，这些谐波属于锁相环输入中的噪音，需要进行过滤，减少谐波对锁相环输出的影响。因此，本文对存在谐波时的锁相环工作情况进行了仿真模拟。取输入的电压基波幅值为1 V，频率为50 Hz，谐波电压幅值为0.2 V，频率为300 Hz，自然振荡角频率为314 rad/s，阻尼比？孜分别为0.35、0.707与2.8。图5为输出稳定时的恢复电压波形图，由波形图可知，仿真模拟的结果表明，在电网中存在谐波的情况下，锁相环输出的恢复电压与正弦波相比会出现振荡现象，但相比输入电压谐波会有所减弱，且锁相环模型的阻尼比的取值越大，恢复电压的振荡越大，即锁相环的滤波能力越差。

3.3" 不平衡电压仿真

理想电网的三相电压幅值相等，但实际的电网三相电压常常因为各种原因不相等，即三相电压不平衡，三相电压不平衡会影响锁相环的输出，锁相环的抗不平衡电压能力是锁相环的重要性能之一。因此，本文对三相电压不平衡时的锁相环工作情况进行了仿真模拟。取输入的电压频率为50 Hz，L1相幅值V1=1 V，L2相电压幅值V2=130%V1，L3相电压幅值V3=70%V1，自然振荡角频率为314 rad/s，阻尼比？孜分别为0.35、0.707与2.8。图 6为输出稳定时的恢复电压波形图。仿真模拟的结果表明，在电网三相电压不平衡的情况下，锁相环输出的恢复电压波形与正弦波形之间存在一定程度的偏差，且锁相环模型的阻尼比的取值越大，恢复电压波形与正弦波形之间的偏差越大，即锁相环的抗不平衡电压能力越差。

4" 基于二阶广义积分器的锁相环仿真模拟

上文所采用的锁相环模型是一种较为简单的锁相环方案，其抗干扰能力较弱，因此，有许多改进的锁相环方案，本文基于二阶广义积分器对上文的锁相环模型进行了改进，在三相电压通过Clark变换后，利用二阶广义积分正交信号发生器（second-order generalized integrator quadrature signal generator，SOGI-QSG）产生一路跟踪输入电压的信号和一路与输入电压偏移90°相角的信号，两路信号为一对正交信号。将这一对正交信号输入正负序计算模块，正负序计算模块可以将正负序电压进行分离，最后通过PI环节和积分环节得到所需要的输出相位。

SOGI-QSG的结构如图7所示，图中U为系统的输入，U′为相位与输入电压相同的输出，相位滞后90°，ω0为额定频率，K为增益系数，本文模型中K＝1.414。

SOGI-QSG的传递函数为

经过2个SOGI-QSG变换后可得到原信号与相角偏移90°的qua、qub信号。

正负序计算模块是基于对称分量法设计的环节，可以分析对称系统下的不对称运动。通过正负序计算模块可以得到正、负序电压分量

式中：q=e为时域移相算子，即qua与ua偏移90°，qub与ub相角偏移90°，ua与ub为Clark变换的输出，正负序计算模块建模图如图8所示。

高次谐波分量经过正负序电压分离后将会受到抑制，因此加入SOGI-SQG环节和正负序计算模块后，可以减少谐波对输出的干扰。

建模后，本文对基于二阶广义积分器的锁相环模型也进行了含谐波电压仿真，同样取输入电压基波幅值为1 V，频率为50 Hz，谐波电压幅值为0.2 V，频率为300 Hz，同理可得到输出稳定时的恢复电压波形图，如图9所示。对比图5和图9可以看到，图9的波形更加接近正弦波，说明基于二阶广义积分器的锁相环有更好的滤波能力。

锁相环模型仿真结果

5" 结论

经过仿真模拟，可见本文建立的模型能够有效地模拟锁相环的工作过程，能够较好地跟踪输入交流电压的相位。同时根据计算与本次仿真实验可知：

1）对于锁相环，只需要？孜wngt;0，则系统稳定。

2）锁相环模型的阻尼比的取值越大，系统响应越快，系统的稳态误差为0。

3）锁相环模型的阻尼比的取值越大，模型的滤波能力越差。

4）锁相环模型的阻尼比的取值越大，模型的抗不平衡电压能力越差。

由以上结果可知，锁相环的响应速度与滤波和抗不平衡电压能力不可兼得，较快的响应速度势必要影响锁相环的滤波和抗不平衡电压能力，因此，需要根据不同的应用需要来设计合适的参数。

同时，由基于二阶广义积分器的锁相环仿真模拟可知，基于二阶广义积分器的锁相环具有较好的滤波能力，是一种性能较为优越的锁相环设计。

参考文献：

[1] 赵畹君.高压直流输电工程技术[M].北京：中国电力出版社，2004.

[2] AINSWORTH J D． The Phase-Locked Oscillator-A New Control System for Controlled Static Convertors[J]. IEEE Transactionson Power Apparatus and Systems，l968，87（3）：859-865.

[3] LEE K J， LEE J P， SHIN D， et al. A novel grid synchronization PLL method based on adaptive low-pass notch filter for grid-connected PCS[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014，61（1）：292-301.

[4] 吕干云，汪晓东，程浩忠.一种基于锁相环的电压凹陷特征量检测方法研究[J].电力自动化设备，2008，28（2）：57-60.

[5] 张全明，刘会金.基于广义形态滤波的电力系统采样信号处理[J].电力自动化设备，2006，26（10）：45-48.

[6] RODR？魱GUEZ P， POU J， BERGAS J， et al. Decoupled double synchronous reference frame pll for power converters control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2007，22（2）：584-592.

[7] 童涛，张新燕，张家军，等.抑制电网谐波和直流电压的新型锁相环研究[J].电测与仪表，2019，56（16）：79-84.

[8] 刘玉珍，刘建辉，陶志勇，等.基于SIMULINK锁相环设计[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2004，23（2）：236-237.

[9] 李研达.基于双派克变换的新型三相锁相环技术[J].沈阳工业大学学报，2017，39（3）：253-257.