基于几何直观素养的数学教学探究

【摘要】随着年级的升高，小学数学知识的深度与广度逐渐增加，在面对教材中那些较为抽象或复杂的问题时，教师的教学工作与学生对知识的理解都面临着巨大的挑战。教师常常在传统教学方法中力不从心，而学生也会在面对复杂的数学问题时丧失信心。利用小学阶段核心素养之一的几何直观来应对较为抽象或复杂的问题，是数学教学中一种非常有效的策略。

【关键词】几何直观;数学;素养

一、借助几何直观助力数学概念的建立

数学概念具有抽象性和具体性的双重特征。对于小学生而言，由于年龄、知识和生活经验的限制，他们的思维主要处于具体的形象阶段。在教学过程中，教师也常常发现，单纯的知识传授往往会让学生觉得某些概念或知识点孤立无依，甚至长时间不用就会遗忘。因此，在数学概念的教学中，教师应当借助几何直观的方法，从学生熟悉的事物入手，将抽象的知识以形象的方式呈现出来。

例如，人教版五年级数学下册第二单元“质数与合数”，在小学数学中关于“数的认识”领域具有独特性，与学生的日常生活联系相对较少。在这种情况下，教师可以通过几何图形或实物模型等直观手段，帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识，将知识点融入具体的情境中，让学生在实践中感知知识的实际应用。

在本节课中，为了让学生更好地理解质数与合数的概念，笔者巧妙地将这一教学主题融入长方形的教学之中。首先设计一场男女生画长方形的比赛，男生需要画出面积为8平方厘米的长方形，而女生则需要画出面积为12平方厘米的长方形。通过比赛的形式，学生们积极投入，都分别画出了相应的长方形。面积是8平方厘米的长方形可以画出两个，而面积是12平方厘米的长方形可以画出三个。此时，女生队伍在比赛中取得了胜利，但学生们的讨论并没有因此停止。有的学生认为是因为女生数据大而赢的，有的学生则认为是因为12的因数多。为了进一步验证这个观点，笔者给学生们提供了一个新的数据13，而面积是13的长方形却只能画出一个。这时学生已经初步感知长方形个数与它的因数个数有关。为了进一步验证这一发现，笔者又给出了面积数为2、4、7、10的情况。通过验证学生们又发现：当面积数为2和7时，只能画出一个长方形，因为2和7的因数只有两个。而当面积数为4和10时，可以画出两个或更多的长方形，因为这些数的因数有三个或更多。通过一系列的活动和观察，学生最终得出结论：长方形的个数确实与该数的因数数量有关。

尽管本节课的教学重点是质数与合数的概念，但教学过程中笔者更多的是让学生通过画不同面积数的长方形来探究，在学生们完成长方形个数的探究后，再引导他们对这些面积数进行分类。通过分类，学生们发现只能画出一个长方形的数只有1和它本身两个因数，而能画出两个或更多长方形的数除了1和它本身外还有其他因数，至少有3个因数，此时，才引出质数与合数的概念。这样的设计使学生对于质数和合数的定义、质数只有两个因数的原因以及合数至少有三个因数的原理等常见疑问有了更加形象、直观的理解。依托几何直观，将抽象的知识变得更具体和易于理解，深化了学生对知识的领悟与记忆，显著提高了课堂的教学效能，充分实现了深度教学的目标。

二、依托几何直观，将复杂问题简单化

在人教版五年级数学下册第三单元“长方体和正方体”教学中，其内容丰富，知识难度较大。随着学习的深入，学生很容易将棱长总和、表面积和体积等相关知识混淆。因此，当学生在解决问题时，通过画图来理解题目是一种非常直观且有效的方法。这种方法不仅便于学生理解题意，也是正确解决问题的关键步骤。

例如，有一道题目是关于一个长方体，当我们将它的侧面展开后得到一个边长为20厘米的正方形。这个长方体的两个底面为正方形。那么，这个长方体的体积是多少立方厘米？初次阅读这道题目，大部分学生可能无法理解题目的含义。其中，难点一在于展开后的正方形与原长方体之间的关系;难点二在于长方体底面为正方形与长方体的关系;难点三在于如何从已知条件中找出长、宽、高，进而求出长方体的体积。

针对以上难点，教师在教学过程中不要急于让学生列算式，应引导学生用画图的方式将题目中的已知信息表达出来（如图2）。

首先，通过画出长方体两个底面为正方形的图形，确定这是一个特殊的长方体，其前后左右四个面一定是完全相同的长方形。然后，再画出长方体的侧面展开图（一个边长为20厘米的正方形）。观察这个展开后的正方形，我们可以发现它包含了长方体前、后、左、右四个面，且这四个面完全相等。在数学问题中，正方形的边长为20厘米，这一长度不仅作为长方体的底面周长，同时也是长方体的高度。通过将20厘米除以4，可以轻松计算出底面正方形的边长，随后，可以进一步推算出底面积，并最终得出长方体的体积。通过绘图的方式来解决这个问题，不仅使学生更容易理解题目的含义，而且解题的过程也会深深地印在学生的脑海中，在长时间内也不会遗忘。当学生再遇到类似的问题时，他们会自然而然地采用绘图的方法来思考和分析。

三、依托几何直观，助力数学思想的建立

数学思想是数学的灵魂，看不见摸不着，如果强行灌输给学生，往往难以被接受，即使当时理解了，也可能随着时间的推移而忘记。为了让学生真正理解和掌握数学思想，教师可借助几何直观将其外化。

例如在“植树问题”中，可以通过画图让学生感知一个点（一棵树）对应一条线段（一个间隔），从而传递一一对应的思想。这样的教学方式让学生从本质上理解数学思想，使数学思想在学生的脑海中形成一个模型。（如图3）

在理解了一一对应关系后，我们注意到还剩下一个点或一条线段的存在，这恰恰揭示了树木与间隔之间的数学关系。即，树木的数量总是等于间隔的数量，或再加一或再减一。这种关系通过图示的方式，让学生们轻松理解了两端栽时为何要加一，一端栽树时为何树木数量与间隔数相等，而两端都不栽时，树木数量为何比间隔数少一。这种直观的线段图教学方式，让学生们不再需要死记硬背，而是能够灵活地运用思维去理解为什么会有这样的加减关系，实现思维的灵活转化。

几何直观的力量在于它能让复杂的数学知识变得易于接受且富有营养，它不仅提升了学生的数学理解能力，还培养了他们的问题解决技能和创新思维。要让数学的核心素养在学生心中生根发芽、茁壮成长，教师应注重知识的传授与能力的培养相结合，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学、掌握数学，让他们在探索数学的道路上想学、爱学、会学，让学生的数学之路越走越宽广。

【注：本文系红河州教育科学“十四五”规划2023年度立项课题“第三学段数学教学中培养学生几何直观核心素养的实践研究”（课题编号：1452026）的阶段性成果。】